Реферат Курсовая Конспект
Понятие базиса. Разложение вектора по базису. - раздел Образование, Понятие вектора. Линейные операции над векторами Ба́зис (Др.-Греч. βασ ...
|
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого множества — базисных векторов
Базисом в пространстве Rn называется любая система из n-линейно независимых векторов. Каждый вектор из Rn, не входящих в базис, можно представить в виде линейной комбинации базисных векторов, т.е. разложить по базису.
Пусть – базис пространства Rn и . Тогда найдутся такие числа λ1, λ2, …, λn, что .
Коэффициенты разложения λ1, λ2, …, λn, называются координатами вектора в базисе В. Если задан базис, то коэффициенты вектора определяются однозначно.
Замечание. В каждом n-мерном векторном пространстве можно выбрать бесчисленное множество различных базисов. В различных базисах один и тот же вектор имеет различные координаты, но единственные в выбранном базисе. Пример. Разложить вектор по базису .
Решение. . Подставим координаты всех векторов и выполним действия над ними:
Приравняв координаты, получим систему уравнений:
Решим ее: .
Таким образом, получим разложение: .
В базисе вектор имеет координаты .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек... Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора... Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие базиса. Разложение вектора по базису.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов