Вопрос 1
Вопрос 1
Алгебраическая форма
Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением таких выражений, как обычно раскрывая…Тригонометрическая и показательная формы
Действия над комплексными числами
o означает, что и (два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части). · Сложение oВопрос 3
· В том случае, когда количество строк матрицы равняется количеству ее столбцов, матрица называется квадратной/ · Матрица, которая содержит только одну строчку или один столбец называется… · Квадратная матрица, у которой в главной диагонали стоят ненулевые элементы, а все остальные - это нули называется…Умножение матрицы на число
Сложение матриц
Умножение матриц
Умножение вектора на матрицу
По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора-столбца, а также умножение вектора-строки на матрицу справа. Поскольку элементы вектора-столбца или вектора-строки можно записать (что обычно и делается), используя один, а не два индекса, это умножение можно записать так:
для вектора-столбца v (получая новый вектор-столбец Av):
Комплексное сопряжение
Если элементами матрицы 
являются комплексные числа, то комплексно сопряжённая (не путать с эрмитово сопряжённой! см. далее) матрица равна 
. Здесь 
— число, комплексно сопряжённое к 
.
Транспонирование и эрмитово сопряжение
Вопрос 4
Для матрицы первого порядка детерминантом является сам единственный элемент этой матрицы: Для матрицы детерминант определяется какВопрос 5
Теорема 4.1 о существовании и единственности обратной матрицы. Квадратная…Замечания 4.1
1. Из определения следует, что матрицы и перестановочны. 2. Матрица, обратная к невырожденной диагональной, является тоже диагональной:Вопрос 6
Ранг матрицы — Размерность образа линейного оператора, которому соответствует матрица. МетодыВопрос 7
равен нулю. Если j ≤ r или k ≤ r, то указанный определитель будет… c1a1j + c2a2j + ... +crarj + cr+1akj = 0Виды систем линейных алгебраических уравнений
Система двух линейных уравнений:
a1x + b1y = c1,
a2x + b2y = c2.
Система m линейных уравнений:
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm, m = 1, 2, ..., n.
МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим матрицу системы и матрицы столбцы неизвестных и свободных членов… Найдем произведениеНеобходимость
Достаточность
Следствия
· Количество главных переменных системы равно рангу системы.
· Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.
Вопрос 10