Реферат Курсовая Конспект
ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ - раздел Образование, Правило дифференцирования. Таблица дифференцирования основных элементарных функций. 7 1. Если Функция ...
|
1. Если функция имеет производную в точке , то полное приращение функции можно записать в виде , где - бесконечно малая функция при , т.е. .
Дифференциалом первого порядка функции называется главная,линейная относительно часть приращения функции, равная произведению производной на приращение независимой переменной:
(1.1)
Если , то , поэтому для дифференциал обычно записывается в виде
(1.2)
При достаточно малых приращениях аргумента дифференциал функции мало отличается от полного приращения: .
Это свойство используется при вычислении приближенных значений функций:
(1.3)
2. Дифференциалом -го порядка называется дифференциал от дифференциала
-го порядка.
(1.4)
Имеет место соотношение
(1.5)
1.1. Найти дифференциал функции .
Решение. Найдем производную функции
Обратимся к формуле (1.2)
. ►
1.2. Вычислить приближенно
Решение. Требуется найти приближенное значение функции в точке . Ближайшей точкой к значению, , в которой значение функции вычисляется легко, является .
Найдем приращение независимой переменной;
.
Найдем значение функции и ее производной в точке :
Используем формулу (1.3).
,
,
. ►
1.3. Найти дифференциал третьего порядка от функции
Решение. Используем формулу (1.5)
;
;
. ►
Вычислить приближенные значения:
1.4.; 1.5.; 1.6..
Найти дифференциалы функций:
1.7.;
1.8..
Найти дифференциалы второго порядка функций:
1.9.; 1.10.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ... ТЕМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ... СОДЕРЖАНИЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов