Шарнирный четырёхзвенник

Дано (рис.2.6): j₁, w₁ = const, l_1, l₂, l₃, l_o = l_AD, m_l [м / мм ].

Кинематическое исследование проводим, начиная с начального звена 1, а затем рассматриваем двухповодковую группу 2-3.

Скорость точки В V_B = w₁ • l₁ направлена перпендикулярно АВ в сторону вращения кривошипа.

Из полюса Р плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АВ и на ней откладываем отрезок Рв (рис. 2.7), изображающий скорость _в. Величина отрезка Рв выбирается произвольно. Масштабный коэффициент строящегося плана скоростей: будет равен:

m_v = V_B / Рв [м / с•мм]

Затем переходим к рассмотрению группы Ассура, состоящей из звеньев 2-3. Для этой группы известны скорости внешних кинематических пар и =0), поэтому для нахождения скорости точки С можно написать два векторных равенства, используя первый способ разложения движения :

_С = _В + _СВ

_С = _Д + V_СД

Совместное решение этих двух векторных уравнений позволяет найти скорость точки С. Для этого в соответствии с первым уравнением, из конца вектора Рв проводим линию, перпендикулярную ВС, а из полюса, поскольку скорость точки Д равна нулю и точка d находится в полюсе, проводим в соответствии со вторым уравнением линию, перпендикулярно ДС. В пересечении двух направлений относительных скоростей находим положение точки с, а следовательно и скорость V_С.

После последующего построения плана скоростей найдем угловые скорости звеньев:

w₂ = V_СB / l₂ = (cв) • m_v / (CВ• m_l ) [ 1 / c]

w₃ = V_СД / l₃ = (Pc) • m_v / (CД• m_l ) [ 1 / c]

Для определения направления угловой скорости w_i вектор относительной скорости необходимо перенести в соответствующую точку на звене – угловая скорость будет направлена в сторону этого вектора. Для рассматриваемого механизма направление угловой скорости w₂ (рис. 2.8) определится вектором относительной скорости V_СВ ,перенесенным в точку С.

План ускорений строим в той же последовательности, что и план скоростей, т.е. вначале рассматриваем начальное звено АВ, а затем группу Ассура 2-3.

При равномерном вращении кривошипа (w₁ = cons) полное ускорение точки В определится как а_В = а^п_ВА = w₁² l_А , при этом а^t_ВА=0, т.к. e₁=0

Рис.2.9

Рис.2.8

Рис.2.7

Рис.2.6

Рис.2.5

Рис.2.4

Рассматриваемое укорение направлено вдоль звена АВ, к центру вращения, т.е. от точки В к точке А. Выбираем точку p –полюс плана ускорений, и из нее проводим линию, параллельную АВ, на которой откладываем произвольный отрезок pв, изображающий ускорение точки В на плане ускорений (рис.2.9).

Масштабный коэффициент построения плана определится как

m_а = а_в / pв [м / с²•мм ]

Для определения ускорения точки С составим два векторных равенства:

_С =_В + ^п_СВ+ (1 способ разложения движения),

(1 способ разложения движения).

Нормальные составляющие определяются в соответствии с уравнениями:

а^п_СВ = V²_СВ / l_СВ = w²₂ • l_СВ [м / с² ],

а^п_СД = V²_СД / l_СД = w²₃ • l_СД [м / с² ].

Отрезки, которыми изображаются эти величины на плане ускорений, определяются как

п_св = а^п_СВ / m_а [мм ] п_сd = а^п_СD / m_а [мм ]

На механизме нормальное ускорение а^п_СВ направлено от точки С к точке В, а ускорение а^п_СД - от точки С к точке D. В соответствии с первым векторным равенством из конца вектора pв проводим линию, параллельную ВС, и на ней откладываем отрезок n_св, изображающий в масштабе m_а нормальное ускорение а^п_СВ. Вектор а^п_СВ направлен от точки С к точке В. Из конца построенного вектора п_СВ проводим линию, перпендикулярную СВ, т.е. направление тангенциальной составляющей.

Согласно второму векторному равенству из полюса p параллельно звену CD проводим линию направления нормального ускорения а^п_СD. На ней откладываем отрезок п_сd и из его конца проводим перпендикулярно CD линию направления второй тангенциальной составляющей.

В пересечении указанных линий тангенциальных составляющих находим точку с. Соединив ее с полюсом p найдём вектор (pс), определяющий ускорение точки С. Тогда

а_С = (pС) m_а [м / с² ]

Угловые ускорения e₂ и e₃ звеньев находятся из уравнений:

e₂ = а ^t_{СВ /} l_СВ = (t _CB) m_a / (CB)m _l [1 / с² ]

e₃ = а ^t_{СD /} l_СD = (t _CD )m_a / (CD) m_l [1 / с² ]

Для определения направления углового ускорения необходимо перенести вектор тангенциальной составляющей, например а ^t_СВ , в соответствующую точку С звена ВС и этот вектор покажет направление углового ускорения e₂ (рис.2.6).

Если w и e направлены в одну сторону, то движение звена ускоренное, если в противоположные, то замедленное.