Центр параллельных сил. Центр тяжести - раздел Образование, ТЕМА 2. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ При Сложении, Каких Угодно Параллельных Сил На Векторе Равнодействующей Всегд...
При сложении, каких угодно параллельных сил на векторе равнодействующей всегда получается точка, обладающая важным свойством: она не изменяет своего положения относительно точек приложения составляющих сил, как бы не поворачивались параллельные силы, сохраняя свою параллельность, относительно своих точек приложения.
Действительно, если, например, повернуть силы F1, F2 (рис.14.5) относительно их точек приложения в одном направлении и на один угол a и выполнить последовательное сложение этих сил, то на такой же угол окажется повёрнутой и их общая равнодействующая R, но точка её приложения останется неизменной.
Точка, через которую проходит вектор равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте этой системы вокруг их точек приложения при сохранении модулей и параллельности векторов, называется центром параллельных сил.
Графический способ нахождения центра тяжести сложной плоской фигуры состоит в следующем: данную фигуру разбивают на несколько таких частей простейшей геометрической формы, положение центров, тяжести которых известно. Если данная фигура имеет ось симметрии, то решение задачи упрощается, так, как заранее известно, что центр тяжести такой фигуры лежит на этой оси симметрии.
Рис.14.5
По закону всемирного тяготения на все тела находящихся вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т.е. силы их тяжести.
В механике принят способ определения центров тяжести весомых площадей точнее, пластинок. Принимая, что рассматриваемая площадь геометрической фигуры представляет как бы тончайшую равномерной толщины и однородную пластинку. То есть, если мы имеем поперечное сечение однородного тела, то вес его пропорционален его площади (рис.14.6).
Если в точках А, В, С (рис.14.6) на тела действуют параллельные силы F1, F2, F3, то равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону:
По закону всемирного тяготения на все тела находящихся вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т.е. силы их тяжести.
В механике принят способ определения центров тяжести весомых площадей точнее, пластинок. Принимая, что рассматриваемая площадь геометрической фигуры представляет как бы тончайшую равномерной толщины и однородную пластинку. То есть, если мы имеем поперечное сечение однородного тела, то вес его пропорционален его площади (рис.14.6).
Рис.14.6
Если в точках А, В, С (рис.61) на тела действуют параллельные силы F1, F2, F3, то равнодействующая этих сил равна их сумме, параллельна им, направлена в ту же сторону:
R = F1 + F2 + F3, аналогично
А = А1 + А2 + А3.
Равнодействующая сил F1, F2 равна: R1 = F1 + F2, аналогично
А12 = А1 + А2. Точка D приложения равнодействующей делит прямую АВ на части, обратно пропорционально этим силам, т.е.:
Затем определяем равнодействующую сил (алгебраическую сумму составляющих поперечных сечений) составляющих геометрическую фигуру складывая, R1 c F3:
R = R1 + F3, аналогично А = А1 + А2 +А3.
При расчётах на прочность, жёсткость и устойчивость используются геометрические характеристики поперечного сечения стержня: площадь, статические моменты, положение центра тяжести, осевые и полярные моменты инерции, центробежные моменты инерции, осевые и полярные моменты сопротивления и радиусы инерции.
Статический момент площади плоской фигуры относительно произвольной оси, лежащий в той же плоскости, называется распространённая на всю площадь А сумма произведений элементарных площадок dА на их расстояние до этой оси (рис.62):
Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам:
Отсюда Sx = A·yc; Sy = A·xc.
Где Sx и Sy – статические моменты относительно осей Х и У;
А – площадь поперечного сечения;
dA – площадь составляющих сечений;
Х и У– расстояния от центра тяжести составляющих сечений, соответственно до оси Х и У.
Статический момент применяется для определения центров тяжести.
Статический момент имеет единицы длины в третьей степени (м3, обычно см3). В зависимости от знака координат он может принимать как положительные, так и отрицательные значения (рис.35). Координаты центра тяжести однородного тела зависят от формы и размеров тела, но не зависят от материала тела.
Сложные сечения можно разбить на простейшие части (прямоугольник, треугольник, круг и др.), площади и координаты центров тяжести, которых известны, статический момент сложного сечения равен сумме статических моментов составляющих частей:
SX = A1y1 + A2y2 +…+ Anyn.
Sy = A1x1 + A2x2 +…+ Anxn.
Статический момент, относительно любой оси, проходящей через центр тяжести, равен нулю. Оси координат, проходящие через центр тяжести, называются центральными.
Зная статические моменты поперечного сечения, можно вычислить координаты центра тяжести сечения относительно выбранных осей:
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Центр параллельных сил. Центр тяжести
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Аксиомы статики
В статике используются некоторые вполне очевидные истины, называемые аксиомами.
Аксиома первая. Две равные по модулю силы, приложенные к абсолютно твёрдому телу и направленные по одно
Сила и её векторное изображение.
Меру действия одного тела на другое, в результате которого происходит изменение движение тела, называют силой.
Сила есть результат взаимодействия тел – без взаимодействия тел
ТЕМА 3. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ 18
Твёрдое тело называется свободным, если оно может перемещаться в пространстве в любом направлении. Твёрдое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо др
Определение реакции опор двухопорных балках
Для определения опорных реакций необходимо составить уравнения равновесия сил и моментов и решить их относительно неизвестных реакций.
Для равновесия плоской системы сил, необходимо, чт
Тема 4. СОЧЛЕНЕННЫЕ СИСТЕМЫ
Сочленённой называется система нескольких тел, соединённых друг с другом при помощи внутренних связей: простого оперения, стержней или нитей (цепей), шарниров.
Пример 4.1
Тема 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В ЭЛЕМЕНТАХ КРОНШТЕЙНА
Пример 5.1. К шарниру C перекинутый через блок прикреплён трос (рис.5.1), несущий груз G = 100 H. Положение стержней кронштейна и груза определены углами α = 300, &
Пара сил и момент силы относительно точки
Две равные и параллельные силы, направленные в противоположные стороны и не лежащие на одной прямой, называются парой сил. Пара сил производит на тело вращательное действие.
Основные свойства пар. Эквивалентность пар сил
Свойство пар.Всякую пару, приложенную к твёрдому телу, можно как угодно перемещать в плоскости её действия или переносить в другую плоскость, параллельную заданной плоскости. От эт
Сложение пар
Если в одной плоскости действует несколько пар, то их можно заменить одной парой, момент которой равен суме моментов этих пар (рис.6.5).
Пусть на твёрдое тело в одной плоскости действуют д
Условия равновесия пар сил и моментов
Известно, что тело получает вращательное движение, если приложенные силы создают момент относительно возможной точки вращения. Если моменты сил, стремящиеся вращать тело в обратном направлении, ока
Равновесие рычага
В задачах механики часто приходится рассматривать равновесие тела, шарнирно закреплённого на некоторой неподвижной оси. Такое тело называют рычагом.
Рычаг – это твёрдое тело сравнит
Момент сил. Момент сил относительно точки
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не параллельны между собой. Исследование такой системы сил начинают с приведения сил к
Тема 8. Приведение силы к данной точке
Силу можно переносить в любую точку, лежащую на линии её действия. Изменится ли действие силы на тело, если перенести её в точку, не лежащую на линии её действия.
Для приведения плоской пр
Тема 9. Теорема Вариньона для системы сходящихся сил
(теорема о моменте равнодействующей)
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того ж
Тема 10. Главный вектор. Главный момент
Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данной точке.
В реальных условиях к телу могут быть приложены силы, линии, действия которых не пересекаются в одной точке и не па
Момент силы относительно оси
Для определения момента от силы F относительно оси ОУ решаем задачу в следующей последовательности (рис.11.1):
а) выбираем плоскость перпендикулярную оси (плоскость хОz);
Разложение силы по трём осям координат
Система сил, линии, действия которых расположенных в различных плоскостях, называется пространственной системой сил (рис.11.4).
Пространственная система сил называется сходящейся
Равновесие пространственной системы сходящихся сил
Пример 11.3. Сила тяжести груза F=80 kH поддерживается кронштейном, показанным на рис.51. Определить усилия создаваемые действием груза в стержнях. Весом стержней пренебречь.
Коэффициент устойчивости
Пример12.1. Твёрдое тело весом Q=10 кН, находящееся на плоскости и способное опрокидываться вокруг ребра под действием горизонтальной силы F=4 кН (рис.11.8 ). Допустим, что силы F
Трение скольжения
Трением называется сопротивление, возникающее при перемещении одного тела по поверхности другого.
Различают два вида трения в зависимости от характера перемещения тел (скользит тело
Трение в направляющих
Ползун В равномерно движется по направляющим. Определим связь между силой F и давлением G на ползун. Для поддерживания равномерного движения движущая сила должна преодолевать силу трения F так, что
Трение качения
Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по величине и направлению.
Если движение двух соприкасающихся тел про
Сложение двух параллельных сил направленных в одну сторону
Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.
Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской
Разложение силы на две параллельные составляющие
Любая сила может быть разложена на две параллельные составляющие силы или более. Необходимость разложения сил на параллельные состав ляющие возникает в том случае, когда требуется определить усилия
Определение центра тяжести поперечного сечения
Пример 14.4. Для поперечного сечения (Рис.) определить:
Статический момент площади поперечного сечения;
Координаты центра тяжести поперечного сечения.
На
Вопросы для самопроверки
1. Что такое материальная точка?
2. Абсолютно твёрдое тело?
3. Что называется силой и каковы её единицы измерения?
4. Что называется системой сил?
5. Что называю
Библиографический список
1 Аркуша,А.И.Теоретическая механика и сопротивление материалов[Текст].- М., 1989.
2 Бать,М.И.,Джанелидзе,Г.Ю.,Кельзон,А.С.Теоретическая механика в примерах и задачах [Текст]. -М.:Наука.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов