Вопрос 32. Матрица ориентации твердого тела, ее геометрический смысл и основные свойства.
Вопрос 32. Матрица ориентации твердого тела, ее геометрический смысл и основные свойства. - раздел Образование, Кинематика в вопросах и ответах Ответ.Рассмотрим Матрицу .
Матрица Называется ...
Ответ.Рассмотрим матрицу .
Матрица называется матрицей ориентации твердого тела в абсолютном пространстве.
Свойства матрицы ориентации твердого тела в абсолютном пространстве.
1. Твердое тело имеет бесчисленное множество матриц ориентации.
2. Для каждой фиксированной связанной системы матрица — единственная.
3. Матрица не зависит от выбора полюса связанной системы.
4. Столбцами матрицы являются направляющие косинусы ортов связанной системы в абсолютной системе координат, а строками — координаты ортов абсолютной системы в связанной. Поэтому матрицу называют также матрицей направляющих косинусов. Таков ее геометрический смысл.
5. Элементы матрицы на любых движениях твердого тела удовлетворяют следующим тождествам по времени :
6. Из векторных соотношений получаем девять условий, связывающих элементы , , матрицы , следующего типа:
, .
Здесь — обратная матрица, — транспонированная.
8. На 9 элементов матрицы наложено 6 ограничений (в любой момент времени ). Отсюда делаем вывод, что матрица (в общем случае) может быть задана с помощью трех независимых переменных.
Кинематика в вопросах и ответах Вопрос Определения кинематики и механики Механика это... Вопрос Основные задачи кинематики... Ответ Основными задачами кинематики являются...
Вопрос 1. Определения кинематики и механики.
Ответ. Кинематика(от греч.kinema, kinematos – движение) – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки зрения без учета их масс и дейст
Вопрос 4. Абсолютное пространство.
Ответ. Абсолютное пространство– это трехмерное, однородное, изотропное евклидово пространство. Оно обладает следующими свойствами:
Оно имеет три независимых линейных измер
Вопрос 14. Плоское движение точки.
Ответ.Движение материальной точки называется плоским, если траектория этой точки является плоской кривой.
Плоскость, в которой совершает свое движение точ
Ответ. Теорема Эйлера.
1. Любое положение ортов связанной системы координат может быть задано через векторные функции, зависящие не более чем от трех независимых угловых параметров.
2. Все элементы матрицы ориен
Замечания.
1. Твердое тело имеет единственный вектор мгновенной угловой скорости, который может быть определен по движению любой связанной системы координат. Этот вектор задается формулой:
, где в ка
Теорема.
При сферическом движении в твердом теле можно указать прямую, все точки которой будут иметь мгновенную скорость, равную нулю.
Каждая такая прямая является геометрическим местом тех положен
Теорема.
Если движение плоской фигуры не является мгновенно поступательным или мгновенным покоем, то
1) в плоскости плоской фигуры существует единственная точка , скорость которой в заданный момент
Построение МЦС по скорости одной точки и по угловой скорости .
Пусть известна угловая скорость плоской фигуры и скорость одной из ее точек в некоторый момент времени. Точку обозначим , а ее скорость . Покажем, как построить МЦС в такой ситуации.
Можем
Случай сонаправленных скоростей и .
Очевидно, в этом случае для существования МЦС необходимо, чтобы .
В противном случае будем иметь , т.е. плоская фигура совершает поступательное движение.
В данной ситуации прямая
Векторное кинематическое уравнение Эйлера.
.
В нем:
1) орт — направляющий вектор оси абсолютной системы координат;
2) орт — направляющий вектор оси подвижной системы координат, связанной с твердым телом;
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов