Загальна характеристика судження.

Судження — це форма мислення, у якій щось стверджується чи заперечується в існуванні предметів або виражається зв'язок між предметом та його властивостями чи відношення між предметами.

Судження бувають простіі складні.У простих судженнях два терміни — суб'єкт S і предикат Р пов'я­зані за допомогою зв'язки є чи не є. Ускладних судженнях пов'язані два і більше простих суджень за до­помогою логічних сполучників кон'юнкції, виключаючої і невиключаючої диз'юнкції, імплікації і еквівалентності. Природною мовою ці спо­лучники виражаються за допомогою граматичних сполучників «і» (або «та»), «або...або», «або» («чи»), «якщо..., то» «тоді і тільки тоді, коли».

Прості судження поділяються на:

1) екзистенціальні (судження існування), у яких виражається сам факт існування предмета, що відображається в думці: а— а;

2) відносні судження, у яких роль предмета, що виражає відно­шення між двома іншими елементами судження, виконують інші поняття: a R в, або R (а, в);

3) атрибутивні судження, у яких стверджуються або заперечуються певні властивості, що належать предмету: S є Р, S не є Р. Ці судження називаються ще категоричними (див. табл. класифікації суджень).

У логіці існує поділ суджень за кількістю та якістю. За кількістю судження бувають загальними, частковими, одиничними за­лежно від того, чи мова йде про весь клас предметів, його частину чи про один предмет у суб'єкті:

а) загальні судження —«всі Sє (не є) Р»;

б) часткові судження— «деякі S є (не є) Р»; вони можуть бути визначеними і невизначеними. Кванторами визначених суджень ви­ступають терміни: «тільки деякі», «більшість», «меншість», «нема­ло», «не всі», «майже всі», «декілька». Квантором невизначених су­джень виступає термін «деякі»;

в) одиничне судження — «це S є (не є) Р».

За якістю судження бувають ствердними та заперечними. Ствердними називаються такі судження, у яких стверджується належність до предмету певної ознаки. Судження, які виражають відсутність у предмета певної ознаки, називаються заперечними.

В логіці прийнято користуватися об”єднаною характеристикою суджень за їх кількістю та якістю:

Судження:

А — загальноствердні (всі S є Р).

Е — загальнозаперечні (жодне S не є Р).

І — частковоствердні (деякі S є Р).

О — частковозаперечні (деякі S не є Р).

 

Відношення між судженнями та їх класифікація за якістю й кількістю.

Логічні відношення між судженнями можна подати у формі «логічного квадрата».

 

Примітки.

1. Лінії квадрата по вертикалі відображають відношення підпорядко­ваності між судженнями А та І, Е та О, де А, Е — підпорядковуючі су­дження, а Е та О — підпорядковані.

2. Лінії квадрата по діагоналі відображають відношення суперечності (контрадикторності) між судженнями А і О, Е та І.

3. Лінія квадрата по верхній горизонталі відображає відношення контрарності (протилежності) між судженнями А та Е.

4. Лінія квадрата по нижній горизонталі відображає відношення субконтрарності (часткові збіжності) між судженнями І та О.

Розподіленість термінів у судженні. Розподіленим називається такий термін, який в даному суджен­ні повністю включений у обсяг іншого терміна, або повністю виключений з нього. Нерозподіленим називається такий термін, який частково включений у обсяг іншого терміна.

У загальноствердних судженнях (А) суб'єкт (S) по­винен бути розподіленим, а предикат (Р) нерозподіленим.

У загальнозаперечних судженнях (Е) суб'єкта (S) та предикат (Р) завжди є розподіленими.

У частковоствердних судженнях (І) суб'єкт (S) і предикат (Р) завжди не розподілені.

У частковозаперечних судженнях (О) суб'єкт (S) зав­жди є нерозподіленим, а предикат (Р) — розподіленим (див. табл. класифікації суджень і схему взаємозв'язків суджень у тради­ційній логіці).

 

 

ТАБЛИЦЯ КЛАСИФІКАЦІЇ СУДЖЕНЬ

Поділ суджень за структурою
Прості	Складні
	s	p		Безумовні	Умовні
Катего-. ричні	Розділові
Загально-ствердні Загально-заперечні Частково-ствердні Частково-заперечні	+     +     _     _	_     +     _     +		Кон'юнк­ції	Строгої диз'юнкції Нестрогої диз'юнкції	Імплікацій пі Еквіваленції

2.Складні судження. Відношення між судженнями за істинністю.

Складні судженняутворюються шляхом поєднання між со­бою простих суджень за допомогою логічних сполучників (кон'юнк­ції, виключаючої і невиключаючої диз'юнкції, імплікації та еквіва­лентності). Природною мовою названі логічні сполучники виражаю­ться за допомогою граматичних сполучників «і», «та», «або-або», «або» («чи»), «якщо..., то...», «тоді і тільки тоді, коли...».

1) Єднальні (кон'юнктивні) судження— це такі судження, які утворені з двох суджень за допомогою сполучника «і» (або «та»).

Дано деякі судження А та В. Припустимо, що вони семантично незалежні одне від одного, тобто істинність або хибність А не ви­кликає істинності або хибності В, і навпаки. Тоді судження «А і В» є функцією істинності суджень «А» та «В». Це означає, що істинність або хибність судження «А і В» повністю визначається істинністю і хибністю складових його суджень А та В.

Можливі такі комбінації кон'юнктивних суджень та їх результатів:

 

А	В	А і В (А ^ В)
І		І
І	X	X
X		X
X	X	X

 

Єдиною умовою істинності кон'юнктивного судження є істин­ність обох складових цього судження.

2) Розділові (диз'юнктивні) судження бувають двох видів:

а) виключаючо-розділові судження (строга диз'юнкція) — це такі судження, які утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «або...або».

Зміст цього сполучника полягає в тому, що він поєднує несумісні II судження. ВРС істинне, коли одна зі складових частин істинна, аі інша — хибна, і хибне, коли обидві складові частини його хибні, або істині.

А	В	Або А, або В (A В)
І	І	X
І	X	I
X	І	І
X	X	X

 

б) невиключаючо-розділові судження(нестрога диз’юнкція)утворюються з будь-яких двох суджень за допомогою сполучник; «або», що припускає сумісність суджень.

НВРС істинне, коли істинні обидва його компоненти, або коли одне з них істинне, а друге — хибне. НВРС хибне тоді, коли є хиб­ними обидва компоненти судження.

 

А	В	А або В (A В)
І	І	І
І	X	І
X	І	І
X	X	X

 

3) Умовні (імплікативні) судження утворюються з будь-яких двох інших суджень за допомогою логічного сполучника «якщо..., то...» Його формула: «Якщо А, то В». А називається основою, або антецедентом, В — наслідком, або консеквентом.

Умовне судження хибне тоді, коли його основа — істинна, а на­слідок — хибний, і істинне в усіх інших випадках.

 

А	В	Якщо А, то В(А→В)
І	І	І
І	X	X
X	І	І
X	X	І

4) Судження еквівалентності утворюється з будь-яких двох ін­ших суджень за допомогою логічного сполучника «тоді і тільки то­ді, коли ...». Воно істинне, коли обидва складові судження є істин­ними або коли вони обидва є хибні, і хибне в усіх інших випадках.

 

А	B	A тоді і тільки тоді, коли В (А↔В)
І	І	І
І	X	X
X	І	X
X	X	І

 

Два судження називаються взаємозаперечними або суперечни­ми одне одному, якщо одне з них істинне (І), а друге — обов'яз­ково хибне (X).

Взаємозаперечними є такі пари суджень:

1) А — О «Всі S є Р» і «Деякі S не є Р»;

2) Е — 1 «Жодне S не є Р» і «Деякі S є Р»;

3) «Це S є Р» і «Це S не є Р».

 

а
І	X
X	І

 

Заперечення бувають внутрішніми і зовнішніми. Внутрішнє запе­реченняозначає невідповідність предиката суб'єктові. Зовнішнє— заперечення усього судження.

 

3.Основні закони формальної логіки.

Закон є результатом відображення необхідного, істотного, ста­лого і багаторазово повторюваного зв”язку між предметами і явищами реальної дійсності.

Закон мислення — це результат відображення необхідних істот­них, сталих, багаторазово повторюваних зв'язків між думками, ви­раженими логічними засобами.

У формальній логіці найбільш відомі чотири основних закони: тотожності, несуперечності, виключеного третього, закон достатньої підстави.

Перші три закони були сформульовані ще Арістотелем. Ці за­кони можуть бути виражені у вигляді формул математичною сим­волікою.

Закон тотожності: обсяг і зміст понять (суджень) повинні бу­ти строго визначеними і лишатися незмінними у процесі логічних міркувань (а = а; а → а; а ↔ а).

Закон несуперечності: у процесі міркування про який-небудь предмет не можна одночасно стверджувати і заперечувати що-небудь в одному ітому самому відношенні, в один і той самий час ().

Закон виключеного третього: з двох суперечних суджень од­не повинно бути істинним, друге — хибним, третього бути не може ().

Закон достатньої підстави: всяка істинна думка повиннабути достатньо обґрунтованою (за допомогою вихідних поло­жень, припущень, відомих законів і правил, практичного досвіду тощо).