Постановка задачи адаптивного измерения.

Модели радиолокационных сигнала и помех

 

Универсальным способом статистического описания априорной неопределенной является введение параметрической модели, в которой, наряду с информативным векторным параметром вводят в рассмотрение дополнительный векторный мешающий параметр , называемый иногда параметром обстановки. Этот параметр включает в себя неизвестные величины, учет которых в условиях выбранной модели позволил бы определить функцию правдоподобия.

Пусть на фиксированном интервале наблюдения на вход измерительной системы поступают колебания , состоящие из аддитивной смеси помехи и принимаемого сигнала вляющегося некоторой функцией времени и информативного параметра . Мешающие параметры , учитывают априорную неопределенность, причем . Применительно к байесовской трактовке полагаем параметры и случайными с законами распределения и . Требуется определить оператор оптимальной системы, обеспечивающий получение наилучшей (в смысле минимума среднего риска) оценки параметра в условиях существенной априорной неопределенности относительно параметра и рассчитать показатели качества полученной оценки (величину систематической и флюктуационной ошибок измерения).

При этом под существенной априорной неопределенностью задачи оценки информативного параметра относительно параметра понимают ситуацию, при которой оценка по функции правдоподобия зависит от параметра обстановки .

Последнее имеет место при измерении информативных параметров сигнала (угловых и время-частотных) на фоне коррелированных помех с неизвестными характеристиками. Так, при измерении угловых координат нешумящей цели на фоне помех, коррелированных по пространству, первоначально возникает необходимость преодоления существенной априорной неопределенности относительно угловых положений и интенсивности источников активных помех. Эта неопределенность снимается в процессе адаптации обнаружителя-измерителя к внешним помехам. Однако в дальнейшем появляется новая априорная неопределенность, которая становится существенной в процессе формирования провала на источнике помех: от положения этого провала относительно основного лепестка диаграммы направленности (т.е. от углового расстояния между нешумящей целью и помехой) оказывается зависимым отношение сигнал/помеха, т.е. угловая координата нешумящей цели становится энергетическим параметром. В этих условиях, чтобы измерить угловую координату нешумящей цели с минимально возможными систематической и флюктуационной ошибками, необходимо снимать априорную неопределенность относительно неизвестной энергии сигнала. Подобная ситуация складывается и в случае доплеровской частоты сигнала на фоне пассивных помех, а также в ряде других случаев.

Таким образом, задача измерения параметров сигнала на фоне помех заключается в нахождении последовательной или параллельной процедуры (оптимального решающего правила) снятия существенной априорной неопределенности относительно параметров внешних помех и некоторых параметров сигналов с последующей оценкой собственно информативного параметра сигнала (рис. 4.8). Такая процедура в общем будет адаптивной, а процессы адаптивного обнаружения сигнала и измерения его параметров

Рис. 4.8. Алгоритм принятия решения оценки информативного параметра

Оптимальное решающее правило

сводятся к оценке параметров обстановки и использования этих параметров при оценке информативных параметров сигнала, т.е. процесс обнаружения и измерения параметров сигналов на фоне помех сливается в единый процесс, который в дальнейшем будем называть адаптивным измерением.

 

4.3.2. Общие закономерности обнаружения и измерения параметров

радиолокационных сигналов в условиях априорной неопределенности

 

Для выяснения общих закономерностей обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров в условиях априорной неопределенности введем вектор входного сигнала , векторы информативных , и неинформативных (мешающих) параметров сигнала, а также совместную плотность вероятности вектора и вектора , т.е. . Из теоремы умножения вероятностей известно, что

, (4.1)

. (4.2)

Здесь - плотность вероятности реализации ; - доопытная (априорная) плотность вероятности параметра ; - послеопытная плотность вероятности параметра при условии фиксирования принятой реализации ; - условная плотность вероятности реализации при фиксированном параметре (функция правдоподобия), которая после приема колебаний несёт новую информацию о параметре .

Введя коэффициент , выражение (4.2) приведем к виду

. (4.3)

Процедура оценки параметров сигналов при отсутствии внешних помех ( = 0) сводится к общеизвестному алгоритму (рис. 4.9): а) при следящем измерении - к нахождению максимума послеопытной плотности вероятности ; б) при неследящем измерении ( ) – к нахождению максимума функции правдоподобия .

Рис. 4.9. Распределения доопытной и послеопытной плотностей вероятностей и функции правдоподобия

 

 

В случае воздействия внешних помех принятая реализация сигнала оказывается зависимой от неинформативных (мешающих) параметров , и соотношение (4.3) примет вид:

. (4.4)

Общая процедура оценки информативного параметра сигнала в этом случае существенно усложняется. Она сводится к усреднению совместной функции правдоподобия по параметру

, (4.5)

и определению оценки из условия максимума результирующей функции правдоподобия , т.е.

. (4.6)

При этом возможны три случая. В первом - априорная неопределенность является несущественной, как, например, при оценке рассмотренного выше неэнергетического параметра сигнала и является частным случаем поставленной задачи (внешние помехи либо отсутствуют, либо слабой интенсивности и действуют по дальним боковым лепесткам диаграммы направленности антенны). Второй: удается провести интегрирование функции по параметрам обстановки и получить распределение , как это имеет место в случае оценки параметров сигналов со случайными начальной фазой и амплитудой. Здесь - нормирующий коэффициент. Третий, более типичный случай в условиях внешних помех (в условиях существенной априорной неопределенности) – интегрирование в явном виде провести не удается. В этом случае, полагая измерения регулярными (отношение сигнал/помеха ), и проводя интегрирование с помощью асимптотического метода Лапласа, приходят к системе уравнений:

 

решение которой является оптимальной оценкой информативного параметра в условиях существенной априорной неопределенности относительно параметра .

Здесь

, (4.9)

(шпур) - след матрицы, то есть сумма ее диагональных элементов[17].

В тех случаях, когда функция правдоподобия может быть аппроксимирована гауссовой поверхностью по всем параметрам и , матрица в (4.7) не зависит от параметра и правило синтеза (4.7), (4.8) переходит в правило совместного оценивания параметров и по максимуму функции правдоподобия

, (4.10)

т.е. система (4.7), (4.8) примет вид

 

Алгоритмы преодоления существенной априорной неопределенности (4.7), (4.8) или им эквивалентный (4.10) относят к так называемым неадаптивным алгоритмам, поскольку в результате решения системы (в результате подстановки оценки (4.8) в (4.7)) приходят к алгоритмам оценки параметра , инвариантным к мешающим параметрам , т.е. не содержащим мешающий параметр , в явном виде.

Измерение параметров и разрешение априорной неопределенности относительно параметров происходит на интервале наблюдения, который ограничивается видом сигнала, интервалом его когерентности, а также сложностью помеховой обстановки. Оценку параметра обстановки , осуществляемую на интервале обработки сигнала, называют однократной. Очевидно, что ошибки измерения параметра , помимо известных факторов, определяется также и дисперсией оценки параметра .

Если интервал стационарности параметра превышает интервала измерения , имеется возможность накопления оценок параметра и снижения результирующей дисперсии ошибок его измерения. В таких случаях использование сглаженной оценки в алгоритме измерения параметра может привести к повышению его точности. Оценку параметра обстановки , являющуюся результатом накопления его n предыдущих и текущей неоднократных оценок, называют многократной. По мере накопления однократных оценок его многократная оценка асимптотически сходится к своему истинному значению. Алгоритм измерения информативного параметра приближается в этом случае к алгоритму измерения с известным параметром обстановки, т.е. к алгоритму, дисперсия ошибок измерения которого не зависит от дисперсии ошибок измерения параметра обстановки . С учетом сказанного, неадаптивный алгоритм (4.7), (4.8) оценки информативного параметра в условиях априорной неопределенности относительно параметра обстановки примет вид:

 

где - интервал стационарности параметра обстановки .

На практике, в ряде случаев, имеется возможность накопления оценок информативных параметров . При этом целесообразно в алгоритм (4.14) вместо однократной оценки информативного параметра использовать многократную оценку , определяемую в соответствии с алгоритмом

, (4.16)

где - интервал стационарности параметра .

В общем случае оценка параметров и может осуществляться с учетом моделей их изменения, что потребует усложнения алгоритмов (13)...(16).

Алгоритм (4.13)...(4.16) измерения информативных параметров в условиях существенной априорной неопределенности относительно мешающих называют адаптивными. Адаптация состоит в том, что по мере накопления однократных оценок параметра обстановки повышается точность оценки информативного параметра . Вместе с тем, алгоритм предусматривает возможность накопления, сглаживания и использования результирующей оценки информативного параметра при формировании однократных оценок параметра обстановки , что повышает точность оценки последнего и, в свою очередь, обеспечивает дальнейшее снижение систематической и флюктуационной ошибок результирующей оценки , приближая эти показатели к условиям обнаружения и измерения параметров сигналов при отсутствии коррелированных помех.

Таким образом, задача снятия априорной неопределенности сигнала относительно параметров обстановки может решаться двумя способами:

1.С помощью неадаптивных алгоритмов (4.7), (4.8), оказывающихся, в конечном счете, инвариантными к параметру за счет разрешения системы (4.7), (4.8) относительно параметра . Такой алгоритм по показателям качества измерения (систематической и флюктуационной ошибкам измерения) соответствует однократной оценке параметра .

2. С помощью адаптивного алгоритма (4.13)...(4.14), в котором в процессе разрешения системы (4.7), (4.8), используется не однократная, а сглаженная оценка параметра . Такой алгоритм оказывается адаптивным как по параметрам , так и по . При этом на первом шаге адаптации по параметрам точностные характеристики алгоритма (4.13)...(4.16) совпадают с точностными характеристиками неадаптивного алгоритма (4.7), (4.8). По мере адаптации алгоритма (4.13)...(4.16) к параметрам обстановки его показатели качества приближаются к потенциально достижимым (к точности алгоритмов, с известным параметром ).

В дальнейшем будем полагать, что векторный параметр , где - подвектор параметров помех, - подвектор неинформативных параметров сигнала.

Следует заметить, что система уравнений (4.13) – (4.16) представляет собой фундаментальную теоретическую схему радиолокации. В качестве научной гипотезы она позаимствована из статистической теории оценок и подлежит согласованию с эмпирическим базисом теории радиолокации. Покажем, что в процессе последовательного дедуктивного развертывания этой фундаментальной схемы происходит формирование сети частных теоретических и эмпирических схем, позволяющих успешно решить весьма существенный класс проблем специальной радиолокации с выходом на конкретные технические решения и алгоритмы обработки сигналов на фоне помех.

Особенности дедуктивного развертывания фундаментальной теоретической схемы рассмотрим на примере измерения угловых, и время-частотных параметров сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой на фоне помех, коррелированных по пространству и времени. В этой связи, в качестве составляющих параметра в дальнейшем будут выступать: а) угловые положения источников активных помех, а также интенсивности (спектральные плотности мощности) сигналов активных помех, б) доплеровские составляющие частоты и интенсивности пассивных помех, в) время запаздывания и интенсивность импульсных помех, уводящих по дальности. В качестве составляющих параметра . будут выступать: а) энергия ожидаемого сигнала (т.к. в условиях адаптации к соответствующим видам внешних помех составляющие вектора информативных параметров (угловые координаты, радиальная скорость и время запаздывания) принимают энергетический характер, б) закон распределения амплитуды эхо-сигнала (т.к. в некоторых случаях, например при сопровождении цели с доминирующей блестящей точкой, это оказывается весьма существенным).

Первая (и исходная) задача, которая здесь возникает, связана со снятием априорной неопределенности параметров сигнала относительно параметров внешних помех и, в частности, относительно внешних помех, коррелированных по пространству (активные помехи), так как наличие этой неопределенности (отсутствие информации об угловых положения источников и интенсивности активных помех) не позволяет приступить к основной задаче – задаче оценки признака обнаружения цели , а также к оценке соответствующих информативных параметров сигнала. Напомним: ar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , где символ «1» означает обнаружение цели, а символ «0» - ее необнаружение.

Вторая задача связана с преодолением априорной неопределенности сигнала относительно параметра , так как наличие этой неопределенности приводит к возникновению систематических и росту флюктуационных ошибок измерения координат цели.

 

4.3.3. Полная достаточная статистика детерминированного сигнала.

Модели изменения во времени параметров сигналов и помех

 

Любой случайный процесс считается детерминированным (с известными параметрами) если задан закон его распределения. Поэтому сигнал с равновероятной случайной начальной фазой и релеевской амплитудой принято относить к детерминированным сигналам. Для выяснения особенностей преодоления априорной неопределенности информативного параметра детерминированного сигнала относительно мешающего , где - вектор параметров активных помех, а - вектор параметров пассивных помех, конкретизируем рассмотренные ранее модели сигналов и помех. С этой целью введем обобщенную модель приемной системы, в состав которой входит m независимых приемных каналов (элементов). На входе этих элементов в результате наложения собственных шумов и принятых внешних сигналов и помех образуется векторный случайный процесс с нулевым средним значением, комплексной огибающей и корреляционной матрицей . Считая совместный закон распределения компонентов , вектора нормальным, предположим, что матрица аддитивной смеси сигнала и помех имеет вид:

. (4. 17)

Здесь и - корреляционные матрицы соответственно помеховой и сигнальной составляющих вектора .

При записи матрицы введено предположение, что, обработка сигналов разделяется на пространственную и временную. Это имеет место при: а) высокой идентичности фазо-частотных характеристик всех элементарных приемных каналов антенной решетки и б) при сравнительно ограниченных линейных размерах решетки и узкополосном сигнале, при которых запаздыванием этого сигнала по огибающей от элемента к элементу решетки можно пренебречь, а фронт волны на входах элементов ФАР является плоским. Упомянутое предположение проявилось в том, что матрица несет информацию только о внешних активных помехах. Преодоление неопределенности относительно параметра пассивных помех в этом случае может быть осуществлено после адаптивной пространственной обработки вектора , что значительно упрощает всю систему пространственно-временной обработки РЛС с адаптивной ФАР.

На практике, при обнаружении и измерении параметров нешумящей цели на фоне активных помех, имеет место значительное превышение интенсивности активной помехи над интенсивностью эхо-сигнала. Поэтому в первом приближении влияние сигнала на корреляционную матрицу можно не учитывать и положить, что , где кроме активной помехи учтен внутренний шум элементов ФАР. Полная достаточная статистика (логарифм отношения правдоподобия) для модели сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой в этом случае примет вид:

. (4.18)

Здесь: (4.19)

- комплексный весовой (корреляционный) интеграл;

(4.20)

- энергетическое отношение сигнал/помеха, являющиеся в общем случае функцией от , и ; (t) – вектор комплексных амплитуд эхо-сигнала; - вектор комплексных амплитуд ожидаемого сигнала, обеспечивающий согласованную обработку сигнала по элементам ФАР и управление положением ее диаграммы направленности в пространстве; - комплексная матрица, обратная корреляционной матрице помех (ОКМП); т – знак транспонирования (замены вектора – столбца вектором – строкой и наоборот); ٭ - знак комплексного сопряжения.

При разделении обработки на пространственную и временную вектор , где - амплитуда ожидаемого сигнала, - вектор ожидаемого амплитудно-фазового распределения ФАР (для эквидистантной ФАР , где к = 1…m). В этом случае соотношение (4.20) примет вид:

, (4.21)

где: - энергия ожидаемого сигнала , - пространственная составляющая отношения сигнал/помеха.

Заменяя в (4.19) на и учитывая, что , комплексный весовой интеграл преобразуется к виду: , а выражение для полной достаточной статистики (4.18) примет вид

. (4.22)

Структурная схема адаптивного обнаружителя, обеспечивающего вычисление комплексного весового (корреляционного) интеграла, представлена на рис. 4.10. Двойными линиями показаны векторные операции, а жирными – матричные; СФ – согласованный фильтр, реализующий этап временной обработки сигналов. В отличие от неадаптивного корреляционного обнаружителя (см. рис.4.5) задача обнаружения сигнала на фоне активных помех здесь сводится: а) к вычислению корреляционной матрицы помех (КМП) , б) к ее обращению (или вычисление сразу ОКМП ), в) компенсации активных помех за счет векторно-матричной операции , г) когерентному суммированию сигналов по элементам ФАР за счет операции векторного перемножения , д) согласованной фильтрации сигналов на фоне остатков компенсации помех и внутренних шумов приемного устройства; е) сравнению результата перемножения с порогом. Элементы вектора представляют собой выходные сигналы элементов ФАР, очищенные от активных помех. Поэтому весовой интеграл не зависит от мешающего параметра . Черта над выражением означает операцию ус

Рис. 4.10. Структурная схема адаптивного обнаружителя (адаптивной ФАР)

Устройство оценки

ПУ

СФ

реднения по реализациям вектора комплексных амплитуд входных воздействий (t).

 

4.4. Основные алгоритмы и устройства адаптации

к активным помехам

4.4.1. Дискретное и непрерывное оценивание изменяющейся

во времени корреляционной матрицы помех

 

Как следует из схемы, представленной на рис. 4.10, техническая реализация адаптивного обнаружителя (системы адаптивной пространственной обработки сигналов или адаптивной ФАР) связана с оценкой корреляционной матрицы помех (КМП) и последующим ее обращением (вычислением ОКМП ), так как именно ОКМП содержит в себе всю исчерпывающую информацию об угловых положениях источников и спектральных плотностях мощности излучаемых ими активных помех. В реальных же условиях воздушной и помеховой обстановки могут изменяться как параметры внешних помех, так и параметры самой РЛС, в частности - угловое положение диаграммы направленности ФАР в процессе обзора воздушного пространства. Поэтому на практике реальный интерес представляет текущая (дискретная или непрерывная) оценка изменяющейся во времени корреляционной матрицы помех. Рассмотрим основные алгоритмы такой оценки.

При решении поставленной задачи будем, как и ранее, полагать, что амплитуда эхо-сигнала значительно меньше интенсивности помехи, поэтому полезный сигнал не оказывает существенного влияния на оценку матрицы помехи и сигнала (то есть ). Поэтому оценку корреляционной матрицы можно заменить оценкой и наоборот.

Рис. 4.11. Алгоритм фильтрации корреляционной матрицы помех

Пусть на входах линейной ФАР, состоящей из m элементов, действует активная помеха с мгновенными значениями … , сдвинутыми по фазе от элемента к элементу решетки за счет разности хода ∆Д на величину . Представим помеховые сигналы на выходе i-го канала в виде набора дискретных отсчетов мгновенных амплитуд , с периодом дискретизации Тд= 1/2f_m, соответствующим условию теоремы Котельникова (рис. 4.11). Здесь i= 1,2… m; l = 1,2…k, f_m – частота самой высокочастотной составляющей спектра дискретизируемого сигнала.

 

 

Для определения взаимной корреляции между сигналами i и j каналов (т.е. между и ) необходимо взять среднеарифметическое значение корреляционных моментов по числу отсчетов l от 1 до k:

. (4.23)

Вводя комплексные амплитуды и , и корреляционный момент получим:

. (4.24)

Если операцию (4.24) выполнить по всем элементам решетки, то получим оценку корреляционной матрицы помех:

, (4.25)

где: - текущая оценка КМП.

На k+1 шаге матрица (4.25) принимает вид:

 

 

.

Таким образом,

. (4.26)

Уравнение (4.26) представляет собой рекуррентный алгоритм оценки неизменяющейся во времени матрицы . Разность, представленную в круглых скобках этого выражения, называют невязкой. Несложно заметить, что с течением времени (с увеличением k) вес невязки убывает до нуля (рис. 4.12), что вполне закономерно для стационарной помеховой обстановки.

В случае оценки изменяющейся во времени КМП необходимо в рекуррентный алгоритм вводить модель изменения матрицы (коэффициент сглаживание оценки), отдавая предпочтение не предыдущим, а текущим оценкам КМП (невязке).

Рис. 4.12. Уменьшение величины невязок с увеличением количества шагов оценки при сходящемся алгоритме

0 1 2 3 4

0,25

0,5

Простейшей моделью сглаживания оценок КМП является модель сглаживания «скользящее окно». Такой алгоритм сглаживания оценок КМП можно получить из (4.26) путем замены убывающего до нуля коэффициента , коэффициентом , где >0 - начальное число, определяющее размер «окна» по числу выборок, одновременно участвующих в формировании оценки матрицы. Если помеховая обстановка (в первую очередь – пространственное положение источников помех) изменяется достаточно быстро, то значение уменьшают, если медленно - увеличивают.

. (4.27)

C учетом алгоритма (4.27) структурная схема адаптивного обнаружителя, представленного на рис. 4.6 примет вид (рис. 4.13).

При аналоговой обработке сигналов возникает необходимость в алгоритмах непрерывной оценки матрицы , которое можно получить из соотношения (4.25).

Умножив уравнение на , получим: .

При

. (4.28)

Соотношение (4.28) представляет собой решение уравнения:

. (4.29)

Рис. 4.13. Структурная схема адаптивного обнаружителя на основе рекуррентного оценивания КМП

 

Подобное уравнение для оценки (4.27) имеет вид:

, (4.30)

. (4.31)

Иногда более удобным является сглаживание результатов текущих оценок с весами, уменьшающимися по мере старения полученных текущих оценок. Алгоритм (4.31) в этом случае принимает вид:

. (4.32)

Здесь - динамическая матрица пересчета. Матрицы и - корреляционная матрица ошибок результирующего измерения и матрица точности текущего измерения соответственно. Структурная схема устройства непрерывной фильтрации матрицы, реализующая алгоритм (4.32), представлена на рис. 4.14.

Рис. 4.14. Структурная схема устройства непрерывной фильтрации КМП

X

X

X

S

X

S

Блок обращения   о

*

-

Блок оценки

∫

 

Таким образом, алгоритмы (4.27), (4.32) обеспечивают формирование дискретных и непрерывных оценок матрицы с учетом некоторой модели ее изменения во времени. Вместе с тем, техническая реализация таких алгоритмов в реальном масштабе времени оказывается достаточно сложной, т.к. помимо емких векторно-матричных операций вычисления КМП здесь требуются дополнительные, не менее емкие, операции обращения матрицы . В то же время, векторно-матричная операция компенсации коррелированных активных помех связана с предварительным вычислением не корреляционной матрицы помех , а ей обратной, то есть матрицы ОКМП (см. рис. 4.10).

Поэтому на практике операции вычисления и последующего прямого обращения корреляционной матрицы помех заменяют более простыми операциями текущего оценивания самой ОКМП .

4.4.2. Оценивание изменяющейся во времени матрицы, обратной

корреляционной матрице помех

Оценку ОКМП определим из очевидного уравнения . Продифференцировав это уравнение во времени

, (4.33)

и умножив результат дифференцирования справа на , получим

. (4.34)

Учитывая (4.31), уравнение (4.34) преобразуем к виду:

;

или . (4.35)

Устройство непрерывной оценки ОКМП, реализующее алгоритм (4.35) имеет следующий вид (рис. 4.15):

 

X

X

S

X

Рис. 4.15. Устройство непрерывной оценки ОКМП

 

Здесь введен преобразованный вектор , в котором, как отмечалось ранее, сигнал помехи уже подавлен. Очевидно, что техническая реализация алгоритма ОКМП значительно проще алгоритмов фильтрации , т.к. позволяет проводить непосредственно вычисление и оценки , и преобразованного вектора .

Таким образом, преодоление априорной неопределенности информативного параметра относительно параметров внешних активных помех требует вычисления корреляционной матрицы помех с последующим ее обращением, либо вычисления собственно ОКМП и формирования преобразованного вектора . Как те, так и другие варианты требуют емких операций векторно-матричного перемножения, однако вычисление ОКМП оказывается значительно более простым при сохранении всех характеристик процесса адаптации (быстродействия и коэффициента подавления помех), поскольку при переходе от оценки к оценке никаких ограничений на алгоритмы адаптации не накладывалось.

 

4.4.3. Алгоритмы и устройства текущего оценивания весового вектора. Применение корреляционной обратной связи в устройствах обработки

 

И так, для преодоления априорной неопределенности информативного параметра относительно параметров внешних активных помех необходимо вычисление или , с последующей векторно-матричной операцией вычисления комплексного весового (корреляционного) интеграла (4.19), который в условиях разделения обработки на пространственную и временную превращается в весовую сумму . При этом на каждом шаге адаптации необходимо выполнить m² операций векторно-матричного перемножения и m операций векторного перемножения квадратичной формы .

Для упрощения операций обработки, от оценки матрицы переходят к оценке вектора , получившего название весового вектора. В этом случае, во-первых, отпадает необходимость выполнения операций перемножения на каждом шаге адаптации, во-вторых, значительно упрощается вычисление самого вектора , так как здесь присутствуют только операции векторного перемножения и, в-третьих, наличие в таких алгоритмах адаптации корреляционной обратной связи обеспечивает минимизацию остатков компенсации помех, что весьма существенно при аналоговой реализации устройства обработки, характеризующейся нестабильностью работы своих элементов.

Умножая соотношение (4.35) оценки матрицы на справа, находим уравнение для весового вектора :

. (4.36)

Структурная схема устройства оценки весового вектора , реализующего алгоритм (4.36), представлена на рис. 4.16. Матричный множитель при невязке (4.36) существенно усложняет реализацию этого алгоритма, так как требует дополнительного блока обращения матрицы . Однако, этот множитель, оказывая существенное влияние на переходные процессы адаптации, не влияет на этот процесс в установившемся режиме. Поэтому на практике этот матричный множитель обычно заменяют некоторой константой g , и алгоритм оценки вектора принимает вид:

, (4.37)

где .

Блок оценки

X

ò

S

X

X

ò

X

S

X

X

٭

-

 

 

Рис. 4.16. Структурная схема автокомпенсатора помех (адаптивной ФАР) без выделенного основного канала

 

Для снижения влияния замены матричного множителя на скаляр g вектор входных воздействий предварительно пропускают через преобразующую диагональную нормирующую матрицу , действие элементов которой эквивалентны действию ШАРУ. Это повышает устойчивость работы устройства адаптации в сложной помеховой обстановке.

Рис. 4.17. Структурная схема многоканального автокомпенсатора помех (адаптивной ФАР) без выделенного основного канала

X

X

ò

-1/t

S

X

٭

-

Структурная схема, реализующая алгоритм (4.37) представлена на рис.4.17. Такое устройство преодоления априорной неопределенности относительно , называют многоканальным автокомпенсатором помех без выделенного основного канала. Он представляет собой многоканальную следящую систему, адаптирующуюся к параметру обстановки . Если результирующий вектор представить в виде векторной суммы

(4.38)

то уравнение (4.37) преобразуется в систему уравнений, вида

 

,

. (4.39)

Устройство автокомпенсации, реализующее систему уравнений (4.39), представлено на рис. 4.18. Очевидно, что при числе компенсационных (дополнительных) каналов n, равным единице, такая схема преобразуется в обычный одноканальный автокомпенсатор, рассмотренный ранее.

При технической реализации многоканальных автокомпенсаторов, представленных на рис. 4.17, 4.18, во-первых, отпадает необходимость выполнения операций перемножения на каждом шаге адаптации, во-вторых, значительно упрощается вычисление самого вектора , так как здесь присутствуют только операции векторного перемножения и, в-третьих, наличие в таких устройствах корреляционной обратной связи обеспечивает минимизацию остатков компенсации помех, что весьма существенно при аналоговой реализации устройства обработки, характеризующейся нестабильностью работы своих элементов.

X

Х

X

ò

-g

X

S

Рис. 4.18. Структурная схема многоканального автокомпенсатора помех (адаптивной ФАР) с выделенным основным каналом

 

В то же время, в сложной помеховой обстановке (при большом количестве источников помех N, где ), такие устройства оказываются малоэффективными из-за низкой скорости адаптации. Последнее связано с тем, что в силу слабой направленности отдельного элемента, сигнал каждого из источников помех попадает во все приемные каналы ФАР и оказываются статистически взаимосвязанными, что негативно влияет на переходные процессы при адаптации.

От отмеченного недостатка свободны равноценные по быстродействию устройства, представленные на рис. 4.15, 4.16. Однако у первого из них, в отличие от второго, отсутствует корреляционная обратная связь, что снижает его эффективность, особенно при неидентичных приемных каналах ФАР. Одновременно оба эти устройства, как уже отмечалось, оказываются достаточно сложными из-за емких матричных операций, и не могут быть применены в РЛС с выделенными основным и компенсационными каналами.

Наиболее эффективным является алгоритм с выделенным основным каналом, с корреляционными обратными связями и адаптивным матричным (переобеляющим) фильтром в цепи компенсационных каналов. Этот алгоритм можно получить, представив вектор ожидаемого сигнала . В результате из m параллельных каналов (рис. 4.18), подвергаемых неадаптивной весовой обработке , остается один, с остронаправленной антенной; из m адаптивно управляемых каналов, подвергаемых обработке , остается (m-1) компенсационный канал. В этом случае количество компенсационных каналов может определяться исходя из ожидаемого числа источников помех N, которое обычно значительно меньше числа элементов ФАР m. Это, в свою очередь, позволяет существенно упростить техническую реализацию адаптивной ФАР. Диаграммы направленности компенсационных каналов должны различаться своей амплитудной или фазовой структурой и могут выбираться разными способами: а) слабо направленными, прикрывающими только боковые лепестки основной диаграммы направленности; б) остронаправленными, перекрывающими не только боковые лепестки, но и скаты диаграммы направленности основного канала. В последнем случае происходит повышение качества подавления активных помех на скатах основного лепестка.

Заменяя в алгоритме (4.39) коэффициент g на матрицу размера N, приходим к алгоритму многоканального автокомпенсатора с выделенным основным и компенсационными каналами, корреляционной обратной связью и N-мерным адаптивным матричным фильтром в цепи компенсационных каналов:

, (4.40)

, (4.41)

, (4.42)

где - сигнал основного канала, - весовой вектор компенсационных каналов, - ОКМП компенсационных каналов размера N, .

Устройство, реализующее алгоритм (4.40)...(4.42), представлено на рис. 4.19. Лучеобразующая матрица обеспечивает выделение основного и компенсационных каналов. В целом такое устройство, при числе компенсационных каналов не менее ожидаемого числа источников помех, обладает потенциальным быстродействием и коэффициентом подавления помех. Если матрицу сделать диагональной (например, недиагональные элементы не вычислять), то это будет эквивалентно действию схем ШАРУ в каждом из компенсационных каналов. Если же эту матрицу заменить единичной, то такая схема будет эквивалентна обычному многоканальному корреляционному автокомпенсатору помех. Анализ переходных процессов полученных алгоритмов будет приведен ниже.

 

4.4.4. Особенности адаптации к воздействию помех при большой

интенсивности полезного сигнала

 

Ранее было введено предположение о том, что мощность отраженного от

нешумящей (прикрываемой внешними активными помехами) цели эхо-сигнала существенно ниже мощности активных помех. В этой связи влияние эхо-сигнала на цепи самонастройки адаптивной ФАР пренебрежимо мало и оценка корреляционной матрицы сигнала и помех по существу сводилась к оценке корреляционной матрицы помех .

X

X

X

ò

X

S

S

X

Блок оценки ФВ-1

Рис.4.19. Адаптивная ФАР с выделенным основным и компенсационными каналами и переобеляющим матричным фильтром в цепи компенсационных каналов

 

 

В ряде практически важных случаев, например, при компенсации активной помехи, действующей на скате основного лепестка диаграммы направленности ФАР, либо при пеленгации источников активных помех на фоне других источников, влияние полезного сигнала на матрицу оказывается весьма существенным. В этой связи возникает задача устранения сигнальной составляющей в матрице . Эта задача решается несколькими способами. Первый наиболее простой - использование в качестве диаграммообразующей матрицы (рис. 4.19) какого-либо ортогонального преобразования, например, преобразования Адамара, являющегося наиболее простым. Применительно к случаю линейной ФАР с числом элементов m=4 такая матрица имеет следующий вид:

.

Первая строка матрицы формирует диаграмму направленности основного канала, а остальные – ДН компенсационных каналов, каждая из которых имеет провал в направлении максимума ДН основного канала (рис.4.20). При этом все сигналы, действующие с направления максимума ДН основного канала автоматически являются полезными сигналами и участия в формировании ОКМП или весового вектора не принимают.

Второй вариант - устранение сигнала из цепей самонастройки в процессе формирования или . В случае большой интенсивности полезного сигнала текущая оценка КМП имеет вид:

, (4.43)

где - модуль нормированной комплексной амплитуды сигнала,

.

 

Рис.4.20. Диаграммы направленности линейной четырехэлементной ФАР при использовании ортогонального преобразования Адамара

-2

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

0,25

0,5

0,75

 

 

Задаваясь простейшей моделью изменения текущей оценки амплитуды : , где - постоянная времени устройства фильтрации оценок и учитывая соотношения (4.43), (4.37), построим схему устройства адаптации применительно к большой интенсивности сигнала (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Структурная схема адаптивной ФАР с устройством устранения сигнала из цепи формирования весового вектора

X

X

S

X

X

ò

X

ò

X

S

S

X

Д

Д

4.4.5. Переходные процессы при адаптации

 

В установившемся режиме все рассмотренные выше многоканальные алгоритмы и соответствующие им устройства адаптации в подобной помеховой обстановке имеют примерно равную эффективность адаптации (коэффициент подавления помех или величину отношения сигнал/помеха на выходе адаптивной ФАР). Однако в переходном режиме, особенно в условиях воздействия нескольких источников активных помех, эти алгоритмы существенно различаются как по коэффициенту подавления помех, так и по скорости адаптации (скорости достижения потенциально возможного отношения сигнал/остаток компенсации помех).

Анализ переходных процессов при адаптации можно осуществить двумя способами: аналитическим, который достаточно сложен, и статистическим, т.е. путем моделирования переходных процессов на ЭВМ. Второй подход, при условии заранее подготовленной статистической модели, оказывается весьма эффективным, наглядным и более достоверным, т.к. приближен к реальным условиям адаптации. Статистическая модель адаптивной ФАР предусматривает цифровой аналог антенной решетки, элементы которой имеют собственные (некоррелированные) шумы, массив внешних помех, количество, интенсивности и угловые положения которых могут изменяться, а также массив сигнала размера n (если в последующем эксперименте предусматривается временная обработка), блок количественной оценки переходных процессов (блок вычисления отношений сигнал/помеха по шагам адаптации) и собственно алгоритм адаптации, подлежащей исследованию. Вектор входных воздействий представляет собой аддитивную смесь внутренних шумов, сигнала и внешних помех со своими амплитудно-фазовыми распределениями.

Анализ переходных процессов удобно провести по алгоритму (4.40)...(4.42), дискретный аналог которого имеет вид:

; (4.44)

; (4.45)

. (4.46)

Здесь: П = 2m – размер упоминавшегося ранее «скользящего окна», в котором усредняются выборки. Выбор алгоритма (4.44) - (4.46) в качестве исходного связан с тем, что в этом случае нет необходимости отдельно моделировать алгоритмы оценки весового вектора (алгоритмы обычных многоканальных автокомпенсаторов с выделенным основным каналом или равноценными каналами), т.к. он преобразуется в алгоритмы обычного автокомпенсатора при .

Из алгоритма (4.46) можно получить и алгоритм оценки ОКМП, с той лишь особенностью, что вместо размера m-1 необходимо использовать вектор входных воздействий размера m.

Переходные процессы по установлению отношения сигнал/остаток компенсации помехи можно оценивать по соотношению , где - истинная корреляционная матрица помех. Она представляет собой матрицу, полученную путем усреднения К векторов . Здесь К – размер массива входных воздействий (количество векторов в массиве). По мере установления вектора (по мере все большего соответствия оценочной матрицы истинной матрице ) начинает возрастать отношение сигнал/остаток компенсации помехи .

Результаты статистического моделирования рассматриваемых алгоритмов при , и числе источников помех , представлены на рис.4.22.

Рис.4.22. Результаты статистического моделирования переходных процессов основных алгоритмов адаптации

-40

-30

-20

-10

К

цель

 

Для моделируемой ситуации потенциальное отношение сигнал/шум (то есть отношение, полученное при отсутствии внешних помех) равно 8. Кривыми 1, 3 представлена зависимость от номера шага адаптации К алгоритма ОКМП и алгоритма с выделенным основным каналом (4.44)...(4.46) соответственно.

Как видно, данные алгоритмы имеют одинаковое быстродействие и через К = 14 = 2N шагов адаптации потери в отношении сигнал/помеха не превышают 8 - 10 дБ. Кривой 2 показана зависимость для алгоритма (4.44)...(4.46) при условии, что в нем используются только диагональные элементы матрицы .

Кривой 4 представлена эта же зависимость при условии, что матрица является единичной. В первом случае сигналы помехи каждого из компенсационных каналов нормированы к дисперсии помехи этих каналов, что эквивалентно действию схем ШАРУ. Во втором случае алгоритм (4.44)...(4.46) переходит в алгоритм обычного многоканального автокомпенсатора. Очевидно, что действие многоканального автокомпенсатора в сложной помеховой обстановке значительно меньше быстродействия оптимальных алгоритмов адаптации, что ставит под сомнение возможность его применения в многоканальных автокомпенсационных системах РЛС.

 

4.5. Особенности многоканального измерения угловых

координат цели в условиях адаптации к помехам,

коррелированным по пространству

4.5.1. Преодоление априорной неопределенности относительно

параметров сигнала

 

Ранее отмечалось, что измерение угловых координат цели может быть следящим и не следящим. В первом случае измеритель строится на основе фильтра Калмана, основным элементом которого является угловой дискриминатор. Алгоритм измерителя дискриминаторного типа получают посредством дифференцирования полной достаточной статистики (4.22) по измеряемым параметрам. Во втором случае измерение осуществляется по максимуму достаточной статистик (4.22), что соответствует измерителю обзорного типа. Однако как в первом, так и во втором случае для построения измерителей необходимо преодолеть априорную неопределенность относительно неизвестной энергии ожидаемого сигнала, входящей в уравнение полной достаточной статистики.

Задача преодоления априорной неопределенности относительно энергии ожидаемого сигнала при измерении угловых координат нешумящей цели на фоне остатков компенсации активных помех (помех, коррелированных по пространству), возникает в следствии того, что угловые координаты нешумящей цели в этом случае становятся существенно энергетическими: отношение сигнал/помеха оказывается зависимым от этих параметров (от углового расстояния между целью и помехой), причем зависимым оказывается как составляющие , определяемые полезным сигналом, так и составляющие, определяемые помехой (остатками компенсации).

Рассмотрим поставленную задачу применительно к измерению азимута нешумящей цели на фоне активных помех, полагая, что измеряемый параметр не зависит от параметра помехи . Достаточная статистика (4.22) для скалярного параметра сигнала примет вид:

, (4.47)

где .

Для преодоления априорной неопределенности a₁ относительно применим к достаточной статистике (4.47) адаптивное решающее правило (4.13)...(4.15).

Взяв от (4.47) производную по и приравняв ее к нулю, получим выражение для однократной оценки :

.

Отсюда

. (4.48)

В случае стационарности оценки на интервале алгоритм (4.48) преобразуется в алгоритм многократной (сглаженной) оценки

, (4.49)

или

. (4.50)

В результате получаем адаптивный алгоритм вида:

, (4.51)

где оценка определяется уравнением (4.50).

Очевидно, что по мере накопления однократных оценок в соответствие с алгоритмом (4.50), алгоритм (4.51) по точности приближается к алгоритму (4.47) с известной энергией сигнала . Следует заметить, что в случае подстановки в (4.51) однократной оценки (4.48), этот алгоритм принимает следующий вид:

. (4.52)

Следовательно, достаточная статистика (4.52) оказывается инвариантной к энергии ожидаемого сигнала , а ее потенциальная точность зависит от точности однократной оценки (4.48) и, следовательно, ниже потенциальной точности алгоритма (4.47) и (4.51).

На практике, при использовании алгоритма (4.52) ограничиваются только первым его слагаемым, которое обеспечивает несмещенную оценку параметра при . Следует заметить, что многократная оценка является несмещенной. Действительно, учитывая, что и , имеем:

 

 

 

 

.

Таким образом .

Подставляя усредненное значение модуля корреляционного интеграла в (4.50.), убеждаемся, что > . Это подтверждает сходимость многократной оценки к своему истинному значению . Подобным образом можно доказать, что и алгоритм (4.51) обеспечивает несмещенное оценивание параметра . Дважды продифференцировав алгоритмы (4.52) и (4.51) по измеряемому параметру , получим соответствующие выражения для дисперсии ошибок измерения параметра :

, (4.52)

, (4.53)

где:

.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Рис. 4.23. Выигрыш в точности адаптивного алгоритма измерения относительно алгоритма, инвариантного к энергии ожидаемого сигнала

На рис. 4.23 представлен выигрыш в точности измерения угловой координаты нешумящей цели в зависимости от углового положения источника помех, который входит в область основного лепестка диаграммы направленности измерителя, приближаясь к угловому положению нешумящей цели; М - число элементов решетки.

Как видно из рисунка, при слабоэнергетическом характере параметра a_1, выигрыш в точности незначителен. По мере сокращения углового расстояния между нешумящей целью и источником помех (параметр a₁ становится существенно энергетическим) выигрыш в точности возрастает.

Таким образом, неадаптивный алгоритм (4.52) и адаптивный алгоритм (4.51), (4.50) при больших отношениях сигнал/помеха имеют сравнимые показатели точности. В то же время первый из них более прост в технической реализации и при больших отношениях сигнал/помеха оказывается более предпочтительным. При значениях отношения сигнал/помеха, близким к пороговому, алгоритм (4.51), (4.50) оказывается более точным, хотя и более сложным в технической реализации.

Рассмотренная ранее достаточная статистика (4.47) справедлива для модели сигнала, отраженного от цели с равноценными блестящими точками (параметр распределения Накагами m= 1). Вместе с тем, на практике возникает задача обнаружения и измерения параметров сигналов, отраженных от объектов с доминирующей блестящей точкой.

Выражение достаточной статистики для модели сигнала с доминирующей блестящей точкой при m>2 оказывается весьма сложным. Поэтому ограничимся случаем m = 2, при котором логарифм отношения правдоподобия (полная достаточная статистика) имеет вид:

. (4.54)

Из анализа соотношения (4.54) следует, что даже при неэнергетическом характере измеряемого параметра (то есть при отсутствии помех, когда величина n не зависит от и ее можно заменить константой), уравнение (4.54) содержит дополнительное слагаемое , что указывает на отличие устройства обработки сигнала данного вида от устройства для сигнала с параметром распределения m= 1. При наличии же внешних помех, необходимо учитывать все составляющие статистики (4.54), что приводит к существенному усложнению устройства обработки.

Результаты статистического моделирования (таблица 4.1) показывают, что достаточная статистика (4.54) обеспечивает более высокую точность измерения угловой координаты цели с доминирующей блестящей точкой, по сравнению с достаточной статистикой (4.47). Выигрыш в точности особенно заметен при отношении сигнал / помеха, близком к своему пороговому значению.

Таблица 4.1

Результаты статистического моделирования

 

Угловые положения источника помех aп	s21	s2Б
0,4	1,53·10-3	1,53·10-3	5,3·10-3	5,29·10-3	1,0	1,002
0,3	2,19·10-3	2,185·10-3	6.26·10-3	6,8·10-3	1,061	0,92
0,2	2,8·10-3	2,2·10-3	8,05·10-3	7,85·10-3	1,27	1,025	105,2
0,1	1,07·10-3	6,76·10-4	2,37·10-3	1,23·10-3	1,58	1,94

 

Здесь и - систематические ошибки измерения угловой координаты нешумящей цели по алгоритмам (4.47) и (4.54) соответственно на фоне сигнала источника помех, входящего в область главного лепестка.

Однако факт наличия или отсутствия в составе цели доминирующей блестящей точки и, следовательно, необходимость перехода от измерения по алгоритму (4.47) к измерению по алгоритму (4.54) и обратно требует дополнительного уточнения.

Решение этой задачи связано с целым направлением в радиолокации - распознаванием класса цели. Распознавание классов может быть осуществлено несколькими способами. Одним из таких способов, причем достаточно сложных, является снятие радиолокационного портрета цели с помощью сверхширокополосных сигналов, с последующим их корреляционным анализом (сравнением) с опорными (образцовыми) радиолокационными портретами, хранящимися в памяти ЭВМ.

Более же простой способ связан с оценкой степени флюктуаций амплитуды импульсов в пачке эхо-сигналов: если сигналы отражаются от цели, содержащей совокупность равноценных блестящих точек, то среднее значение таких сигналов будет мало, а дисперсия велика. И наоборот, если цель содержит, наряду с равноценными и доминирующую блестящую точку, то среднее значение сигнала возрастает, а дисперсия уменьшается. Отношение среднего значения к дисперсии может характеризовать наличие или отсутствие в составе цели доминирующей блестящей точки.

Возможный вариант структурной схемы такого устройства представлен на рис. 4.24.

Ограничитель снизу

ò

ò

Рис.4.24. Устройство оценки степени флюктуации пачки эхо-сигнала

 

 

Здесь MG и MD - соответственно математическое ожидание и дисперсия пачки эхо-сигналов. Принцип работы схемы понятен из рисунка и из предыдущих рассуждений.

В целом, при отсутствии внешних помех нет необходимости учитывать закон распределения амплитуды эхо-сигнал