рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Теоремы Чебышева и Маркова

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теоремы Чебышева и Маркова

Теоремы Чебышева и Маркова - раздел Образование, Теоретические основы параметрических методов обработки экспериментальных данных Частная Теорема Чебышева. При Неограниченном Увеличении Неза...

Частная теорема Чебышева. При неограниченном увеличении независимых испытаний среднее арифметическое полученных при испытаниях значений случайной величины, имеющей конечную дисперсию, сходится по вероятности к её математическому ожиданию:

. (2.2.15)

Из (2.2.15) и (2.2.1) следует, что при ограниченном n справедливо приближённое равенство

, (2.2.16)

где – среднее квадратическое отклонение математического ожидания случайной величины .

В выражении (2.2.16) учтено, что математическое ожидание случайной величины

равно нулю.

Применяя неравенство Чебышева (2.2.14) для случайной величины , получим

. (2.2.17)

Формулой (2.2.16) можно пользоваться, когда применима теорема Ляпунова или когда закон распределения каждой случайной величины , нормальный. Если же теорема Ляпунова не применима или законы распределения , неизвестны, то приходиться определять нижние границы соответствующих вероятностей из соотношения (2.2.17).

При решении практических задач с применением теоремы Чебышева часто возникают трудности, связанные с невозможностью обеспечить независимость испытаний. Теорема Маркова определяет условия, при которых закон больших чисел справедлив и для зависимых испытаний.

Теорема Маркова. Если случайная величина такова, что

то для любого числа e > 0 существует предельное соотношение

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теоретические основы параметрических методов обработки экспериментальных данных

На сайте allrefs.net читайте: "Теоретические основы параметрических методов обработки экспериментальных данных"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоремы Чебышева и Маркова

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теорема Ляпунова
В природе, как известно, широко распространён нормальный закон распределения. Практикой установлено, что этому закону подчиняются ошибки стрельбы и бомбометания, погрешности измерений, погрешности

Теорема Муавра-Лапласа
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие A может появляться с одной и той же вероятностью. Тогда случайная величина

Неравенство Чебышева
Для любой случайной величины, имеющей конечное математическое ожидание и дисперсию, при каждом e > 0 имеет место неравенство

Теорема Бернулли
Если производится n независимых испытаний и вероятность появления события A в каждом из них равна p, то при любом e > 0

Задачи принятия статистических решений при обработке экспериментальных данных
Конечной целью обработки экспериментальных данных являются некоторые выводы о состоянии или свойствах исследуемого процесса или объекта. Например, это могут быть выводы о законах распределения случ

Принцип максимального правдоподобия
Данный принцип используется в тех случаях, когда известен только условный закон распределения результатов наблюдений относительно состояния E исследуемого объекта. Пусть случайная в

Принцип минимальной вероятности ошибки
Рассматриваемый принцип, так же как и предыдущий, применим в тех случаях, когда известен только условный закон распределения результатов наблюдений. Сущность принципа состоит в том, что минимизируе

Элементы теории оценивания
Первичной задачей обработки экспериментальных данных является задача оценивания. При её решении наибольшее распространение получил принцип максимального правдоподобия и вытекающие из него критерии