Кривошипно-ползунный механизм

Дано (рис.2.10): j_1, w₁=const, l_BD, l_DC,l_AB, l_BC, m_l[м/мм].

Скорость V_B = w₁ • l_AВ точки В направлена перпендикулярно звену АВ в сторону его вращения.

Для определения скорости точки С составим векторное равенство:

_С =_B + _СВ

Направление абсолютной скорости точки С известно - параллельно линии х-х. Скорость точки В известна, а относительная скорость V_CВ направлена перпендикулярно звену ВС.

Строим план скоростей (рис. 2.11) в соответствии с написанным выше уравнением. При этом m_n = V_B / Рв [м / с• мм ].

Абсолютное ускорение точки В равно нормальному ускорению а^п_ВА ( так как w₁= const, e₁=0 и а^t_В=0) a_B = а^п_ВА = w²×l_ВА [м / с² ]

и направлено по звену АВ от точки В к точке А.

Масштабный коэффициент плана ускорений m_а = а_В / pв [м / с• мм ], где pв - произвольный по длине отрезок, изображающий на плане ускорение а_В.

Ускорение точки С:

(1 способ),

где а^п_СВ = V²_СВ / l_СВ [м / с² ]

Отрезок, изображающий это ускорение на плане ускорения:

п_св = а^п_СВ / m_а [мм ]

Выбираем полюс p плана ускорений. Из полюса проводим линию, вдоль которой направлено ускорение а_В (//АВ) и откладываем выбранный отрезок pв, изображающий это ускорение на плане (рис. 2.12). Из конца полученного вектора проводим линию направления нормальной составляющей а^п_СВ параллельно звену СВ и откладываем отрезок п_св , изображающий в масштабе m_а это нормальное ускорение. Из конца вектора нормального ускорения проводим линию направления тангенциальной составляющей а ^t_СВ , а из полюса p - направление абсолютного ускорения точки С (ïïхх). В пересечении этих двух направлений получаем точку С; при этом вектор pС изображает искомое ускорение.

Модуль этого ускорения равен:

а_С = (pс)•m _а [м / с² ]

Угловое ускорение e₂ определится как:

e₂ = а ^t_{СВ /} l_СВ = (t _CB) m_a / l_СВ [ 1 / с² ]

Направление e₂ показано на схеме механизма.

Для нахождения скорости точки D необходимо воспользоваться теоремой о подобии, которая применяется для определения скоростей и ускорений точек одного звена, когда известны скорости (ускорения) двух других точек этого звена: относительные скорости (ускорения) точек одного звена образуют на планах скоростей (ускорений) фигуры, подобные одноименной фигуре на схеме механизма. Эти фигуры сходственно расположены, т.е. при чтении буквенных обозначений в одном направлении на схеме механизма, буквы на плане скоростей (ускорений) следуют в том же направлении.

Для нахождения скорости точки D необходимо построить треугольник, подобный треугольнику на схеме механизма.

Треугольники Dcвd (на плане скоростей) и DСВD (на плане механизма) являются треугольниками со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому для построения треугольника Dcвd проведем перпендикуляры к СD и к ВD из точек с и в соответственно. В их пересечении получаем точку d, которую соединяем с полюсом.

Ускорение точки D также определяем по теореме подобия, поскольку известны ускорения других двух точек звена 2, а именно а_В и а_С. Требуется построить на плане ускорений треугольник Dвсd, подобный треугольнику DBCD на схеме механизма.

Для этого построим его сначала на схеме механизма, а потом перенесем на план ускорений.

Отрезок «вс» плана ускорений переносим на одноименный отрезок СВ на схеме механизма, откладывая его на звене СВ от любой точки (С или В) (рис.2.10). Затем по отрезку «вс» на механизме строится треугольник Dвdс, подобный треугольнику DBDС, для чего из точки «С» проводится прямая «dс», параллельная прямой DС, до пересечения с прямой ВD. Получаем Dвdс~DBDС.

Полученные стороны треугольника r₁и r₂ равны по величине сторонам искомого

 

 

 

Рис.2.10

Рис.2.11

Рис.2.12

треугольника на плане ускорений, который может быть построен с помощью засечек (рис.2.12). Далее надо проверить сходственность расположения фигур. Так, при чтении буквенных обозначений вершин треугольника DBDС на схеме механизма по часовой стрелки получаем порядок букв В-D-С; на плане ускорений в том же направлении, т.е. по часовой стрелке, мы должны получить тот же порядок букв в-d-с. Следовательно, решению удовлетворяет левая точка пересечения окружностей r₁и r₂.