И симметрических вещественных матриц - раздел Образование, Радиолокационная система как сложная неравновесная система с рефлексией Ортогональное Представление Матриц Рассматриваемого Вида.Для...
Ортогональное представление матриц рассматриваемого вида.Для этих (см. разд.1) матриц: а) собственные значения вещественны; б) собственные векторы, соответствующие различным собственным значениям, взаимоортогональны; в) собственные векторы, соответствующие одинаковым собственным значениям, могут быть ортогонализированы; г) может быть введена, поэтому система векторов, удовлетворяющих условию ортонормированности:
(21)
Справедливо ортогональное представление матрицы через ее собственные векторы и собственные значения :
(22)
Подставив (22) в левую часть соотношения (18), можно убедиться в соблюдении этого соотношения для всех пар если только соблюдается (21), что справедливо для рассматриваемого класса матриц. Для вещественных матриц знак сопряжения в (21) – (22) выпадает.
Приведение квадратических форм к простейшему виду. Имеются в виду квадратические формы с матрицами рассматриваемых классов, для которых справедливы соотношения (21) – (22). Для эрмитовых матриц
(23)
где - комплексное число, - его модуль. Для симметрических
вещественных матриц
(24)
где - вещественное число. Квадратичные формы (23) – (24) положительны (неотрицательны, отрицательны) при всех отличных от нуля векторных аргументах u, если все собственные значения матрицы, а положительны (неотрицательны, отрицательны). Сами квадратичные формы и определяющие их матрицы называют в этих случаях положительно (неотрицательно, отрицательно) определенными.
Геометрическая трактовка. Пусть матрица, а примера 2 (разд. 4) положительно определенная Уравнение кривой второго порядка или является благодаря этому уравнением эллипса. Направления главных осей эллипса определяются собственными векторами матрицы . Приведение квадратичной формы к простейшему виду соответствует повороту системы координат в направлении главных осей эллипса. Уравнение эллипса в новой системе координат или . Размеры главных полуосей эллипса обратны корням квадратным из собственных значений матрицы.
Унитарные и ортогональные матрицы. Сводятся к блочным вектор-строкам, составленным из собственных вектор-столбцов исходной матрицы а:
(25)
Называются унитарными (унитарными комплексными), если исходные матрицы а эрмитовы, и ортогональными (унитарными вещественными), если они симметрические. В силу (21)
(26)
знак сопряжения в случае ортогональных матриц опускается. Определитель произведения одинарные вертикальные черточки использованы здесь для образования модуля. Из (14) и (26) следует
(27)
Диагонализация эрмитовых и симметрических матриц. Сводится к представлению их в форме
(28)
где - диагональная матрица собственных значений:
(29)
Путем перемножения (10) блочных матриц (25) и диагональной матрицы (29), а также использования условия ортонормированности собственных векторов (21) можно убедиться в эквивалентности (28) и (22).
След и определитель матрицы являются инвариантами диагонализации:
На сайте allrefs.net читайте: 1.2. Радиолокационная система как сложная неравновесная система с рефлексией 47. ВВЕДЕНИЕ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
И симметрических вещественных матриц
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Вопросы для самостоятельной работы и самоконтроля знаний
1. Что называется системой?
2. В чем заключается сущность системного подхода к построению информационной системы РТВ?
3. В чем заключается сущность рефлексивной симметрии военно-т
Возможностям средств воздушного нападения противника
Реализация данного принципа предполагает создание сплошного радиолокационного поля в соответствие с требуемыми значениями внешней границы на определенных высотах и , а также в соответствие с требуе
Принцип системности построения радиолокационного поля
Тактически и экономически целесообразно формировать РЛП в диапазоне малых высот всеми подразделениями группировки, используя для этого, в первую очередь, РЛС (РЛК) с лучшими возможностями по обнару
Принцип количественной и качественной достаточности.
В основе названного принципа лежит условие качественного радиолокационного обеспечения РЛИ, в целях успешного выполнения поставленной боевой задачи огневыми родами войск и системой ВВС в целом.
Принцип соответствия РЛП критерию эффективность-стоимость.
Требования к точности боевой информации ЦУ определяется, в первую очередь, характеристиками СНР , необходимым значением ЦУ. Допустимые ошибки определения плоскостных координат и высоты цели соизмер
Изодальностный участок зоны обнаружения.
Будем полагать, что в процессе обзора зоны луч приемной антенны не изменяет своей ширины ( при ). В случае изодальностной зоны (рис. 2.14а)
при .
Здесь - угловой размер зоны обзор
Изовысотный участок зоны обнаружения.
Дальность до точек граничной поверхности в случае изовысотной зоны обнаружения (рис. 2.12б) определяется выражением
при . (2.12)
Рассмотрим два способа формирования зоны.
Принципы измерения угла места в РЛС метрового диапазона
Измерение угла места в РЛС метрового диапазона рассмотрим на примере РЛС 55Ж6. В канале измерения высоты используется фазированная антенная решетка, которая имеет 16 строк (рис. 2.33а).
Ра
Принципы измерения угла места в РЛС метрового диапазона
Измерение угла места в РЛС метрового диапазона рассмотрим на примере РЛС 55Ж6. В канале измерения высоты используется фазированная антенная решетка, которая имеет 16 строк (рис. 2.33а).
Ра
Вопросы для самостоятельной работы и контроля знаний
1. Каковы основные принципы создания радиолокационного поля РТВ?
2. Каким образом принципы создания радиолокационного поля реализуются при построении поля активной радиолокации?
3
Устройства защиты от узкополосных импульсных помех.
В качестве устройств защиты от узкополосных импульсных помех используют дифференцирующие цепи в видеотракте приемника и схемы быстродействующей (мгновенной) автоматической регулировки усиления (БАР
Устройства защиты от широкополосных импульсных помех.
Эффективное подавление импульсных помех, длительность которых значительно меньше длительности полезного сигнала, обеспечивают схемы ШОУ. В состав схемы входят широкополосный усилитель, двусторонний
Постановка задачи адаптивного измерения.
Модели радиолокационных сигнала и помех
Универсальным способом статистического описания априорной неопределенной является введение парамет
Особенности синтеза адаптивного
временного дискриминатора[19]
По аналогии с рассмотренными выше угловыми и частотными может быть построен и адаптивный временной дискримин
Поляризации радиолокационного сигнала
При защите приемного устройства от помех, действующих в главном лепестке диаграммы направленности, возможность их эффективного подавления связана не только с адаптацией по поляризац
Вопросы для самостоятельной работы и контроля знаний
1. В чем заключается сущность современного методологического подхода к проблеме обнаружения и измерения параметров радиолокационных сигналов на фоне внешних помех?
2. Чем объяснить, что со
Логическая структура вопроса-понятия и вопроса-суждения
Основу образовательного процесса составляет логико-коммуникативный процесс в форме диалога, при котором его субъекты (преподаватель и студенты) взаимодействуют посредством своих смы
Формальной логики
Логика(др.гр. «LOGOS» - речь, мысль, разум, закономерность):
1.Совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления, отражающий действительность.
Законы формальной логики
Закон тождества: в процессе определенного рассуждения всякое понятие или суждение должно быть тождественно само себе. Соблюдение этого закона гарантирует определенность и ясность
Основные категории и принципы диалектической логики
Диалектический уровень профессиональное мышление не возникает сам по себе. В основе его формирования лежит научная методология, к которой относится диалектическая логика, и научный метод познания,
Определения и свойства операций сложения и умножения
Операция алгебраического сложения матриц проводится для матриц одинакового размера . Матрица с = а + b, называемая алгебраической суммой матриц а и b, составле
Линейных преобразований и квадратичных форм
Матричное описание линейного преобразования. Линейное преобразование n-мерной величины в m-мерную величину может быть описано в виде
(5)
Разновидности операций сложения и умножения матриц
Операции сложения и умножения блочных матриц аналогичны операциям сложения и умножения матриц со скалярными элементами. Так, операция умножения (3) переходит в
(10)
Определитель (детерминант) квадратной матрицы
Так называют алгебраическую сумму, каждое слагаемое которой представляет собой произведение m элементов матрицы , взятых по одному из каждой строки (столбца):
Суммирование
Обратная матрица
Это матрица , которая при перемножении в любом порядке с исходной а дает в произведении единичную матрицу:
(14)
Матрица существует, если матрица а неособенная, т.е.
Квадратных матриц
Собственные значения матрицы.Собственными значениями (собственными числами) матрицы а называют значения скалярного параметра λ, для которых однородное уравнение
Векторно-матричное дифференцирование
Производная матрицы по скалярному параметру. Пусть произвольная матрица зависит от скалярного параметра . Тогда
Производные скалярного параметра по
Тактические характеристики РЛС
К основным тактическим характеристикам, как правило, относят максимальную дальность действия, зону обнаружения целей, зону поиска целей, времена обзора и поиска, разрешающую способность, точность и
Технические характеристики РЛС
К основным характеристикам РЛС относят мощность излучения, полосу пропускания и чувствительность (предельную или пороговую) приемника, диаграмму направленности антенной системы, частоту повторения
СЛОВАРЬ УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ
ВВС - Военно-воздушные силы.
ПВО - противовоздушная оборона.
СВН - средств воздушного нападения противника.
ЗРВ - зенитные ракетные войска.
ИА -
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов