ВЯЗКОСТЬ И СЖИМАЕМОСТЬ ВОЗДУХА

На аэродинамические силы большое влияние оказывает вязкость, а пр больших скоростях полета и сжимаемость воздуха. Под вязкостью понимают спсобность воздуха оказывать сопротивление относительному перемещению е слоев. Она оценивается коэффициентами ц. и v. Коэффициент ц принято называть динамическим коэффициентом абсолютной вязкости. Если разделить коэффициент абсолютной вязкости р. на плотность воздуха р, то получим величину,. Известную как коэффициент кинематической вязкости v=n/p.

Вязкость газа возрастает при повышении температуры. У капельных жидко- стей увеличение температуры, наоборот, понижает вязкость. Изменение давления оТ 0,01 до 7 МПа практически не меняет вязкость воздуха. При повышении давления сверх 7 МПа вязкость воздуха начинает быстро возрастать.

Сжимаемость воздуха определяется его свойством изменять свой первоначальный объем, а следовательно, н плотность под действием давления и температуры. Зависимость объема газа от давления (при постоянной температуре) описывается законом Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной, т е_ ру=с=const. Это уравнение обозначает, что если давление р возрастает в несколько раз, то для поддержания постоянной величины с объем газа V должен уменьшиться во столько же раз.

Зависимость объема газа от его температуры (при постоянном давлении) описывается законом Гей-Люссака. Закон гласит, что если поддерживается постоянное давление газа, то при повышении его температуры на 1° объем газа возрастет на 1/273 часть объема, который газ имел при температуре О* С:

где V| и Vi — объемы газа при температурах t и t2. Закон Шарля устанавливает зависимость давления газа от его температуры при постоянном объеме: Л = А[('2 + 273)/(*1 + 273)].

Давление газа при изменении температуры на 1°С при сохранении постоянного объема изменяется также на 1/273 часть давления, который газ имел пр» температуре 0°С.

Со свойствами сжимаемости связано явление распространения звука в газах. Под звуком понимают воздействие на наш слуховой аппарат возмущений воздуха, когда в нем меняются и плотность, и давление. Распространяющиеся в воздухе возмущения называют волнами по сходству этого явления с волнами на поверхности воды. Источником возмущения и распространения звуковых волн может быть движущееся тело или взрыв. Скорость распространения этих возмущений называют скоростью звука, она зависит от температуры: чем больше нагрет газ, тем менее он сжимаем и тем выше скорость распространения звуковой волны. Зависимость скорости звука в воздухе от температуры а «20 где Т — температура

воздуха, К. При температуре абсолютного нуля Т=—273° С или 0К скорость звука равна нулю, так как прекращается движение молекул газа, и следовательно, они не могут передавать малые возмущения.

В пределах тропосферы температура воздуха с подъемом на высоту уменьшается, следовательно, уменьшается и скорость распространения звука. На уровне моря в условиях MCA <z=340 м/с (1 225 км/ч), а в стратосфере ада295 м/с. Отношение скорости полета (или потока) к скорости звука называется числом М= V/a.

Если число М=1, то самолет летит со скоростью звука, если /М<1, полег называют дозвуковым, а при М> 1 — сверхзвуковым. Число М — критерий сжимаемости воздуха. Для контроля числа М у самолетов, летающих с большими дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, на приборной доске пилотов устанавливают прибор-указатель числа М (М — метр). Многие самолеты имеют ограничения по числу М из условий устойчивости и управляемости. Поэтому контроль полета по числу М обязателен.

^2.4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЭРОДИНАМИКИ

Теоретическая аэродинамика основывается на наиболее общих законах физики: законе сохранения массы (материи) и законе сохранения энергии. При изучении движения воздуха аэродинамика

исходит из предположения, Щ среда является сплошной с я прерывным распределением в шества в пространстве. Движ щийся поток воздуха удоб1 представлять движущими* элементарными струйками—н большими замкнутыми конт рами в виде трубок, образова] ных траекториями движущи: ся частиц воздуха. Через 6OKI вую поверхность элементарнс струйки воздух не может пр( текать ни внутрь, ни наруж Если в любой точке простра] ства давление, плотность, сю рость и ее направление с теч’ нием времени не изменяются, то такое движение называется уст! новившимся. Если же указанные параметры с течением времен изменяются, то движение называется неустановившимся. Рассмо1 рим условия сохранения массы для установившегося движения во: духа внутри выделенной струйки (рис. 2.3). Закон сохранения масы в данном случае сводится к тому, что через каждое поперечно сечение струйки в единицу времени протекает одна и та же масс воздухаi

пц — FiVrfi — const,

гдеrtii — масса воздуха, протекающая через любое поперечное сечеш

струйки за одну секунду;

Fi, Vi, pi — соответственно площадь, скорость течения и массовая плотное воздуха в рассматриваемом поперечном сеченнн струйки.

Данное уравнение получило название уравнения неразрывж сти струи. Плотность воздуха с увеличением скорости потока вс Время уменьшается. При дозвуковых скоростях течения (М<1 плотность воздуха уменьшается гораздо медленнее, чем расте скорость, так что произведение возрастает. Для того чтоб! получить большую скорость потока в струйке, площадь ее сечени F должна плавно уменьшаться. При малых скоростях движени газа

(М<0,3), когда плотность воздуха практически остается ш изменной, уравнение неразрывности струи можно записать в боле простой форме: FiVi = const. Из уравнения следует, что средня скорость в струйке обратно пропорциональна площади ее поперед ного сечения. При сверхзвуковых течениях (М>1) увеличение С КС рости потока возможно лишь при увеличении площади поперечне го сечения струйки. Это вызвано тем, что уменьшение плотност! воздуха с увеличением скорости происходит настолько интенсивн<| что произведение ViPi начинает уменьшаться.^

Рис. 2.3. Течение воздуха в трубке тока

Взаимосвязь давления и скорости в струе воздуха можно onpjj делить из закона сохранения энергии применительно к движущей?

•я среде. Считая движение установившимся, а воздух несжима- мЫм и лишенным трения, рассмотрим относительно некоторой ус- [ОВНой поверхности уровня баланс энергии, поступающей через ,ечение 1—1 и выходящей через сечение II—II струйки за вре- 4Я Ат.

Кинетическая энергия массы газа т, проходящей через сечение со скоростью V] за время Дт, будет равна mVi2/2, а потенци- 1льная энергия, равная работе силы тяжести, составит mgh. Кроле этого, газ, находящийся выше сечения /—/, производит работу, :пособствующую продвижению впереди лежащей массы газа. Эта забота равна произведению силы давления pFx на путь Сле- ювательно, энергия газа, передаваемая за время Дт через сечение

t

^I, выразится следующим образом: mV/2 + mghx + pxFxVix. налогичным образом можно записать энергию газа в сечении 11-И.

Для установившегося движения газа в струйке и при допущении, что вязкое трение отсутствует, баланс энергии для обоих сечений запишется в следующем виде:

(mV)ft + mghx + pxFxVxbx = (mV)l2 + mgh2 + p2F2V2 Ax.

Согласно уравнению неразрывности объем газа, проходящего через первое сечение, равен объему газа, вытекающего через второе сечение, Fi V?хг== F2УгДт. Разделив обе части уравнения баланса энергии на объем, получим уравнение Бернулли для струйки движущегося газа без учета сжимаемости

Pi + (р v)/2 + ?gh{ = р2+ (pV|)/2 + ?gfi2.

Если течение газа в струнке происходит в горизонтальной плоскости, то h = h-2 и потенциальная энергия остается неизменной. Тогда уравнение Бернулли упрощается: Р + ?vl2 = р2Л-На основании уравнения Бернулли можно сделать вывод, что в струе жидкости или газа при установившемся движении сумма динамического давления (скоростного напора) Р^/2 и статического давления р есть величина постоянная. При увеличении скорости потока статическое давление уменьшается.

Уравнение Бернулли с учетом сжимаемости газа

К2/2 + [*/( к - 1 )](р/р) = const, где k — показатель адиабаты (для воздуха k =1,4).

Уравнение Бернулли позволяет объяснить физическую сущность возникновения аэродинамических сил на крыле самолета и несущем винте вертолета.

i