Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРОНШТЕЙНА - раздел Образование, ТЕМА 2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ Пример 5.1. К Шарниру C Перекинутый Через Блок Прикреплён Тр...
Пример 5.1. К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.1), несущий груз G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, δ = 400 и β = 300. Силой трения и скольжения в блоке пренебречь.
Определить усилия в стержнях АC и ВС графическим и графоаналитическим способами.
1. Определение усилий в стержнях кронштейна графическим способом
Рассмотрим равновесие узла С.
Из четырёх сил, действующих на этот узел, нам известны натяжение вертикальной ветви троса, равное весу G и направленное вниз, и натяжение F наклонной ветви троса, которое из-за отсутствия трения на блоке равно по абсолютной величине напряжению вертикальной ветви.
Принимаем масштаб: 100кН в l=50 мм;
Построение силового многоугольника (Рис.5.1,б).
Так как узел С под действием сил F и G и усилий в стержнях АС и ВС находится в равновесии, то силовой многоугольник должен быть замкнутым. Следовательно, все стрелки в нём должны идти в одну сторону по обходу многоугольника, причём направление этого обхода определяется направлением известных сил F и G.
Мысленно, перенеся, направления найденных усилий на соответствующие стержни схемы конструкции, делаем вывод усилие в стержне ВС направлено к узлу С – стержень сжимается, стержень АС направлен от узла С – стержень растягивается.
Стороны этого многоугольника дают величины и направления усилий
Воспользуемся рис.,б, сделав на нём вспомогательные построения. Соединив в силовом многоугольнике точку С с точкой А, получим два треугольника: АСД и АВС. Из первого треугольника найдём величину равнодействующей R (показана штриховой линией) сил G и F, из второго – значения усилий S1 и S2.
Определим предварительно углы этих треугольников. Абсолютные значения сил G и F одинаковые, параллелограмма, построенный на этих силах, будет представлять ромб (построение не приводится), и, следовательно, равнодействующая указанных сил, как диагональ ромба, разделит угол между ними пополам и составит φ=150. Из АВС <Ψ=α+φ=300+150=450. ε=δ-φ=400-150=250.
Определяем равнодействующую R по теореме косинусов.
Определяем значения усилий S1(AC) и S2(BC) применив теорему синусов к треугольнику ABC.
3. Определение усилий в стержнях кронштейна аналитическим
способом(Рис.26,в)
Изобразим узел С (Рис.5.1,б) со всеми действующими на него силами. Предполагаем, что стержни растягиваются, то есть, направление усилий от узла С, предположив их растягивающими. Если в результате решения получиться отрицательным, предположенное направление данного усилие является сжимающим.
Рис.5.1
Алгебраическая сумма проекций всех сил на любую ось должна равняться нулю.
Уравнения плоской системы сходящихся сил:
SХ=-FAC∙Cos 600 +FBC cos 500-F Cos600-G Cos 2700=-FAC∙ 0,5+FBC·0,643-FÄ0,5+G∙0=
=-0,5FAC+0,643FBC-100Ä0,5==-0,5FAC+0,643FBC-50=0.
SY=FAC∙Sin 600+F2BC Sin 500-F Sin 600-G∙Sin 2700=FAC∙0,866+F2BC Ä0,766-100Ä0,866-100∙1=
Аксиомы статики
В статике используются некоторые вполне очевидные истины, называемые аксиомами.
Аксиома первая. Две равные по модулю силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные по одно
Сила и её векторное изображение.
Меру действия одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движение тела, называют силой.
Сила есть результат взаимодействия тел – без взаимодействия тел
ТЕМА 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 18
Твёрдое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твёрдое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо др
Определение реакции опор двухопорных балках
Для определения опорных реакций необходимо составить уравнения равновесия сил и моментов и решить их относительно неизвестных реакций.
Для равновесия плоской системы сил, необходимо, чт
Тема 4. СОЧЛЕНЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Сочленённой называется система нескольких тел, соединённых друг с другом при помощи внутренних связей: простого оперения, стержней или нитей (цепей), шарниров.
Пример 4.1
Пара сил и момент силы относительно точки
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил производит на тело вращательное действие.
Основные свойства пар. Эквивалентность пар сил
Свойство пар.Всякую пару, приложенную к твёрдому телу, можно как угодно перемещать в плоскости её действия или переносить в другую плоскость, параллельную заданной плоскости. От эт
Сложение пар
Если в одной плоскости действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен суме моментов этих пар (рис.6.5).
Пусть на твёрдое тело в одной плоскости действуют д
Условия равновесия пар сил и моментов
Известно, что тело получает вращательное движение, если приложенные силы создают момент относительно возможной точки вращения. Если моменты сил, стремящиеся вращать тело в обратном направлении, ока
Равновесие рычага
В задачах механики часто приходится рассматривать равновесие тела, шарнирно закреплённого на некоторой неподвижной оси. Такое тело называют рычагом.
Рычаг – это твёрдое тело сравнит
Момент сил. Момент сил относительно точки
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к
Тема 8. Приведение силы к данной точке
Силу можно переносить в любую точку, лежащую на линии её действия. Изменится ли действие силы на тело, если перенести её в точку, не лежащую на линии её действия.
Для приведения плоской пр
Тема 9. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил
(теорема о моменте равнодействующей)
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того ж
Тема 10. Главный вектор. Главный момент
Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке.
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не па
Момент силы относительно оси
Для определения момента от силы F относительно оси ОУ решаем задачу в следующей последовательности (рис.11.1):
а) выбираем плоскость перпендикулярную оси (плоскость хОz);
Разложение силы по трём осям координат
Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).
Пространственная система сил называется сходящейся
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.
Коэффициент устойчивости
Пример12.1. Твёрдое тело весом Q=10 кН, находящееся на плоскости и способное опрокидываться вокруг ребра под действием горизонтальной силы F=4 кН (рис.11.8 ). Допустим, что силы F
Трение скольжения
Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.
Различают два вида трения в зависимости от характера перемещения тел (скользит тело
Трение в направляющих
Ползун В равномерно движется по направляющим. Определим связь между силой F и давлением G на ползун. Для поддерживания равномерного движения движущая сила должна преодолевать силу трения F так, что
Трение качения
Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.
Если движение двух соприкасающихся тел про
Сложение двух параллельных сил направленных в одну сторону
Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.
Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской
Разложение силы на две параллельные составляющие
Любая сила может быть разложена на две параллельные составляющие силы или более. Необходимость разложения сил на параллельные состав ляющие возникает в том случае, когда требуется определить усилия
Центр параллельных сил. Центр тяжести
При сложении, каких угодно параллельных сил на векторе равнодействующей всегда получается точка, обладающая важным свойством: она не изменяет своего положения относительно точек приложения составля
Определение центра тяжести поперечного сечения
Пример 14.4. Для поперечного сечения (Рис.) определить:
Статический момент площади поперечного сечения;
Координаты центра тяжести поперечного сечения.
На
Вопросы для самопроверки
1. Что такое материальная точка?
2. Абсолютно твёрдое тело?
3. Что называется силой и каковы её единицы измерения?
4. Что называется системой сил?
5. Что называю
Библиографический список
1 Аркуша,А.И.Теоретическая механика и сопротивление материалов[Текст].- М., 1989.
2 Бать,М.И.,Джанелидзе,Г.Ю.,Кельзон,А.С.Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]. -М.:Наука.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов