Преобразование времени - раздел Образование, СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ При Проверке, Согласуется Ли Идея О Сокращении Расстояний С Фактами, Обнаруж...
При проверке, согласуется ли идея о сокращении расстояний с фактами, обнаруженными в других опытах, оказывается, что все действительно согласуется, если только считать, что время тоже преобразуется и притом так, как это высказано в уравнении (15.3). По этой-то причине время t3, которое затратит свет на путешествие от В к С и обратно, оказывается неодинаковым, если его вычисляет человек, делающий этот опыт в движущемся межпланетном корабле, или же неподвижный наблюдатель, который следит со стороны за этим кораблем. Для первого время t3равно просто 2L/c, а для второго оно равно 2L/cÖ(1-u2/с2) [уравнение (15.5)]. Иными словами, если вы со стороны наблюдаете, как космонавт закуривает папиросу, вам кажется, что он делает это медленнее, нежели обычно, хотя сам он считает, что все происходит в нормальном темпе. Стало быть, не только длины должны сокращаться, но и приборы для измерения времени («часы») должны замедлить свой ход. Иначе говоря, когда часы на космическом корабле отсчитывают, по мнению космонавта, 1 сек, то, по мнению стороннего
! наблюдателя, пройдет 1/Ö(1-u2/с2) сек.
Замедление хода часов в движущейся системе — явление весьма своеобразное, и его стоит пояснить. Чтобы понять его, давайте проследим, что бывает с часовым механизмом, когда часы движутся. Так как это довольно сложно, то лучше часы выбрать попроще. Пусть это будет стержень (метровой длины) с зеркалами на обоих концах. Если пустить световой сигнал между зеркалами, то он будет без конца бегать туда-сюда, а часы будут тикать каждый раз, как только свет достигнет нижнего конца. Конструкция довольно глупая, но в принципе такие часы возможны. И вот мы изготовим двое таких часов со стержнями равной длины и синхронизуем их ход, пустив их одновременно; ясно, что они всегда будут идти одинаково: ведь длина стержней одна и та же, а скорость света с — тоже. Дадим одни часы космонавту; пусть он возьмет их с собой на межпланетный корабль и поставит их поперек направления движения, тогда длина стержня не изменится. Да, но откуда ' мы знаем, что поперечная длина не меняется? Наблюдатель может договориться с космонавтом, что на высоте у в тот момент, когда стержни поравняются, каждый сделает другому на его стержне метку. Из симметрии следует, что отметки придутся на те же самые координаты у и y', в противном случае одна метка окажется ниже или выше другой и, сравнив их,
можно будет сказать, кто из них двигался на самом деле. Так что же происходит в движущихся часах? Входя на борт корабля, космонавт убедился, что это вполне приличные стандартные часы и ничего особенного в их поведении на корабле он не заметил. Если бы он что-то заметил, то сразу понял бы, что он движется; если хоть что-то меняется в результате движения, то ясно, что он движется. Принцип же относительности утверждает, что в равномерно движущейся системе это невозможно; стало быть, в часах никаких изменений не произошло. С другой стороны, когда внешний наблюдатель взглянет на пролетающие мимо часы, он увидит, что свет, перебегая от зеркала к зеркалу, на самом деле движется зигзагами, потому что стержень все время перемещается боком. Мы уже анализировали такое зигзагообразное движение в связи с опытом Майкельсона — Морли. Когда за заданное время стержень сдвинется на расстояние, пропорциональное u(фиг. 15.3), то расстояние, пройденное за то же время светом, будет пропорционально с, и поэтому расстояние по вертикали пропорционально Ö(с2-и2).
Фиг. 15.3. Опыт со «световыми часами».
а, — «световые часы» покоятся в системе S '; б—те же часы движутся через систему S; в — диагональ, по которой движется пучок света в движущихся «световых часах».
Значит, свету понадобится больше времени, чтобы пройти движущийся стержень из конца в конец,— больше, чем когда стержень неподвижен. Поэтому кажущийся промежуток времени между тиканьями движущихся часов удлинится в той же пропорции, во сколько гипотенуза треугольника длиннее катета (из-за этого в формуле и появляется корень). Из рисунка также видно, что чем и больше, тем сильнее видимое замедление хода часов. И не только такие часы начнут отставать, но (если только теория относительности правильна!) любые часы, основанные на любом принципе, также должны отстать, причем в том же отношении. За это можно поручиться, не проделывая дальнейшего анализа. Почему?
Чтобы ответить и на этот вопрос, положим, что у нас есть еще двое часов, целиком сходных между собой, скажем, с зубчатками и камнями, или основанных на радиоактивном распаде, или еще каких-нибудь. Опять согласуем их ход с нашими первыми часами. Пусть, пока свет прогуляется до конца и обратно, известив о своем прибытии тиканьем, за это время новая модель завершит свой цикл и тоже возвестит об этом какой-нибудь вспышкой, звонком или любым иным сигналом. Захватим с собой на космический корабль новую модель часов. Может быть, эти часы уже не отстанут, а будут идти так же, как их неподвижный двойник. Ах, нет! Если они разойдутся с первой моделью (которая тоже находится на корабле), то человек сможет использовать этот разнобой между показаниями обоих часов, чтобы определить скорость корабля. А ведь считается, что скорость узнать немыслимо. Смотрите, как ловко! Нам не нужно ничего знать о механизме работы новых часов, не нужно знать, что именно в них замедляется, мы просто знаем, что, какова бы ни была причина, ход часов будет выглядеть замедленным, и притом в любых часах одинаково.
Что же выходит? Если все движущиеся часы замедляют свой ход, если любой способ измерения времени приводит к замедленному темпу течения времени, нам остается только сказать, что само время, в определенном смысле, кажется на движущемся корабле замедленным. На корабле все: и пульс космонавта, и быстрота его соображения, и время, потребное для зажигания папиросы, и период возмужания и постарения — все это должно замедлиться в одинаковой степени, ибо иначе можно будет узнать, что корабль движется. Биологи и медики иногда говорят, что у них нет уверенности в том, что раковая опухоль будет в космическом корабле развиваться дольше.
Однако с точки зрения современного физика это случится почти наверняка; в противном случае можно было бы по быстроте развития опухоли судить о скорости корабля!
Очень интересным примером замедления времени при движении снабжают нас мю-мезоны (мюоны) — частицы, которые в среднем через 2,2•10-6сек самопроизвольно распадаются. Они приходят на Землю с космическими лучами, но могут быть созданы и искусственно в лаборатории. Часть космических мюонов распадается еще на большой высоте, а остальные — только после того, как остановятся в веществе. Ясно, что при таком кратком времени жизни мюон не может пройти больше 600 м, даже если он будет двигаться со скоростью света. Но хотя мюоны возникают на верхних границах атмосферы, примерно на высоте 10 км и выше, их все-таки обнаруживают в земных лабораториях среди космических лучей. Как это может быть? Ответ состоит в том, что разные мюоны летят с различными скоростями, иногда довольно близкими к скорости света. С их собственной точки зрения они живут всего лишь около 2 мксек, с нашей же — их жизненный путь несравненно более долог, достаточно долог, чтобы достигнуть поверхности Земли. Их жизнь удлиняется в 1/Ö(1-u2/c2)раз. Среднее время жизни мюонов разных скоростей было точно измерено, причем полученное значение хорошо согласуется с формулой.
Мы не знаем, почему мезон распадается и каков его внутренний механизм, но зато мы знаем, что его поведение удовлетворяет принципу относительности. Тем и полезен этот принцип — он позволяет делать предсказания даже о тех вещах, о которых другим путем мы мало чего узнаем. К примеру, еще не имея никакого представления о причинах распада мезона, мы все же можем предсказать, что если его скорость составит 9/10 скорости света, то кажущаяся продолжительность отведенного ему срока жизни будет равна 2,2 • 10-6/Ö(1-92/102) сек. И это предсказание оправдывается. Правда, неплохо?
На сайте allrefs.net читайте: "Глава 15 СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ"...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Преобразование времени
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Принцип относительности
Свыше двухсот лет считалось, что уравнения движения, провозглашенные Ньютоном, правильно описывают природу. Потом в них была обнаружена ошибка. Обнаружена и тут же исправлена. И заметил ошибку, и
Преобразование Лоренца
Когда стало ясно, что с уравнениями физики не все ладится, первым долгом подозрение пало на уравнения электродинамики Максвелла. Они только-только были написаны, им было всего 20 лет от роду; казал
Опыт Майкелъсона— Морли
Мы уже говорили, что в свое время были сделаны попытки определить абсолютную скорость движения Земли сквозь воображаемый «эфир», который, как думали тогда, пропитывает собой все пространство. Самы
Лоренцево сокращение
Теперь мы вернемся к преобразованию Лоренца (15.3) и попытаемся лучше понять связь между системами координат (х, у, z, t) и (х', у', z', t'). Будем называть их системами
Одновременность
Подобным же образом из-за различия в масштабах времени
Четырехвекторы
Что еще можно обнаружить в преобразованиях Лоренца? Любопытно, что в них преобразование х и t по форме похоже на преобразование хну, изученное нами в гл. 11, когда мы говорили
Релятивистская динамика
Теперь мы готовы к тому, чтобы с более общей точки зрения исследовать, как преобразования Лоренца изменяют законы механики. [До сих пор мы только объясняли, как изменяются длины и времена, но не об
Связь массы и энергии
Это наблюдение навело Эйнштейна на мысль, что массу тела можно выразить проще, чем по формуле (15.1), если сказать, что масса равна полному содержанию энергии в теле, деленному на с2. Ес
Релятивистская энергия
§ 1. Относительность и «философы»
В этой главе мы продолжим обсуждение принципа относительности Эйнштейна — Пуанкаре, его влияния на наши физические возз
Парадокс близнецов
Чтобы продолжить наше изучение преобразований Лоренца и релятивистских эффектов, рассмотрим известный «парадокс» — парадокс близнецов, скажем, Петера и Пауля. Подросши, Пауль улетает на космическо
Преобразование скоростей
Главное отличие принципа относительности Эйнштейна от принципа относительности Ньютона заключается в том, что законы преобразований, связывающих координаты и времена в системах, движущихся относите
Релятивистская масса
Из предыдущей главы мы усвоили, что масса тела растет с увеличением его скорости. Но никаких доказательств этого, похожих на те рассуждения с часами, которыми мы обосновали замедление времени, мы н
Релятивистская энергия
Немного выше мы показали, что зависимость массы от скорости и законы Ньютона приводят к тому, что изменения в кинетической энергии тела, появляющиеся в результате работы приложенных к нему сил, ока
Геометрия пространства-времени
Теория относительности показывает, что связь между местоположением события и моментом, в какой оно происходит, при измерениях в двух разных системах отсчета совсем не такая, как можно было ожидать
Пространственно-временные интервалы
Хотя геометрия пространства-времени не обычная (не евклидова), тем не менее эта геометрия очень похожа на евклидову, но в некоторых отношениях весьма своеобразная. Если это представление о геометр
Еще о четырехвекторах
Вернемся опять к аналогии между преобразованием Лоренца и вращением пространственных осей. Мы уже убедились, что полезно собирать воедино отличные от координат величины, которые преобразуются так
Алгебра четырехвекторов
Четырехвекторы обозначаются иначе, чем тривекторы. Например, тривектор импульса обозначают р. Если хотят дать более детальную запись, то говорят о трех компонентах рх ,pу,
Центр масс
В предыдущих главах мы изучали механику точек, или маленьких частиц, внутренняя структура которых нас совершенно не интересовала. В последующих нескольких главах мы изучим применение законов Ньюто
Вращение твердого тела
Поговорим теперь о вращении. Как известно, обычные предметы не вращаются просто так: они колеблются, вибрируют, изгибаются. Поэтому, чтобы упростить рассуждения, рассмотрим движение несуществующег
Момент количества движения
Хотя до сих пор мы рассматривали только специальный случай твердого тела, свойства момента и его математическое выражение интересны даже тогда, когда тело не твердое. Можно доказать очень интерес
Закон сохранения момента количества движения
Посмотрим теперь, что получается в случае большого количества частиц, т. е. когда тело состоит из множества частичек со множеством сил, действующих между ними и извне. Разумеется, мы уже знаем, ч
Свойства центра масс
В предыдущей главе мы установили факт существования некоторой замечательной точки, называемой центром масс. Она замечательна тем, что если на частицы, образующие тело (неважно, будет ли оно
Положение центра масс
Математическая техника вычисления центра масс относится к области курсов математики; там подобные задачи служат хорошими примерами по интегральному исчислению. Но, даже умея интегрировать, полезно
Вычисление момента инерции
Рассмотрим теперь проблему определения момента инерции различных тел. Общая формула для нахождения момента инерции объекта относительно оси z имеет вид
Моменты сил в трехмерном пространстве
В этой главе мы рассмотрим одно из наиболее замечательных и забавных следствий законов механики — поведение крутящегося колеса. Для этого нам прежде всего нужно расширить математическое оп
Уравнения вращения в векторном виде
Возникает вопрос: можно ли с помощью векторного произведения записать какое-нибудь уравнение физики? Да, конечно, с его помощью записываются очень многие уравнения. Сразу же видно, например, что
Гироскоп
Вернемся теперь снова к закону сохранения момента количества движения. Его можно продемонстрировать с помощью быстро вращающегося колеса, или гироскопа (фиг. 20.1).
 
Момент количества движения твердого тела
Прежде чем расстаться с вопросом о вращении в трехмерном пространстве, обсудим еще, хотя бы качественно, некоторые неочевидные явления, возникающие при трехмерных вращениях,
Линейные дифференциальные уравнения
Обычно физику как науку делят на несколько разделов: механику, электричество и г. п., и мы «проходим» эти разделы один за другим. Сейчас, например, мы «проходим» в основном механику. Но то и дел
Гармоническое движение и движение по окружности
Косинус в решении уравнения (21.2) наводит на мысль, что гармоническое движение имеет какое-то отношение к движению по окружности. Это сравнение, конечно, искусственное, потому что в линейном движе
Начальные условия
Давайте выясним, какой смысл имеют А и В или а и D. Конечно, они показывают, как началось движение. Если движение начнется с малого отклонения, мы получим один тип колебаний; если слегка р
Колебания под действием внешней силы
Нам остается рассмотреть колебания гармонического осциллятора под действием внешней силы. Движение в этом случае описывается уравнением
md2x/dt2=-kx+F(t).
Сложение и умножение
Изучая осциллятор, нам придется воспользоваться одной из наиболее замечательных, пожалуй самой поразительной из формул, какие можно найти в математике. Физик обычно расправляется с этой формулой
Шаг в сторону и обобщение
Если кто-нибудь, усвоив наши определения, приступит к решению алгебраических уравнений, он быстро натолкнется на неразрешимые задачи. Решите, например, уравнение b=3-5. Вам придется в соответствии
Приближенное вычисление иррациональных чисел
Теперь такой вопрос: как возвести число в иррациональную степень? Например, нам хочется узнать, что такое 10Ö2 . Ответ в принципе очень прост. Возьмем вместо Ö2
Комплексные числа
Хотя мы хорошо поработали, все-таки есть еще уравнения, которые нам не под силу! Например, чему равен квадратный корень из -1? Предположим, что это х, тогда х2=-1.
Комплексные числа и гармоническое движение
Мы снова будем говорить в этой главе о гармоническом осцилляторе, особенно об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Для анализа этих задач нужно развить новую технику. В предыдущей глав
Вынужденные колебания с торможением
Итак, мы можем решить задачу о колебательном движении, пользуясь изящной математикой. Однако изящество немногого стоит, когда задача и так решается просто; математику надо использовать тогда, когд
Электрический резонанс
Простейшие и самые широкие технические применения резонанс нашел в электричестве. Имеется довольно много устройств, из которых собираются электрические цепи. Их часто называют пассивными элемен
Резонанс в природе
Хотя мы детально разобрали вопрос о резонансе в электрических цепях, можно приводить пример за примером из любых наук и отыскивать в них резонансные кривые. В природе очень часто что-нибудь «колеб
Энергия осциллятора
Хотя глава названа «Переходные решения», речь здесь все еще в основном идет об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Мы еще ничего не говорили об энергии колебаний. Давайте займе
Суперпозиция решений
Перейдем теперь к другой интересной проблеме. Предположим, что нам задана какая-нибудь внешняя сила Fa (например, периодическая сила с частотой w=wа
Колебания в линейных системах
Давайте вспомним, о чем мы говорили в нескольких последних главах. Физику колебательных движений очень легко затемнить математикой. На самом-то деле здесь физика очень проста, и если на минуту з
Аналогии в физике
Продолжая обзор, заметим, что массы и пружинки — это не единственные линейные системы; есть и другие. В частности, существуют электрические системы (их называют линейными цепями), полностью аналоги
Последовательные и параллельные сопротивления
Обсудим, наконец, еще один важный вопрос, хотя он не совсем подходит по теме. Что делать с электрической цепью, если в ней много элементов? Например, когда индуктивность, сопротивление и емкость
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов