Реферат Курсовая Конспект
Основні залежності методу переміщень для прямолінійного стержня постійної жорсткості - раздел Философия, РОЗДІЛУ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ В СТАТИЦІ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ Для Одержання Основних Залежностей Методу Переміщень Розгляне...
|
Для одержання основних залежностей методу переміщень розглянемо деформацію прямого стержня, який виділено із плоскої стержневої системи. На рисунку 2.1 зображено вихідне й деформоване положення стержня системи.
Рисунок 2.1- Вихідне та деформоване положення стержня системи
Обмежимося системами з малими деформаціями з матеріалів, що підкоряються закону Гука. При виводі приймемо принцип незалежності поперечних і поздовжніх деформацій, тобто будемо вважати що поздовжні сили не впливають на величину поперечних деформацій, а згинальні моменти не впливають на величину поздовжніх деформацій. У цьому випадку диференціальні рівняння рівноваги прямого стержня мають вигляд:
При прийнятих допущеннях між внутрішніми зусиллями й переміщеннями й існують залежності:
Ураховуючи залежності (2.1) систему диференціальних рівнянь рівноваги прямого стержня в переміщеннях можна представити у вигляді:
де – жорсткості стержня при розтяганні й вигині відповідно;
- компоненти переміщення перерізу, паралельні координатним осям та відповідно;
– компоненти розподіленого навантаження, паралельні осям і відповідно.
Рішення системи рівнянь (2.3) можна представити у вигляді:
Використовуючи граничні умови
можна виразити постійні інтегрування через переміщення кінцевих перерізів. З огляду на диференціальні залежності (2.2) та умови на границях:
одержимо систему рівнянь, з якої знайдемо значення згинальних моментів, поперечних і поздовжніх сил на кінцях стержня :
де – зусилля на кінцях тастержня від місцевого навантаження коли перерізи тастержня жорстко защемлені. Інші позначення в залежностях (2.7) відповідають рисунку 2.1.
Значення легко можна визначити за допомогою таблиці 2.1, у якій наведено епюри та величини опорних реакцій для випадків навантаження стержня, які найчастіше зустрічаються на практиці. У більш складних випадках навантаження стержня для визначення цих величин слід скористатися методом сил, методом переміщень або методом початкових параметрів.
Таблиця 2.1 – Реакції балок постійного перерізу з двома защемленими кінцями
Схема балки та вплив на неї | Реакції опор |
Продовження таблиці 2.1
Схема балки та вплив на неї | Реакції опор |
Напрям реакцій та епюра моментів відповідає умові: . Напрям реакцій відповідає умові: | |
Напрям реакцій та епюра моментів відповідає умові:. |
Залежностями (2.7) визначаються кінцеві зусилля стержня коли відомі переміщення кінцевих перерізів та – . Ці залежності надалі будемо називати основними залежностями методу переміщень для прямолінійного стержня в статиці стержневих систем у місцевій (локальній) системі координат.
У практичних додатках зручніше користуватися залежностями, записаними для глобальної (загальної) системи координат. Як видно з рисунка 2.2, між компонентами переміщень кінцевих перерізів та , визначеними в локальній (місцевій) і в глобальній (загальній) системах координат, існують залежності:
Рисунок 2.2 - До визначення зв’язку між компонентами переміщень визначеними в
локальній і в глобальній системах координат
З урахуванням залежностей (2.8) основні залежності методу переміщень (2.7) можна записати у вигляді:
У тому випадку, коли на одному із кінців стержня є шарнір (наприклад, на кінці ), для визначення трьох зусиль ми маємо визначити чотири переміщення . Щоб не розшукувати зайву невідому, виключимо кут повороту шарнірного кінця . Для цього скористаємось тим, що в цьому випадку Знайшовши з цієї умови та підставивши його в отримаємо основні залежності методу переміщень для стержня із шарніром на кінці.
У локальній системі координат кінцеві зусилля визначаються залежностями:
У переміщеннях глобальної системи координат визначаються залежностями:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
НАВЧАЛЬНО МЕТОДИЧНИЙ КОМПЛЕКС РОЗДІЛУ БУДІВЕЛЬНОЇ МЕХАНІКИ МЕТОД ПЕРЕМІЩЕНЬ В СТАТИЦІ СТЕРЖНЕВИХ СИСТЕМ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основні залежності методу переміщень для прямолінійного стержня постійної жорсткості
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов