рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Науковедение
/
Решение

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Решение

Решение - раздел Науковедение, Курсовой проект по дисциплине: Основы теории надежности Определим Математическое Ожидание И Среднее Квадратическое Отклонение Времени...

Определим математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение времени до отказа элементов.

Ø Элемент 1. Усеченное нормальное распределение с параметрами и :

Ø Элемент 2. Распределение Рэлея с параметром :

Ø Элемент 3. Распределение Вейбулла с параметром формы и параметром масштаба :

Ø Элемент 4. Экспоненциальное распределение с параметром

Ø Элемент 5. Гамма-распределение с параметром формы и параметром масштаба :

Полученные значения сведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Параметры законов распределения времени до отказа элементов

Номер элемента
Среднее время безотказной работы, час
Среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы, час

Вычислим вероятность безотказной работы элементов.

Ø Элемент 1. Усеченное нормальное распределение с параметрами и

Ø Элемент 2. Распределение Рэлея с параметром :

Ø Элемент 3. Распределение Вейбулла с параметром формы и параметром масштаба :

Ø Элемент 4. Экспоненциальное распределение с параметром

Ø Элемент 5. Гамма-распределение с параметром формы и параметром масштаба :

Табулируя эти функции от 0 до 1000 часов с шагом 40 часов, получим табл. 2.3.

Таблица 2.3. Вероятность безотказной работы элементов

t, час

	0.9997354	0.974725	0.999991	0.99203191		0.966694
	0.998722358	0.902668	0.998836	0.98412732	0.999999	0.886173
	0.995410828	0.794216	0.980302	0.97628571	0.999983	0.756607
	0.9861679	0.663916	0.861534	0.96850658	0.999847	0.546226
	0.964139434	0.527292	0.491309	0.96078944	0.999248	0.239799
	0.919309851	0.397882	0.078355	0.95313379	0.99743	0.027247
	0.84140562	0.285247	0.000558	0.94553914	0.993164	0.000126
	0.725799392	0.194291	5.19E-09	0.938005	0.98485	6.76E-10
	0.579301621	0.125732	1.27E-19	0.9305309	0.970776	8.36E-21
	0.420770733	0.077305	3.11E-40	0.92311635	0.949427	8.88E-42
	0.274272961	0.045157	1.03E-77	0.91576088	0.919775	1.07E-79
	0.158666733	0.025062	2.8E-142	0.90846402	0.881461	8.8E-145
	0.080762502	0.013215	1.3E-248	0.9012253	0.834855	1E-251
	0.035932919	0.00662		0.89404426	0.780984
	0.013904453	0.003151		0.88692044	0.72139
	0.004661525	0.001425		0.87985338	0.657924
	0.001349996	0.000612		0.87284263	0.592547
	0.000336954	0.00025		0.86588775	0.527153
	7.23533E-05	9.69E-05		0.85898828	0.463428
	1.33467E-05	3.57E-05		0.85214379	0.402765
	2.11261E-06	1.25E-05		0.84535383	0.346221
	2.86672E-07	4.16E-06		0.83861798	0.29451
	3.33229E-08	1.31E-06		0.8319358	0.248032
	3.31599E-09	3.95E-07		0.82530687	0.206912
	2.82336E-10	1.13E-07		0.81873075	0.171057

На рис. 2.1 показаны графики функций , соответствующих вероятностям безотказной работы элементов. На рис. 2.2 изображен график безотказной работы системы .

Рис. 2.1. Вероятности безотказной работы элементов

Рис. 2.2. Вероятности безотказной работы системы

Из графиков видно, что при большом времени работы системы наиболее надежным оказывается 4 элемент системы.

Вычислим среднее время безотказной работы системы:

по формуле Симпсона:

183,6 час.

где n - число точек, h - шаг интегрирования, выбираемый из условия обеспечения требуемой точности.

На рис. 2.3. изображены графики интенсивностей отказов элементов. Кривая 4, соответствующая экспоненциальному закону имеет постоянную интенсивность отказа. Все остальные кривые интенсивностей отказов являются возрастающими функциями времени.

На рис. 2.4 показан график интенсивности отказа системы, равной сумме интенсивностей отказов ее элементов:

Рис. 2.3. Интенсивности отказов элементов

Рис. 2.4. Интенсивность отказа системы

Интенсивность отказа системы также является возрастающей функцией времени, что говорит о том, что система является стареющей, а закон распределения времени до ее отказа не экспоненциальный.

Вычислим плотности распределения вероятностей времени безотказной работы элементов.

Ø Элемент 1. Усеченное нормальное распределение с параметрами и

Ø Элемент 2. Распределение Рэлея с параметром :

Ø Элемент 3. Распределение Вейбулла с параметром формы и параметром масштаба :

Ø Элемент 4. Экспоненциальное распределение с параметром

Ø Элемент 5. Гамма-распределение с параметром формы и параметром масштаба :

Табулируя плотности распределения от 0 до 2000 часов с шагом 100 часов получим табл. 2.4.

Таблица 2.4. Плотности распределения времени безотказной работы элементов

t, час
	5.83894E-06			0.0002
	1.23222E-05	0.001248	1.02E-06	0.00019841	4.38E-10
	4.43185E-05	0.002311	6.54E-05	0.00019683	7.01E-08
	0.00013583	0.00305	0.000731	0.00019526	1.12E-06
	0.000354746	0.003399	0.003611	0.0001937	7E-06
	0.000789502	0.003375	0.007856	0.00019216	2.61E-05
	0.001497275	0.003056	0.003741	0.00019063	7E-05
	0.002419707	0.002556	6.72E-05	0.00018911	0.00015
	0.003332246	0.00199	1.39E-09	0.0001876	0.000273
	0.003910427	0.001448	6.91E-20	0.00018611	0.000437
	0.003910427	0.00099	3.19E-40	0.00018462	0.000635
	0.003332246	0.000636	1.87E-77	0.00018315	0.00085
	0.002419707	0.000385	8.4E-142	0.00018169	0.001065
	0.001497275	0.00022	6.3E-248	0.00018025	0.001261
	0.000789502	0.000119		0.00017881	0.001426
	0.000354746	6.05E-05		0.00017738	0.001546
	0.00013583	2.92E-05		0.00017597	0.001619
	4.43185E-05	1.33E-05		0.00017457	0.001642
	1.23222E-05	5.76E-06		0.00017318	0.00162
	2.91947E-06	2.36E-06		0.0001718	0.00156
	5.89431E-07	9.14E-07		0.00017043	0.001469
	1.01409E-07	3.36E-07		0.00016907	0.001355
	1.48672E-08	1.17E-07		0.00016772	0.001228
	1.85736E-09	3.87E-08		0.00016639	0.001095
	1.97732E-10	1.21E-08		0.00016506	0.000961
	1.79378E-11	3.6E-09		0.00016375	0.000832

Графики, построенные по данным табл. 2.4, приведены на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Плотности распределения времени до отказа элементов

Плотность распределения времени до отказа системы изображена на рис. 2.6. Для ее изображения вычисления выполнялись по формуле:

Из графика отчетливо видна неэкспоненциальность распределения времени до отказа нерезервированной системы, если законы распределения времени до отказа ее элементов не являются экспоненциальными.

Рис. 2.6. Плотности распределения времени до отказа системы

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовой проект по дисциплине: Основы теории надежности

Профессионального образования... САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ... УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Решение

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Постоянно включенный резерв
Структурная схема системы с постоянно включенным резервом изображена на рис. 1.1.1. Элемент с номером 0 является основным, а элементы с номерами 1,2,..., m —

Резервирование с дробной кратностью
Существуют технические системы, часто называемые мажоритарными, с дробной кратностью резервирования , где m — число резервных элементов, n —общее число элем

Резерв замещением
Структурная схема системы приведена на рис. 1.3.1. Отказ системы наступает при отказе нулевого элемента, затем первого, второго и т. д., т. е. всех (m +1) элементов. Это знач

Скользящее резервирование
Рассмотрим мажоритарную систему т/п с резервом замещением (ненагруженным резервом). Такое резервирование называется скользящим (рис. 1.4.1).

Установление закона распределения времени безотказной работы системы по известным законам распределения элементов (Анцулевич Н.А.)
Техническая система S состоит из трех элементов, схемы соединения которыхприведены на рис. 3.1. Времена безотказной работы X1, Х2

Алгоритм статистического моделирования
Согласно схеме изображенной на рис. 3. сначала работают элементы 1 и 2, а элемент 3 находиться в резерве. При отказе элемента 1 или 2 в работу включается элемент 3. Система откажет если откажут эле

Вычисление основных характеристик выборки
Основными числовыми характеристиками выборочной совокупности является: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое (или стандартное) отклонение, наименьшее и наибол

Формирование статистического ряда и графическое представление данных
Для наглядного представления статистических данных используется группировка. Числовая ось разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается число элементов выборки,

Подбор подходящего закона распределения вероятностей
При достаточно большом объеме выборки статистические данные позволяют подобрать подходящее распределение вероятностей. С этой целью можно рассмотреть некоторые известные распределен