Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

1. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения (глобальный максимум и минимум) функции на отрезке следует выбрать наибольшее и наименьшее из значений в критических точках, находящихся на интервале и на концах отрезка (в точках a и b).

2. Если дифференцируемая на интервале функция имеет единственную точку экстремума, то в этой точке достигается наибольшее или наименьшее значения (глобальный максимум или минимум) функций на интервале .

4.1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Решение. Производная функции обращается в ноль в точках которые лежат на рассматриваемом отрезке Найдем значения в этих точках и на концах отрезка: Наибольшим из найденных значений функции является . Поэтому наибольшее значение функции на отрезке достигается в точке и оно равно Наименьшим из найденных значений функции является 0. Поэтому наименьшее значение функции на отрезке достигается в точке и оно равно 0:

4.2. Найти наибольшее или наименьшее значение функции на интервале

Решение. Найдем Критическими точками являются и На интервале имеется только одна критическая точка Определим знак производной на интервале

знак

Тогда точка является точкой максимума. Следовательно, функция достигает наибольшее значение при и оно равно 0,5:

►

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке:

4.3.

4.4.

Найти глобальный максимум или минимум функции на интервале:

4.5. на

4.6. на