рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Образование
/
Алгебраічная незалежнасць паліномаў.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Алгебраічная незалежнасць паліномаў.

Алгебраічная незалежнасць паліномаў. - раздел Образование, Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку палінома Азн. Няхай , -Перастаноўка Мноства . Паліном F Наз. Сімет...

АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

АЗН. Элементарнымі сіметрычнымі паліномамі ад n-літар мы будзем наз. наступныя палiномы ; ; ; …; .

АЗН. Няхай К - падкальцо камутатыўнага кальца Т, наз. алгебраічна залежнымі над К, калі .

Т: Элементарныя сіметрычныя паліномы ад n- літар алгебраічна незалежныя над К.

►ММІ па (колькасці літар)

n=1,

Будзем меркаваць, што сцвяржэнне выконваецца для элементарных сіметрычных паліномаў ад n- літар. Дакажам тады, што наша тэарэма выконваецца для элементарных сіметрычных паліномаў ад n- літар.

Доказ ад процілеглага. Няхай элементарныя сіметрычныя паліномы ад n- літар алгебраічна залежныя. Калі - алгебраічна залежныя . Сярод гэтых паліномаў выбярам такі, які мае найменьшую ступень:

(не з’яўл. нулявым паліномам), калі меркаваць процілеглае, то атрымаем:

Прычым , а гэта супярэчыць таму, што f паліном найменшай ступені (нуляваму паліному).

Разгл. калi : …; .

З дадзенай роўнасці вынікае, што элементарныя сіметрычныя паліномы ад (n-1) літар алгебраічна залежныя, а гэта супярэчыць меркаванню індукцыі.◄

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку палінома

АЗН Найбольшым агульным дзельнікам f x і g x наз такі іх агульны дзельнік d x які дзел на сякі іншы агульны дзельнік гэтых палінома...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Алгебраічная незалежнасць паліномаў.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку паліномаў.
АЗН: Няхай К – гэта камутатыўнае кольца з адзінкай, х – сімвал, які мн-ву К. Тады , паліном ад адной літары. ( ). – каэфіцыенты палінома, – вольны складнік. Калі складнік –

Кольца паліномаў ад 1-ой літары над полем.
Тэарэма: Мноства [x] з аперацыямі і - гэта каммутатыўнае кольца з 1-й. „ 1) ( [x], ) – абелева гр. - складанне на мн-ве [x] – бінарная алгебраічная аперацыя {па

Паліном як сумма аднаскладаў.
СЦВ: Адлюстраванне з’яўляецца ізамарфізмам кольцаў. „1. Праверым, што F гомамарфізм кольцаў : 2. { = } Такім чынам F гомамарфізм. З выгляду адлюстравнн

Дачыненне падзельнасці паліномаў: азначэнне і уласцівасці.
АЗН: Няхай дадзены K[x], f(x), g(x) , без дзельнікаў 0-ля. Будзем гаварыць, што паліном Прыклад: а) f(x)=x+1, g(x)=2x+2 1) f(x), g(x) : 2) f(x

Дзяленне паліномаў з астачай.
К – кольца без дзельнікаў 0-ля. АЗН: Дзяленне з астачай палінома на , наз. уявленне палінома у вызлядзе , дзе і deg deg Прыклад: ; – гэта не

Алгарытм Эўкліда ў кольцы паліномаў.
АЗН: Найбольшым агульным дзельнікам f(x) і g(x) наз. такі іх агульны дзельнік d(x), які дзел. на ўсякі іншы агульны дзельнік гэтых паліномаў:

Узаемна простыя паліномы: азначэнне і ўласцівасці.
АЗН: Паліномы f(x) і g(x) наз. узаемнапростымі, калі НАД(f(x), g(x))=1 Прыклад: f(x)=х-1, і g(x)=х+1 Крыт. уз-й пр-ці: Паліномы f(x) і g(

Функцыянальны і алгебраічны погляд на паліномы.
АЗН: Няхай дадзены паліном і дадзены элемент тады элемент мы будзем наз. значэннем палінома пры . СЦВ: Калі паліном , то і адпаведн

Паліномы ад некалькіх літар
АЗН. Няхай К - абсяг цэласнасці , х– сімвал, які не належаць К, у – сімвал, які не належаць К[х], тады кальцо паліномаў ад К[х][у] = К[х,у] (т.е. кальцо паліномаў ад літары у з каэ

Лексікаграфі чнае ўпарадкаванне паліномаў
АЗН. Няхай и - два непадобныя ненулявыя аднасклады. Будзем гаварыць, што аднасклад больш высокі за аднасклад β і пазначаць , калі . Будзем гаварыць, што падобныя аднасклады ма

Найвышэйшы складнік здабытку паліномаў ад некалькіх літар
АЗН.Аднасклад палінома больш высокі за астатнія наз. найвышэйшым аднаскладам. СЦВ: Найвышэйшы складнік здабытку паліномаў f(x) і g(x) роўны здабытку найвы

Элементарныя сіметрычныя паліномы
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

Адзінасць выяўлення сіметрычнага палінома праз элементарныя сіметрычныя паліномы.
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

Найвышэйшы складнік сіметрычнага палінома
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

Асноўная тэарэма аб элементарных сіметрычных паліномаў
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.

Рэзультант
(Аднородная система значит, после = стаит 0.) АЗН. Няхай P - поле, (1) (2) . Тады рэзультантам будзе наз. такi дэтэрмiнант: (первые четыре записываем к-раз, след