Вопрос 5 - раздел Образование, Вопрос 1 Обра́тная Ма́трица — Такая Матрица A−...
Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Теорема 4.1 о существовании и единственности обратной матрицы.Квадратная матрица , определитель которой отличен от нуля, имеет обратную матрицу и притом только одну:
где — матрица, транспонированная для матрицы, составленной из алгебраических дополнений элементов матрицы .
Матрица называется присоединенной матрицей по отношению к матрице .
В самом деле, матрица существует при условии . Надо показать, что она обратная к , т.е. удовлетворяет двум условиям:
Докажем первое равенство. Согласно п.4 замечаний 2.3, из свойств определителя следует, что . Поэтому
что и требовалось показать. Аналогично доказывается второе равенство. Следовательно, при условии матрица имеет обратную
Единственность обратной матрицы докажем от противного. Пусть кроме матрицы существует еще одна обратная матрица такая, что . Умножая обе части этого равенства слева на матрицу , получаем . Отсюда , что противоречит предположению . Следовательно, обратная матрица единственная.
По обычным правилам матричного умножения осуществляется умножение на матрицу слева вектора столбца а также умножение вектора строки на матрицу... для вектора столбца v получая новый вектор столбец Av...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вопрос 5
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Вопрос 3
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексныхчисел), которая представл
Вопрос 4
Определи́тель (или детермина́нт) — Определитель матрицы является многочленом от элементов квадратной матрицы (то есть такой, у которой количество строк и
Замечания 4.1
1. Из определения следует, что матрицы и
Вопрос 6
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля.
Ранг матрицы — Размерность образа
Вопрос 7
Теорема 1.6 (теорема о базисном миноре). Базисные строки (базисные столбцы) линейно независимы. Любая строка (любой столбец) матрицы А является линейной комбинацией базисных строк
Однородные системы линейных уравнений
Однородная система линейных уравнений AX = 0 всегда совместна. Она имеет нетривиальные (ненулевые) решения, если r = rankA < n.
Для однородных систе
Новости и инфо для студентов