Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку паліномаў.
Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку паліномаў. - раздел Образование, Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку палінома Азн: Няхай К – Гэта Камутатыўнае Кольца З Адзінкай, Х – Сімвал,...
АЗН: Няхай К – гэта камутатыўнае кольца з адзінкай, х – сімвал, які мн-ву К. Тады , паліном ад адной літары. ( ).
– каэфіцыенты палінома, – вольны складнік. Калі складнік – старшы складнік, – старшы каэфіцыент, n – ступень палінома. (n=deg f(x))
Прыклад:
1) , 2= deg f(x),
2) , 2= deg f(x),
3) – нулявы паліном, deg f(x)=- ,
К[х] – мноства ўсіх паліномаў ад літары х з кардынатамі з кольца К.
АЗН: Няхай дадзена 2 паліномы . Будзем гаварыць, што паліном , калі выконваюцца наступныя ўмовы:
1. m=n, і=
2. m>n, , , і=
3. m<n, , , і=
АЗН: Няхай дадзена 2 паліномы . Тады суммай паліномаў , мы будзем называць h(x)= h(x)= , дзе , , k=max{m,n}.
Прыклад:
f(x)= , g(x)= , n(x)=
АЗН: Няхай дадзены паліномы . Тады .
Прыклад:
f(x)= , g(x)= ,
k=2 , , ,
СТВ: Калі у кольцы К няма дзельнікаў 0 і паліномы f(x) і g(x) [x], то тады ступень здабытку паліному deg = deg f(x)+ deg g(x)
Кольца паліномаў ад 1-ой літары над полем.
Тэарэма: Мноства [x] з аперацыямі і - гэта каммутатыўнае кольца з 1-й.
1) ( [x], ) – абелева гр.
- складанне на мн-ве [x] – бінарная алгебраічная аперацыя {па
Паліном як сумма аднаскладаў.
СЦВ: Адлюстраванне з’яўляецца ізамарфізмам кольцаў.
1. Праверым, што F гомамарфізм кольцаў :
2. { = } Такім чынам F гомамарфізм.
З выгляду адлюстравнн
Дзяленне паліномаў з астачай.
К – кольца без дзельнікаў 0-ля.
АЗН: Дзяленне з астачай палінома на , наз. уявленне палінома у вызлядзе
, дзе і deg deg
Прыклад: ; – гэта не
Алгарытм Эўкліда ў кольцы паліномаў.
АЗН: Найбольшым агульным дзельнікам f(x) і g(x) наз. такі іх агульны дзельнік d(x), які дзел. на ўсякі іншы агульны дзельнік гэтых паліномаў:
Паліномы ад некалькіх літар
АЗН. Няхай К - абсяг цэласнасці , х– сімвал, які не належаць К, у – сімвал, які не належаць К[х], тады кальцо паліномаў ад К[х][у] = К[х,у] (т.е. кальцо паліномаў ад літары у з каэ
Лексікаграфі чнае ўпарадкаванне паліномаў
АЗН. Няхай и - два непадобныя ненулявыя аднасклады. Будзем гаварыць, што аднасклад больш высокі за аднасклад β і пазначаць , калі . Будзем гаварыць, што падобныя аднасклады ма
Элементарныя сіметрычныя паліномы
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Найвышэйшы складнік сіметрычнага палінома
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Алгебраічная незалежнасць паліномаў.
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Рэзультант
(Аднородная система значит, после = стаит 0.)
АЗН. Няхай P - поле, (1) (2) . Тады рэзультантам будзе наз. такi дэтэрмiнант:
(первые четыре записываем к-раз, след
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов