рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Свойства коллинеарности

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства коллинеарности

Свойства коллинеарности - раздел Образование, Понятие вектора. Линейные операции над векторами Пусть ...

Пусть — векторы пространства . Тогда верны следующие утверждения:

· Коллинеарность — отношение эквивалентности, то есть оно:

1. рефлексивно:

2. симметрично:

3. транзитивно:

· Нулевой вектор коллинеарен любому вектору:

· Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению длин векторов (взятых со знаком «-», если векторы противоположно направлены)

· Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их псевдоскалярное произведение равно 0.

· Коллинеарные векторы линейно зависимы.

· Существует действительное число такое, что для коллинеарных и , за исключением особого случая . Это определения и также критерий коллинеарности.

· На плоскости 2 неколлинеарных вектора образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.

В математике бинарное отношение на множестве называется рефлексивным, если всякий элемент этого множества находится в отношении с самим собой.

В математике бинарное отношение на множестве называется транзитивным, если для любых трёх элементов множества выполнение отношений и влечёт выполнение отношения .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Понятие вектора. Линейные операции над векторами

Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек... Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора... Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства коллинеарности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные комбинации векторов.
Пусть – векторы из некоторого линейного пространства. Линейной комбинацией ве

Коллинеарность и компланарность векторов.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости[1]. Свойства компланарности Пус

Понятие базиса. Разложение вектора по базису.
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть е

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
Скаля́рное произведе́ние (в зарубежной литературе - scalar product, dot product, inner product ) — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаля

Скалярное произведение векторов в декартовых координатах.
Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов

Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.
Векторным произведением векторов и

Векторное произведение векторов в декартовых координатах.
Выражение для векторного произведения в декартовых координатах Если два вектора

Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения.
Сме́шанное произведе́ние векторов

Смешанное произведение векторов в декартовых координатах.
Скалярным произведением двух векторовназывается число, равное произведению длинны одного их этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.