Лекция 11. Исследование функций

Лекция 11. Исследование функций.

 

Возрастание (убывание) функции. Экстремумы.

  Теорема 2 (признак возрастания (убывания)): Если функция f(х) дифференцируема…  

Выпуклость (вогнутость) функции. Перегибы.

Определение 1: Будем говорить, что график функции у=f(x) имеет на (a, b)… Замечание: на участке выпуклости касательные к графику функции не пересекаются с самим графиком и имеют с ним лишь…

Асимптоты.

Существует три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные и наклонные. Определение 2: Прямая х=х0 называется вертикальной асимптотой графика функции… Определение 3: Прямая у=а называется горизонтальной асимптотой графика функции y=f(x), при х®+¥ или х®-¥, если…

Исследование функции.

2) исследовать функцию на чётность, нечётность (в том случае, если область определения симметричное относительное нуля множество), периодичность (в… 3) найти точки пересечения графика функции с осями координат; 4) с помощью первой производной исследовать функцию на возрастание, убывание, найти точки экстремума;

Формулы Тейлора и Маклорена.

Формула Тейлора для многочлена

  Имеет место разложение многочлена n-й степени Рn(х) по степеням (х-х0) – формула Тейлора:

Формула Тейлора для произвольной функции

Пусть функция y=f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 и имеет в точке x0 производные всех порядков до n+1-го включительно, тогда для…  

Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.

 

Рассмотрим функцию f(x)=e^x:

 

Рассмотрим функцию f(x)=sinx:

 

Рассмотрим функцию f(x)=cosx: