Практическая работа 2. Графоаналитический метод определения
Практическая работа 2. Графоаналитический метод определения - раздел Образование, ТЕМА 2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ Равнодействующей
Рис.2.8
1. Определ...
равнодействующей
Рис.2.8
1. Определение равнодействующей R12 (рис.2.9):
Угол между силами F1 и F2 угол τ равен :
τ = 1800 – (α1 + α2) = 1800- 300 – 450 = 1050.
Cos 1050 = - 0,259 (рис.2.9,а).
2. Определение угла Ìβ между равнодействующей R12 и силой F2 (рис.2.9, б).
Сумма углов параллелограмма АВБО равняется 3600, противоположные углы в параллелограмме равны между собой.
Ì АОБ =ÌВОБ= γ = (3600 - 2·1050) : 2 = 750.
- Угол Ìb (ÌБОВ) между равнодействующей R12 и силой F2 определяются при помощи теоремы синусов (рис.13):
Рис.2.9. а) определение равнодействующей R12 сил F1 и F2 по правилу параллелограмма,
б) определение равнодействующей R123 сил R12 и F3 по правилу параллелограмма;
в) определение равнодействующей R123 сил F1, F2, F3 по правилу силового многоугольника.
3. Определение равнодействующей R123:
Угол Ìe между R12 и осью У равен: e = 900 – 450 - 290 = 160.
Угол между силами R12 и силой F3: φ = 290 + 1050 = 1340
Cos 1340 = -0,695
4. Определение угла Ìλ между равнодействующей R123 и силой F3 (рис.2.9, б).
§ 2.6 Аналитический (метод проекций) метод определения равнодействующей плоской системы сил
Проекция вектора на ось – величина алгебраическая, т.е. она имеет положительный или отрицательный знак.
Проекцию вектора считают положительной, если она совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной, если она имеет противоположное направление. Обычно осями проекций служат две взаимно перпендикулярные оси координат. Взаимно перпендикулярные оси координат могут быть расположены на плоскости под любым углом к горизонту.
Величины проекций силы на оси могут быть определены из треугольника АВС (рис.13). Здесь величина отрезка АС ~ ab, выражает в масштабе модуль проекции силы на ось ОХ, соответственно величина отрезка АВ, проекция на ось ОУ~a׳b׳. Поэтому проекция вектора на ось Х равна модулю этого вектора, умноженному на косинус угла между векторами и положительным направлением оси Х:
Fх = F Cos a.
Проекции вектора силы на ось Y, определяется произведением модуля силы на синус угла между вектором и положительным направлением оси У:
Fy = F Sin a.
По проекциям вектора на две оси координат можно найти модуль вектора (рис.2.10):
Рис.2.10
Так как проекция равнодействующей силы равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на эту ось.
Равнодействующая плоской системы сходящихся сил равна корню квадратному из суммы квадратов проекций этой равнодействующей на оси координат.
Рис.2.11
Практическая работа 3. Аналитический метод определения равнодействующей (метод проекций)
Пример 6. На тело в точке О (рис.16) действуют силы F1 = 50 кН; F2 = 100 кН;
F3.= 150 кН. α 1= 300; α2 = 450; α3 = 600 (условие практической работы №1).
Требуется определить равнодействующую R аналитическим методом и углы между равнодействующей и осями ОХ и ОУ.
Рис.2.12
1. Определяем проекцию равнодействующей на ось Х (рис.2.13).
RX= F1X – F2X - F3X = F1· cos 300- F2 ·cos 450- F3 cos 600 =
Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.
Если данная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, то равнодействующая R такой системы равна нулю, а значит, и проекции равнодействующей на оси координат равны нулю:
RX= ∑FX= 0. RY= ∑FY= 0.
Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей равнялась нулю.
§ 2.7Разложение сил на две сходящиеся составляющие
Во многих случаях в статике решают обратные задачи – одну силу заменяют двумя сходящимися силами, действующими в известных направлениях.
Разложим заданную силу R.
Принимаем R за диагональ параллелограмма. Из начала и конца силы R проводим прямые, параллельные АС и ВС. Сила FВС изобразиться отрезком Св, сила FАС изобразиться отрезком Са. Стержни АС и АВ растягиваются.
С уменьшением Ìa, Ì АСВ силы FВС и FВС увеличиваются.
Рис.2.14
С уменьшением Ìa, Ì АСВ силы FВС и FВС увеличиваются. Разложение можно также произвести построением силового треугольника, для этого от произвольной точки С откладываем силу R и через её концы проводятся прямые параллельные АВ и АС до их пересечения.
Аксиомы статики
В статике используются некоторые вполне очевидные истины, называемые аксиомами.
Аксиома первая. Две равные по модулю силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные по одно
Сила и её векторное изображение.
Меру действия одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движение тела, называют силой.
Сила есть результат взаимодействия тел – без взаимодействия тел
ТЕМА 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 18
Твёрдое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твёрдое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо др
Определение реакции опор двухопорных балках
Для определения опорных реакций необходимо составить уравнения равновесия сил и моментов и решить их относительно неизвестных реакций.
Для равновесия плоской системы сил, необходимо, чт
Тема 4. СОЧЛЕНЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Сочленённой называется система нескольких тел, соединённых друг с другом при помощи внутренних связей: простого оперения, стержней или нитей (цепей), шарниров.
Пример 4.1
Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРОНШТЕЙНА
Пример 5.1. К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.1), несущий груз G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, &
Пара сил и момент силы относительно точки
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил производит на тело вращательное действие.
Основные свойства пар. Эквивалентность пар сил
Свойство пар.Всякую пару, приложенную к твёрдому телу, можно как угодно перемещать в плоскости её действия или переносить в другую плоскость, параллельную заданной плоскости. От эт
Сложение пар
Если в одной плоскости действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен суме моментов этих пар (рис.6.5).
Пусть на твёрдое тело в одной плоскости действуют д
Условия равновесия пар сил и моментов
Известно, что тело получает вращательное движение, если приложенные силы создают момент относительно возможной точки вращения. Если моменты сил, стремящиеся вращать тело в обратном направлении, ока
Равновесие рычага
В задачах механики часто приходится рассматривать равновесие тела, шарнирно закреплённого на некоторой неподвижной оси. Такое тело называют рычагом.
Рычаг – это твёрдое тело сравнит
Момент сил. Момент сил относительно точки
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к
Тема 8. Приведение силы к данной точке
Силу можно переносить в любую точку, лежащую на линии её действия. Изменится ли действие силы на тело, если перенести её в точку, не лежащую на линии её действия.
Для приведения плоской пр
Тема 9. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил
(теорема о моменте равнодействующей)
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того ж
Тема 10. Главный вектор. Главный момент
Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке.
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не па
Момент силы относительно оси
Для определения момента от силы F относительно оси ОУ решаем задачу в следующей последовательности (рис.11.1):
а) выбираем плоскость перпендикулярную оси (плоскость хОz);
Разложение силы по трём осям координат
Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).
Пространственная система сил называется сходящейся
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.
Коэффициент устойчивости
Пример12.1. Твёрдое тело весом Q=10 кН, находящееся на плоскости и способное опрокидываться вокруг ребра под действием горизонтальной силы F=4 кН (рис.11.8 ). Допустим, что силы F
Трение скольжения
Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.
Различают два вида трения в зависимости от характера перемещения тел (скользит тело
Трение в направляющих
Ползун В равномерно движется по направляющим. Определим связь между силой F и давлением G на ползун. Для поддерживания равномерного движения движущая сила должна преодолевать силу трения F так, что
Трение качения
Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.
Если движение двух соприкасающихся тел про
Сложение двух параллельных сил направленных в одну сторону
Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.
Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской
Разложение силы на две параллельные составляющие
Любая сила может быть разложена на две параллельные составляющие силы или более. Необходимость разложения сил на параллельные состав ляющие возникает в том случае, когда требуется определить усилия
Центр параллельных сил. Центр тяжести
При сложении, каких угодно параллельных сил на векторе равнодействующей всегда получается точка, обладающая важным свойством: она не изменяет своего положения относительно точек приложения составля
Определение центра тяжести поперечного сечения
Пример 14.4. Для поперечного сечения (Рис.) определить:
Статический момент площади поперечного сечения;
Координаты центра тяжести поперечного сечения.
На
Вопросы для самопроверки
1. Что такое материальная точка?
2. Абсолютно твёрдое тело?
3. Что называется силой и каковы её единицы измерения?
4. Что называется системой сил?
5. Что называю
Библиографический список
1 Аркуша,А.И.Теоретическая механика и сопротивление материалов[Текст].- М., 1989.
2 Бать,М.И.,Джанелидзе,Г.Ю.,Кельзон,А.С.Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]. -М.:Наука.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов