Определение центра тяжести поперечного сечения - раздел Образование, ТЕМА 2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ Пример 14.4. Для Поперечного Сечения (Рис.) Определить:
...
Пример 14.4. Для поперечного сечения (Рис.) определить:
Статический момент площади поперечного сечения;
Координаты центра тяжести поперечного сечения.
Направим вспомогательные оси хв и ув, относительно которых будем вести отсчёт, по наружным граням поперечного сечения.
Разбиваем сечение на простые фигуры.
Определяем площадь сечения поперечного сечения (рис.4)
Площадь сечения вертикального прямоугольника. А1 = 2 х 6 = 12 см2:
Площадь сечения горизонтального прямоугольника. А2 = 5 х 1,5 = 7,5 см2;
Площадь поперечного сечения. А = А1 + А2 = 12 + 7,5 = 19,5 см2.
1. Определяем координаты центра тяжести поперечного сечения.
Рис.14.8
х1 и у1 – главные центральные оси сечения вертикального прямоугольника;
х2 и у2 – главные центральные оси сечения горизонтального прямоугольника;
хС и уС – главные центральные оси поперечного сечения.
Главные центральные оси проходят через центр тяжести сечения, центробежный момент инерции относительно начала координат этих осей равен нулю.
Пример 14.5. На рис.64 изображено плоское сечение пластины состоящей из нескольких геометрических фигур. Требуется определить центр тяжести пластины (рис.64).
Введём систему координат ХУ (Рис.14.9).
1. Определим площадь и центры тяжести геометрических фигур, составляющих форму пластинки.
Сложные сечения можно разбить на простейшие части (прямоугольник, треугольник, круг и др.), площади и координаты центров тяжести, которых известны, статический момент сложного сечения равен сумме статических моментов составляющих частей:
Рис.14.9
åSX = A1y1 + A2y2 +…+ Anyn.
åSY = A1x1 + A2x2 +…+ Anxn.
2. Определение статические моменты относительно осей Х и У:
Статический момент имеет единицы длины в третьей степени (м3, обычно см3). В зависимости от знака координат он может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
åSХ = A1y1 + A2y2 +А3у3 + А4у4 =
=-78,5´30 + 400´13,33 - 353,25´6,37 + 2000´20 =
=-2355 + 5332 – 2250 + 40000 = 40727 мм3.
Площадь круга:
А1 = pR2 = 3,14 ´52 = 78,5 мм2 (рис.65)
Х1=5 мм; У1=5 мм.
Рис.14.10
Площадь треугольника:
А2= (b´h) : 2 = (20´40):2 = 400 мм2.
Центр тяжести площади прямоугольного треугольника лежит на одной из его медиан на расстоянии 2/3 этой медианы от вершины треугольника. Центр тяжести площади любого треугольника расположен от любой стороны на расстоянии, равной одной трети соответствующей
высоты.
Рис.14.11
Х2 = b/3 = 20/3 = 6,67 мм. У2 = h/3 = 20/3 = 13,33 мм.
Площадь полуокружности.
А3= pR2/2 = 3,14´152/2 = 353,25 мм2.
Центр тяжести полуокружности: Х3=15 мм.
Рис.14.12
Площадь прямоугольника. А4 = 40´50 = 2000 мм2.
Центр тяжести прямоугольника: Х4 = 50:2 = 25 мм. У4 = 40:2 = 20 мм.
Рис.14.13
Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам:
Где Sx и Sy – статические моменты относительно осей Х и У; А –площадь поперечного сечения; dA – площадь составляющих сечений; Х и У– расстояния от центра тяжести составляющих сечений, соответственно до оси Х и У.
Зная статические моменты поперечного сечения, можно вычислить координаты центра тяжести сечения относительно выбранных осей:
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определение центра тяжести поперечного сечения
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Аксиомы статики
В статике используются некоторые вполне очевидные истины, называемые аксиомами.
Аксиома первая. Две равные по модулю силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные по одно
Сила и её векторное изображение.
Меру действия одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движение тела, называют силой.
Сила есть результат взаимодействия тел – без взаимодействия тел
ТЕМА 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 18
Твёрдое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твёрдое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо др
Определение реакции опор двухопорных балках
Для определения опорных реакций необходимо составить уравнения равновесия сил и моментов и решить их относительно неизвестных реакций.
Для равновесия плоской системы сил, необходимо, чт
Тема 4. СОЧЛЕНЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Сочленённой называется система нескольких тел, соединённых друг с другом при помощи внутренних связей: простого оперения, стержней или нитей (цепей), шарниров.
Пример 4.1
Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРОНШТЕЙНА
Пример 5.1. К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.1), несущий груз G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, &
Пара сил и момент силы относительно точки
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил производит на тело вращательное действие.
Основные свойства пар. Эквивалентность пар сил
Свойство пар.Всякую пару, приложенную к твёрдому телу, можно как угодно перемещать в плоскости её действия или переносить в другую плоскость, параллельную заданной плоскости. От эт
Сложение пар
Если в одной плоскости действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен суме моментов этих пар (рис.6.5).
Пусть на твёрдое тело в одной плоскости действуют д
Условия равновесия пар сил и моментов
Известно, что тело получает вращательное движение, если приложенные силы создают момент относительно возможной точки вращения. Если моменты сил, стремящиеся вращать тело в обратном направлении, ока
Равновесие рычага
В задачах механики часто приходится рассматривать равновесие тела, шарнирно закреплённого на некоторой неподвижной оси. Такое тело называют рычагом.
Рычаг – это твёрдое тело сравнит
Момент сил. Момент сил относительно точки
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к
Тема 8. Приведение силы к данной точке
Силу можно переносить в любую точку, лежащую на линии её действия. Изменится ли действие силы на тело, если перенести её в точку, не лежащую на линии её действия.
Для приведения плоской пр
Тема 9. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил
(теорема о моменте равнодействующей)
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того ж
Тема 10. Главный вектор. Главный момент
Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке.
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не па
Момент силы относительно оси
Для определения момента от силы F относительно оси ОУ решаем задачу в следующей последовательности (рис.11.1):
а) выбираем плоскость перпендикулярную оси (плоскость хОz);
Разложение силы по трём осям координат
Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).
Пространственная система сил называется сходящейся
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.
Коэффициент устойчивости
Пример12.1. Твёрдое тело весом Q=10 кН, находящееся на плоскости и способное опрокидываться вокруг ребра под действием горизонтальной силы F=4 кН (рис.11.8 ). Допустим, что силы F
Трение скольжения
Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.
Различают два вида трения в зависимости от характера перемещения тел (скользит тело
Трение в направляющих
Ползун В равномерно движется по направляющим. Определим связь между силой F и давлением G на ползун. Для поддерживания равномерного движения движущая сила должна преодолевать силу трения F так, что
Трение качения
Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.
Если движение двух соприкасающихся тел про
Сложение двух параллельных сил направленных в одну сторону
Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.
Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской
Разложение силы на две параллельные составляющие
Любая сила может быть разложена на две параллельные составляющие силы или более. Необходимость разложения сил на параллельные состав ляющие возникает в том случае, когда требуется определить усилия
Центр параллельных сил. Центр тяжести
При сложении, каких угодно параллельных сил на векторе равнодействующей всегда получается точка, обладающая важным свойством: она не изменяет своего положения относительно точек приложения составля
Вопросы для самопроверки
1. Что такое материальная точка?
2. Абсолютно твёрдое тело?
3. Что называется силой и каковы её единицы измерения?
4. Что называется системой сил?
5. Что называю
Библиографический список
1 Аркуша,А.И.Теоретическая механика и сопротивление материалов[Текст].- М., 1989.
2 Бать,М.И.,Джанелидзе,Г.Ю.,Кельзон,А.С.Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]. -М.:Наука.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов