Кольца паліномаў ад 1-ой літары над полем. - раздел Образование, Паліномы ад адной літары: азначэнне, аперацыі з паліномамі. Ступень палінома. Ступень сумы і здабытку палінома Тэарэма: Мноства [X] З Аперацыямі І - Гэта Каммутатыўнае Кольца...
Тэарэма: Мноства [x] з аперацыямі і - гэта каммутатыўнае кольца з 1-й.
- f(x) (g(x) h(x)) = (f(x) g(x)) h(x) {гэта вынікае з азнач. складання паліномаў. Пры складанні паліномаў складваюцца іх каэф., якія з’яшляюцца элементамі кальца К. А ў кальцы К складане – гэта ассац. аперацыя.}
- [x] : { }
- . { }
- . {Гэта вынікае з азн. склад. палінома і з таго, што складанне у кольцы К каммут. аперацыя.}
2) Множанне каммутатыўная аперацыя
(f(x) g(x)) h(x) = f(x) (g(x) h(x)) .
{Пры множанні паліному мы можым складнікі выгляду , прыводзім падобныя. Таму, каб даказаць ассац. множання, нам дастаткова дак. ассац. мн-ня для складнікаў выгляду: ; ; , правая ч-та: = правая ч-ка=левай}
3) Дыстрыбутыўнасць множання і .
{ . левая ч-ка: , правая ч-ка: правая ч-ка=левай}
з 1), 2), 3) мн. з аперац. і - кольца.
4) Пакажам, что каммутатыўнае кольца. Для гэтага нада праверыць, што выконваецца { }
5) Пакажам, что к-ца гэта кольца з 1-й. {Трэба паказаць што : / e(x)=1 }
АЗН: ( – будзем называць кольцам палінома ад літары х над К.
АЗН: Пазначым праз
СЦВ:
1) 3) , З 1), 2), 3) па крыт. падкольца вынікае, што падкольца
АЗН Найбольшым агульным дзельнікам f x і g x наз такі іх агульны дзельнік d x які дзел на сякі іншы агульны дзельнік гэтых палінома...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кольца паліномаў ад 1-ой літары над полем.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Паліном як сумма аднаскладаў.
СЦВ: Адлюстраванне з’яўляецца ізамарфізмам кольцаў.
1. Праверым, што F гомамарфізм кольцаў :
2. { = } Такім чынам F гомамарфізм.
З выгляду адлюстравнн
Дзяленне паліномаў з астачай.
К – кольца без дзельнікаў 0-ля.
АЗН: Дзяленне з астачай палінома на , наз. уявленне палінома у вызлядзе
, дзе і deg deg
Прыклад: ; – гэта не
Алгарытм Эўкліда ў кольцы паліномаў.
АЗН: Найбольшым агульным дзельнікам f(x) і g(x) наз. такі іх агульны дзельнік d(x), які дзел. на ўсякі іншы агульны дзельнік гэтых паліномаў:
Паліномы ад некалькіх літар
АЗН. Няхай К - абсяг цэласнасці , х– сімвал, які не належаць К, у – сімвал, які не належаць К[х], тады кальцо паліномаў ад К[х][у] = К[х,у] (т.е. кальцо паліномаў ад літары у з каэ
Лексікаграфі чнае ўпарадкаванне паліномаў
АЗН. Няхай и - два непадобныя ненулявыя аднасклады. Будзем гаварыць, што аднасклад больш высокі за аднасклад β і пазначаць , калі . Будзем гаварыць, што падобныя аднасклады ма
Элементарныя сіметрычныя паліномы
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Найвышэйшы складнік сіметрычнага палінома
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Алгебраічная незалежнасць паліномаў.
АЗН. Няхай , -перастаноўка мноства . Паліном f наз. сіметрычным, калі f π. Іншымі словамі, сіметрычны паліном не змяняецца пры адвольнай перастаноўцы літар.
Рэзультант
(Аднородная система значит, после = стаит 0.)
АЗН. Няхай P - поле, (1) (2) . Тады рэзультантам будзе наз. такi дэтэрмiнант:
(первые четыре записываем к-раз, след
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов