рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.

Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения. - раздел Образование, Понятие вектора. Линейные операции над векторами Векторным Произведением Векторов ...

Векторным произведением векторов и называется вектор , который определяется следующими условиями:

1) Его модуль равен где - угол между векторами и .

2) Вектор перпендикулярен к плоскости, определяемой перемножаемыми векторами и .

3) Вектор направлен так, что наблюдателю, смотрящему с его конца на перемножаемые векторы и , кажется, что для кратчайшего совмещения первого сомножителя со вторым первый сомножитель нужно вращать против часовой стрелки (см. рисунок).

Векторное произведение векторов и обозначается символом :

(25)

или

(26)

Основные свойства векторного произведения:

1) Векторное произведение равно нулю, если векторы и коллинеарны или какой-либо из перемножаемых векторов является нулевым.

2) При перестановке местами векторов сомножителей векторное произведение меняет знак на противоположный (см. рисунок):

Векторное произведение не обладает свойством переместительности.

9) Площадь параллелограмма. Необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов. для коллинеарности двух векторов и необходимо и достаточно, чтобы они были связаны равенствами или .

Перейдем к координатной форме полученного условия коллинеарности двух векторов.

Пусть вектор задан в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости и имеет координаты , тогда вектор имеет координаты (при необходимости смотрите статью операции над векторами в координатах). Аналогично, если вектор задан в прямоугольной системе координат трехмерного пространства как , то вектор имеет координаты .

Следовательно, для коллинеарности двух ненулевых векторов и на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: или .

Для коллинеарности двух ненулевых векторов и в пространстве необходимо и достаточно, чтобы или .

Получим еще одно условие коллинеарности двух векторов, основанное на понятии векторного произведения векторов и .

Если ненулевые векторы и коллинеарны, то по определению векторного произведения , что равносильно равенству . А последнее равенство возможно лишь тогда, когда векторы и связаны соотношениями или , где - произвольное действительное число (это следует из теоремы о ранге матрицы), что указывает на коллинеарность векторов и . Таким образом, два ненулевых вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Понятие вектора. Линейные операции над векторами

Вектором называется направленный отрезок имеющий определенную длину т е отрезок определенной длины у которого одна из ограничивающих его точек... Длина вектора называется его модулем и обозначается символом Модуль вектора... Вектор называется нулевым обозначается если начало и конец его совпадают Нулевой вектор не имеет определенного...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные комбинации векторов.
Пусть – векторы из некоторого линейного пространства. Линейной комбинацией ве

Коллинеарность и компланарность векторов.
Три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости[1]. Свойства компланарности Пус

Свойства коллинеарности
Пусть — векторы пространства

Понятие базиса. Разложение вектора по базису.
Ба́зис (др.-греч. βασις, основа) — множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть е

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
Скаля́рное произведе́ние (в зарубежной литературе - scalar product, dot product, inner product ) — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаля

Скалярное произведение векторов в декартовых координатах.
Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов

Векторное произведение векторов в декартовых координатах.
Выражение для векторного произведения в декартовых координатах Если два вектора

Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения.
Сме́шанное произведе́ние векторов

Смешанное произведение векторов в декартовых координатах.
Скалярным произведением двух векторовназывается число, равное произведению длинны одного их этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов.