Реферат Курсовая Конспект
Формула Тейлора для произвольной функции - раздел Науковедение, Лекция 11. Исследование функций Рассмотрим Функцию Y=F(X). Формула Тейлора Позволяет, Пр...
|
Рассмотрим функцию y=f(x). Формула Тейлора позволяет, при определённых условиях, приближенно представить данную функцию в виде многочлена и дать оценку погрешности этого приближения.
Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и имеет в точке x0 производные всех порядков до n+1-го включительно, тогда для любого х из этой окрестности найдётся точка сÎ(х0; х) такая, что справедлива формула:
Эту формулу можно записать в виде:
где — называется многочленом Тейлора,
а остаточным членом формулы Тейлора записанным в форме Лагранжа;
Rn(х) есть погрешность приближенного равенства ƒ(х)≈Рn(х). Таким образом, формула Тейлора даёт возможность заменить функцию y=f(x) многочленом y=Рn(х) с соответствующей степенью точности, равной значению остаточного члена Rn(х).
При х0=0 получаем частный случай формулы Тейлора — формулу Маклорена:
где 0<c<x.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Возрастание убывание функции Экстремумы Теорема признак возрастания убывания Если... Формулы Тейлора и Маклорена Формула Тейлора... Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула Тейлора для произвольной функции
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов