Экзамен гр. 574.

 

Задача 1.

Медиана больше моды, где лежит среднее?

▼

▲

 

Задача 2.

Случайная величина измерена 3 раза в неизменных условиях. Получены значения: 99, 100, 101. Дать оценку истинного значения этой величины и стандартную ошибку этой оценки.

▼

Оценка истинного значения b= Х_ср = 100.

Стандартная ошибка этой оценки σ²_b=σ²_х / N = ∑(х_i-х_ср)² / (N-1)*N , где σ²_х – несмещённая оценка дисперсии единичного наблюдения. σ²_b = √(2/2*3)=1/√3

▲

 

Задача 3.

Дисперсия выпуска продукции (Q) и количества занятых (L) по предприятиям равны 10 и 20, их ковариация равна 12. Чему равен коэффициент зависимости выпуска от занятых по ортогональной регрессии.

▼

m_QQ=10, m_LL=20, m_QL=12.

Коэффициент в ортогональной регрессии = [m_QQ-m_LL + √{(m_LL-m_QQ)² + 4m²_QL}]/2 m_QL=

={10-20 + √(100 + 4*144)}/24=(-10 + √676)/24 = (26-10)/24≈0,67

▲

 

Задача 4.

Оценка парной регрессии ведётся в стандартизированной шкале. Как связан коэффициент детерминации и коэффициент регрессии (угловой).

▼

Квадрат углового коэффициента равен коэффициенту детерминации. Обоснование:

У_i=аХ_i + b - первоначальное уравнение регрессии

Просуммируем по i и поделим на N получим: У_ср=Х_ср + b, отнимем от каждого из i-тых это равенство, получим: , поделим обе части уравнения на корень из произведения дисперсий: - получили уравнение в стандартизированной шкале, теперь, учитывая, что а=m_ху/m_хх получаем - очевидно, что угловой коэффициент равен коэффициенту корреляции, и учитывая что коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции получим указанное выше утверждение.

▲

 

Задача 5.

4-х факторное уравнение регрессии оценено по 20 наблюдениям. В каком случае отношение оценки коэффициента регрессии к её стандартной ошибке имеет распределение t-Стьюдента? Сколько степеней свободы ( в этом случае) имеет эта статистика?

▼

Если оцениваемый параметр равен нулю(то есть этот фактор незначим). Число степеней свободы = N-n-1 = 20-4-1=15

▲

Задача 6.

Что можно сказать если значение DW статистики равно 1.5.

▼

При имеющейся информации ничего.

Если будут даны число наблюдений и число факторов регрессоров, то определив по таблице значения d_L и d_U можно утверждать что, если 1.5 Î[0,d_L]–существует положительная автокорреляция, если Î[d_L;d_U] U [4-d_U,4-d_L] – неизвестно есть автокорреляция или нет, Î[d_U,4-d_L] – автокорреляции нет, Î[4-d_L,4] – отрицательная автокорреляция.

▲

 

Задача 7.

В уравнение регрессии для доходов населения вводятся два качественных фактора: пол («м»,«ж») и образование («начальное», «среднее», «высшее»). Сколько фиктивных переменных в исходной и преобразованной форме уравнения (после исключения линейных зависимостей факторов).

▼

До: по столбцу на каждый вариант ответа на фиктивную переменную плюс их различные комбинации с перемножением (это учитывается их взаимное влияние): 2 + 3 + 2*3 = 11

После: та же операция но все множители уменьшаем на единицу (выкидываем столбцы. избавляясь от линейной зависимости): 1 + 2 + 1*2 = 5

▲

 

Задача 8.

Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объёма продаж продовольственных товаров и цены на них от доходов населения 0.3 и 0.6. Определить коэффициент эластичности спроса и предложения от цене.

▼

Так как от доходов населения зависит спрос Þ (смотри лекции) Þ эластичность спроса по цене неопределена.

Эластичность =(∂Q/∂Р)*Q/Р = в случае линейных функций спроса и предложения= ∂Q/∂Р

▲