Реферат Курсовая Конспект
Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. - раздел Образование, Понятие вектора. Линейные операции над векторами Скаля́рное Произведе́ние (В Зарубежной Литературе ...
|
Скаля́рное произведе́ние (в зарубежной литературе - scalar product, dot product, inner product ) — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат и характеризующее длины векторов-сомножителей и угол между ними. Данной операции соответствует умножение длинывектора x на проекцию вектора y на вектор x. Эта операция обычно рассматривается как коммутативная и линейная по каждому сомножителю.
Обычно используется одно из следующих обозначений:
,
,
,
Скалярным произведением в векторном пространстве над полем комплексных (или вещественных) чисел называется функция для элементов , принимающая значения в (или ), определенная для каждой пары элементов и удовлетворяющая следующим условиям:
1. для любых трех элементов и пространства и любых чисел из (или ) справедливо равенство (линейность скалярного произведения по первому аргументу);
2. для любых и справедливо равенство , где черта означает комплексное сопряжение (эрмитова симметричность);
3. для любого имеем , причем только при (положительная определенность скалярного произведения).
Действительное линейное пространство со скалярным произведением называется евклидовым, комплексное — унитарным.
Заметим, что из п.2 определения следует, что . Поэтому п.3 имеет смысл, несмотря на комплексные (в общем случае) значения скалярного произведения.
Свойства
· теорема косинусов легко выводится с использованием скалярного произведения:
· Угол между векторами:
· Оценка угла между векторами:
в формуле знак определяется только косинусом угла (нормы векторов всегда положительны). Поэтому скалярное произведение > 0, если угол между векторами острый, и < 0, если угол между векторами тупой.
· Проекция вектора на направление, определяемое единичным вектором :
,
· условие ортогональности[2] (перпендикулярности) векторов и :
· Площадь параллелограмма, натянутого на два вектора и , равна
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек... Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора... Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов