рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Функции алгебры логики

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Функции алгебры логики

Функции алгебры логики - раздел Образование, Методические указания и контрольные работы Функцией Алгебры Логики ...

Функцией алгебры логики переменных (функцией Буляили булевой функцией) называется функция переменных

где каждая переменная принимает два значения 0 и 1: , и при этом сама функция может принимать только одно из двух значений 0 и 1: .

Число различных булевых функций переменных равно . В частности, различных булевых функций одной переменной четыре, а различных булевых функций двух переменных шестнадцать. Перечислим эти функции.

Рассмотрим таблицу истинности всех различных булевых функций одной переменной:

Из таблицы следует, что эти функции можно представить как формулы исчисления высказываний:

Таблица истинности всех различных булевых функций двух переменных имеет вид:

Этим функциям соответствуют следующие формулы исчисления высказываний:

Каждой булевой функции можно сопоставить формулу алгебры высказываний. С этой целью введем обозначение

Следующий факт для булевой функции с любым количеством переменных. Приведем его для функции двух переменных.

Произвольная булева функция двух переменных представима в виде:

Для краткости записи опустим символ конъюнкции: вместо будем писать :

Это обозначение совпадает и с содержанием этих операций: значение конъюнкции , на самом деле, совпадает со значением арифметической операции умножения .

Полагая , , , функцию можно представить следующим образом:

Полученное представление справедливо для всех булевых функций с любым количеством переменных.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Методические указания и контрольные работы

Кафедра высшей математики...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Функции алгебры логики

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Решение.
Найдем все элементы множеств и

Решение.
Доказательство равенства двух множеств состоит из доказательства двух включений: а)

Решение.
Найдем все элементы бинарного отношения :

Решение.
Запишем данную формулу: ; применим формулу 10:

Решение.
Запишем данную формулу: ; дважды применим формулу 22:

Решение.
Построим таблицу истинности данной формулы:

Решение.
Каждой формуле алгебры высказываний соответствует один многочлен Жегалкина. Равносильным формулам соответствует один и тот же многочлен Жегалкина. Обратно, каждому многочлену Жегалкина соответствуе

Решение.
Составим функцию проводимости данной релейно-контакт-ной схемы. Для этого рассмотрим две простейшие релейно-кон-тактные схемы:

Бинарное отношение
Прямым произведением двух множеств

Действия над высказываниями
Высказывание является первичным понятием математической логики, которое не имеет строгого определения. Высказывание – это всякое повествовательное предложение, которое либо истинно

Формулы алгебры высказываний
С помощью логических операций над высказываниями можно строить различные, более сложные высказывания. Определим понятие формулы алгебры высказываний. Формулой алгебры высказываний

Основные тавтологии
Приведем перечень равносильных формул и названий некоторых из них: 1. – коммутативность дизъюнкции;

Нормальные формы
Пусть (*) – высказывательные переменные. Элементарной дизъюнкцией (ЭД)

Многочлен Жегалкина
Операция арифметического умножения нами введена. Введем новую логическую операцию, называемую сложением по модулю 2. Сложение по модулю 2 обозначается