Сложные суждения и их виды. Понятие о логическом союзе

Сложное суждение – это суждение, образованное из простых посредством логических союзов: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентностииотрицания. Логический союз – это способ соединения простых суждений в сложное, при котором логическое значение последнего устанавливается в соответствии с логическим значениями составляющих его простых суждений.

Особенность сложных суждений заключается в том, что их логическое значение, то есть истинность или ложность, определяется не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя параметрами: логическим значением простых суждений, входящих в сложное и характером логической связки, соединяющей простые суждения.

Логическое значение сложного суждения устанавливается при помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2ⁿ, где n число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.

· Конъюнктивное суждение– это суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него суждения. Образуется посредством логического союза конъюнкции, выражающегося в естественном языке грамматическими союзами «и», «да», «а» «но», «однако». Например, «Светит, да не греет». Символически такого рода суждения обозначаются следующим образом: , где p и q – переменные, обозначающие простые суждения, а «Ù» – символическое выражение логического союза конъюнкции. Логическое значение конъюнкции соответствует следующей таблице истинности:

p	q	pq
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

· Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая(исключающая)дизъюнкция и нестрогая(неисключающая)дизъюнкция.

Строгая(исключающая)дизъюнкция – это сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений. Например, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти». Логический союз дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «либо…, либо…». Символически строгое(исключающее)дизъюнктивное суждение записывается: pq или pq. Логическое значение строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

p	q	pq
И	И	Л
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

Нестрогая(неисключающая)дизъюнкция – это сложное суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или поэтами, или прозаиками». Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамматического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении. Символически нестрогое (неисключающее) дизъюнктивное суждение записывается: . Логическое значение нестрогой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	И
Л	И	И
Л	Л	Л

· Импликация – это сложное суждение, принимающее логическое значение ложности тогда и только тогда, когда предшествующее суждение – называемое антецедентом – истинно, а последующее – называемое консеквентом – ложно. В естественном языке импликация выражается союзом «если…, то» в смысле «неверно, что р и не-q» (). Например, «Если число делится на 9, то оно делится и на 3» (то есть «неверно, что число делится на 9 и не делится на 3»). Символически импликация записывается (если р, то q). Логическое значение импликации соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Условная связь «если…, то…», будучи средством выражения законов науки, оказывается полезна также и для выяснения таких важных с точки зрения логики понятий, как необходимоеи достаточное условие чего-либо. Анализ свойств импликации показывает, что истинность антецедента является достаточным условием истинности консеквента, в то же время истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента. Таким образом, достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление, а необходимым для некоторого явления считается условие, без которого данное явление не имеет место.

Парадоксы материальной импликации. Так обозначается смысловое расхождение операции материальной импликации с символической ее формулой: АÉВ. Согласно с материальной импликацией истинность А, для истинности формулы АÉВ, необходимо, чтобы и В было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании ложности и истинности высказывания. Однако формула АÉВ истинна не только в указанном случае, но и тогда, когда А – ложно, а В – истинно, и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает парадокс материальной импликации: из ложного высказывания следует любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого высказывания.

Для того чтобы понимать специфику формальной связи AÉB, следует раскрыть понятие необходимого и достаточного условия. Данное понятие применяется для адекватного конструирования понятий и для истинности суждений.

Условие необходимо относительно некоторого класса, если все элементы этого класса выполняют его. Например, класс берез включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не являются березами. Однако условие «быть деревом» для березы является обязательным, так как все березы – деревья.

Условие достаточно относительно некоторого класса, если некоторые – а может быть и все – элементы этого класса выполняют и ни один элемент из дополнения к этому классу не выполняют данное условие. Например, «быть березой» достаточное условие, чтобы включить ее в класс деревьев, так как все березы – деревья и ни одна не-береза не является деревом.

· Эквивалентность – это сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, то есть одновременно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности выражается такими грамматическими союзами, как «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный». Символически эквивалентность записывается или («если и только если р, то q»). Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:

p	q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	И

Следует отметить, что эквивалентное суждение, со связанными по содержанию членами, выражает одновременно достаточное и необходимое условие, то есть во всех случаях эквивалентности – – мы имеем конъюнкцию двух импликативных суждений: .

· Отрицание – это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом: простое суждение P превращается – в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P».

И	Л
Л	И

· Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицательного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание отрицания равносильно утверждению: – «если P, то не верно, что не-P», или – «неверно, что не-P, если и только если верно, что P».

И	И
Л	Л