Экзамен гр. 672

Задача 1.

Как посчитать децильный коэффициент вариации.

▼

▲

 

Задача 2.

Пусть Х₁ и Х₂ – объёмы производства в базисном и отчётном периодах, нескоррелированы и измерены с ошибкой в один процент найти относительную ошибку темпа роста Т=Х₁/Х₂.

▼

Относительная ошибка = коэфициент вариации = σ/х_ср.

Значит нам надо найти σ_Т/Т_ср = σ_Т/Т (так как у нас одно измерение Þ Т_ср = Т)

По формуле σ²_Т = ▼Т′ * Ω * ▼Т, где Ω – матрица ковариаций величин Х₁ и Х₂, а ▼Т – градиент функции Т.

▼Т′ = [1 / Х₂; -Х₁/Х₂²]

 

Ω	σ2Х1	соν (Х2,Х1)=0
соν (Х1,Х2)=0	σ2Х2

[1 / Х₂ * σ²_К] *[1 / Х₂]

σ²_Т =▼Т′*Ω*▼Т= [-Х₁/Х²₂* σ²_L] *[-Х₁/Х₂] = 1 / Х²₂ * σ²_Х1 + (Х₁/Х²₂)² * σ²_Х2

Поделим σ²_Т на Т² = (Х₁/Х₂)² Þ получим σ²_Т / Т² = σ²_Х1 /Х²₁ + σ²_Х2 /Х²₂ . Учитывая что стандартная ошибка измерения объемов производства – это коэффициент вариации и учитывая что Х_{1 ср}=Х₁ и Х_{2 ср}=Х₂ (так как только одно измерение) Þ σ²_Х1 /Х²₁ = (σ_Х1 /Х₁)² = (0.01)² =(σ_Х2 /Х₂)² = σ²_Х2 /Х²₂ Þ

σ²_Т / Т² = (0.01)² + (0.01)² Þ σ_Т / Т = 0.01√2

▲

 

Задача 3.

Какая из 2-х оценок коэффициента зависимости баллов, полученных на экзамене, от количества пропущенных занятий больше другой: по прямой или по обратной регрессии.

▼

Имеем соотношение │коэффициента прямой регрессии│<│коэффициента обратной регрессии│. Так как связь обратная модули снимаем со знаком минус Þ коэффициент по прямой регрессии будет больше коэффициента по обратной регрессии.

 

Задача 4.

В уравнении тренда у по t остаточная дисперсия по первым k наблюдениям равна S₁, по последним k наблюдениям S₂. В каком случае S₂/S₁ имеет F распределение.

▼

В случае гомоскедастичности.

▲

 

Задача 5.

На основании ежегодных данных за 10 лет с помощью МНК была сделана оценка параметров производственной функции типа Кобба-Дугласа. Чему равна несмещённая оценка дисперсии ошибки если вектор остатков – е .

▼

По формуле σ²_{несмещённая} = N*σ²_{смещённая}/N-n-1=N*(е′е/N)/N-n-1= е′е / N-n-1 = е′е/10-2-1= е′е/7

▲

 

Задача 6.

Проведите интервальную оценку прогнозного значения переменной У в точке Х_{t + 1}=14 с вероятностью 95 %, если регрессионная модель У = 220 + 3*Х построена по 25 наблюдениям, а остаточная дисперсия равна 25, средняя по Х равна 14 и значения квантилей распределения Стьюдента для 5 % уровня ошибки таковы.

Степени свободы
Квантили	2.074	2.069	2.064	2.060

▼

Ищем точечную оценку прогнозного значения, посредством подстановки в уравнение регрессии Х_{t + 1}.

У_{t + 1} = 220 + 3*14 = 262

Строим доверительный интервал:

 

▲

 

Задача 7.

Какое преобразование матрицы наблюдений перед оценкой регрессии полезно сделать, если ошибки в каждом наблюдении имеют одинаковую дисперсию и скоррелированы с ошибками в предыдущем наблюдении.

▼

Находимся в условиях гомоскедастичности и автокорреляции.

Значит необходимо матрицу наблюдений умножить на матрицу размерности N*N-1:

-r					…
	-r			…
		-r			…
			-r
		…		-r
			…		-r

Где r = 1-DW/2, где DW – значение статистики Дарбина –Уотсона.

▲

 

Задача 8.

В уравнение регрессии для доходов населения вводятся три качественных фактора: пол («м»,«ж»), образование («начальное», «среднее», «высшее») и место проживания («город»,»село»). Сколько фиктивных переменных (с учётом взаимодействий всех факторов) в исходной и преобразованной (после устранения линейных зависимостей) форме уравнения.

▼

До: по столбцу на каждый вариант ответа на фиктивную переменную плюс их различные комбинации с перемножением (это учитывается их взаимное влияние): 2 + 3 + 2 + 2*2 + 2*3 + 2*3 + 2*3*2 = 35

После: та же операция но все множители уменьшаем на единицу (выкидываем столбцы. избавляясь от линейной зависимости): 1 + 2 + 1 + 1*1 + 1*2 + 1*2 + 1*2*1 = 11

▲

 

Задача 9.

Известны МНК-оценки параметров регрессии (угловые коэффициенты) агрегированного объёма продаж продовольственных товаров и цены на них от доходов населения 0.3 и 0.6. Определить коэффициент эластичности спроса и предложения от цене.

▼

Так как от доходов населения зависит спрос Þ (смотри лекции) Þ эластичность спроса по цене неопределена.

Эластичность =(∂Q/∂Р)*Q/Р = в случае линейных функций спроса и предложения= ∂Q/∂Р

▲