Коэффициентом, равным. А/Ах Для получения истинного значения следует измеренное значение умножить на поправочный коэффициент

Элементы теории погрешностей

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ И ИХ КЛАССИФИКАЦИЯ

Любое измерение выполняется с некоторой погрешностью (ошибкой), которая искажает результат измерения и позволяет определить лишь приближенное значение измеряемой величины. Погрешности вносят ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и характеризуются разностью между полученным при измерении и истинным значениями измеряемой величины.

По способу числового выражения различают абсолютные погрешности ∆А выраженные в единицах измеряемой величины, и относительные δ, выраженные в процентах. Погрешности вычисляются по следующим формулам:

∆А = Ах – А,

где Ахизмеренное значение величины; Аистинное ее значение.

При выполнении измерения. следует стремиться получить значение измеряемой величины, возможно более близкое к истинному. Для этого необходимо исключить все возможные погрешности и оценить те из них, устранить которые не удается. Если погрешности измерений известны, то результаты измерений определяют по формуле: А = Ах ± ∆А или А = Ах ± δ А.

Поправкой называется абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком. Алгебраическая сумма поправки ∆С и измеренного значения дает истинное значение измеряемой величины Ах+∆С = А. Иногда для оценки погрешности пользуются поправочным

коэффициентом, равным. А/Ах Для получения истинного значения следует измеренное значение умножить на поправочный коэффициент.

Погрешности делятся на три основных вида: систематические, случайные и промахи. Систематические погрешности – погрешности постоянные или изменяющиеся по определенному закону в зависимости от вызывающих их причин. Такие погрешности можно определить, заранее учесть и исключить из результатов измерения. Случайные погрешности – погрешности неопределенные по значению и знаку, возникающие в результате совокупного действия различных случайных причин. Этот вид погрешностей обнаруживается при многократном измерении одной и той же величины в одинаковых условиях с помощью одних и тех же средств. Числовые результаты, получаемые при измерениях, всегда несколько отличаются друг от друга. Случайные погрешности нельзя исключить, их влияние на результат измерений следует учитывать методами теории вероятностей и математической статистики.

Промахибольшие погрешности, резко искажающие результаты измерения. Они возникают из-за неисправностей измерительной аппаратуры, ошибок в измерительных схемах, неправильных действий наблюдателя (неправильные записи наблюдений, неверный отсчет показаний измерительных приборов) и других причин. Результаты измерений, содержащие промахи, должны быть отброшены как недостоверные. Во избежание промахов перед проведением измерений нужно исключить создающие их причины и обращать особое внимание на соблюдение аккуратности и тщательности в работе с приборами и записями отсчетов.

Каждая из перечисленных погрешностей может состоять из ряда частных погрешностей, обусловленных разными причинами. При анализе результатов измерений нужно уметь их суммировать. Для этого пользуются понятием суммарной или общей погрешности измерений, правила определения которой рассматриваются ниже.


СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

— инструментальные, обусловленные конструктивными недостатками измерительных приборов и мер, их неправильной градуировкой или их неисправностью; — погрешности установки, вызываемые неправильной установкой измерительной… — методические, вызываемые несовершенством выбранного метода или недостаточным знанием особенностей изучаемых величин,…

СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Законы распределения случайных погрешностей

Пусть величину А измеряли п раз и наблюдали при этом значения а1, а2, а3,…, аi,…, аn Случайная абсолютная погрешность единичного измерения…   ∆i = аi – A (2.3)

Оценка погрешностей результатов измерений

  (2.10) Эта формула математически выражает постулат среднего арифметического: наиболее достоверное значение измеряемой…

Погрешность конечного ряда измерений

где п — число измерений; Г — гамма-функция; нормированное значение случайной величины. Для любого заданного значения ta доверительную вероятность (надежность…

ПРАВИЛА СУММИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ И СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Пусть, например, измерительный прибор состоит из т блоков, каждый из которых обладает независимыми друг от друга случайными погрешностями. При этом… Арифметическое суммирование или дает максимальную погрешность прибора, которая…            

ПОГРЕШНОСТИ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Разложив правую часть этого равенства в ряд Тейлора и пренебрегая членами разложения, содержащими Δx в степени выше первой, получим или

ПОГРЕШНОСТИ МЕР И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Погрешности измерительного прибора (меры) определяются поверкой, т. е. сравнением показаний поверяемого прибора (меры) с показаниями более точного… Различают следующие погрешности измерительных приборов(мер): абсолютные,… (2.20)

Запись результатов измерений

Из-за наличия погрешностей в результате любого измерения получают, как правило, только приближенные значения измеряемой величины. Поэтому при… При записи окончательных результатов измерений нужно придерживаться следующих… Если число имеет большое количество знаков и точность его оказывается излишне высокой по сравнению с другими,…

Представление данных измерений. Интерполяция и экстраполяция

При обработке результатов измерений переменных, функционально связанных величин, широко используются графики. Так, измеряя значения y отвечающие… Функциональную зависимость между результатами измерений можно выражать… Табличная форма представления результатов измерения имеет дискретный характер. В тех случаях, когда необходимо найти…

Определение погрешности измерения

Обработка результатов измерения состоит в определении приближенного значения измеряемой величины А и указании ее погрешности Если измерения… - вычисляют среднее арифметическое A по формуле (2.10); - определяют приближенное значение среднего квадратического отклонения S по формуле (2.13);