Вопрос 34. Построение матрицы перехода через матрицы элементарных поворотов.

Все темы данного раздела:

Вопрос 1. Определения кинематики и механики.
Ответ. Кинематика(от греч.kinema, kinematos – движение) – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки зрения без учета их масс и дейст

Вопрос 4. Абсолютное пространство.
Ответ. Абсолютное пространство– это трехмерное, однородное, изотропное евклидово пространство. Оно обладает следующими свойствами: Оно имеет три независимых линейных измер

Вопрос 6. Понятия «точки отсчета» и «системы отсчета». Математические модели материальных объектов.
Ответ. Точкой отсчетаназывается геометрическая точка, фиксированная в пространстве, относительно которой рассматриваются положения всех других точек пространства или какого-либо мн

Вопрос 7. Понятия материальной точки, механической системы, неизменяемой (жесткой) системы и абсолютно твердого тела.
Ответ. Материальная точка- это часть материи, достаточно малая для того, чтобы в любой момент времени tможно было определить ее положение в абсолютном пространстве как положение об

Вопрос 14. Плоское движение точки.
Ответ.Движение материальной точки называется плоским, если траектория этой точки является плоской кривой. Плоскость, в которой совершает свое движение точ

Вопрос 17. Геометрические характеристики криволинейных координат.
Ответ. Пусть соотношение задает связь криволинейных координат вектора с декартовыми координатами . Зафиксируем одну из криволинейных координат. Например, положим .

Вопрос 18. Основная система координат. Коэффициенты Ламе.
Ответ.Зафиксируем точку с криволинейными координатами . Введем следующую аффинную систему координат: · Начало ее совпадает с точкой . · Первая координат

Вопрос 20. Линейные перемещения точки и их связь с линейными перемещениями в криволинейных координатах.
Ответ.Дифференциал вектор-функции , вычисленный в точке , называется линейным перемещением точки из положения . Дифференциал криволинейной координаты назы

Вопрос 21. Скорость точки в криволинейной системе координат. Связь скорости с обобщенными координатами.
Ответ.Пусть задано движение точки в криволинейных координатах , . Величина называется обобщенной скоростьюточки по координате в момент времени .

Вопрос 26. Понятие линейных стационарных дифференциальных связей. Понятие кинематических связей.
Ответ.Уравнения линейных дифференциальных связейимеют вид: , . Линейная дифференциальная связь с номером называется стационарной дифференциальной

Вопрос 27. Обобщенные координаты голономной системы. Теорема существования.
Ответ.Независимые переменные , связанные с положениями механической системы зависимостями , , и обладающие свойствами 1 – 6, называются обобщенными координатами голономной

Вопрос 29. Связь скорости и ускорения точек механической системы с обобщенными скоростями и ускорениями.
Ответ.Пусть задано движение механической системы , , через обобщенные координаты. Производная по времени от обобщенной координаты на движении , , механической системы назы

Вопрос 32. Матрица ориентации твердого тела, ее геометрический смысл и основные свойства.
Ответ.Рассмотрим матрицу . Матрица называется матрицей ориентации твердого тела в абсолютном пространстве. Свойства матрицы ориентации твердого т

Ответ. Теорема Эйлера.
1. Любое положение ортов связанной системы координат может быть задано через векторные функции, зависящие не более чем от трех независимых угловых параметров. 2. Все элементы матрицы ориен

Вопрос 35. Число степеней свободы свободного твердого тела.
Ответ.Твердое тело называется свободным, если на его точки не наложено никаких других связей, задаваемых кинематическим способом, кроме условий, входящих в определ

Вопрос 36. Система векторных уравнений типа Эйлера-Пуассона. Существование и единственность решения.
Ответ. Рассмотрим следующую систему векторных уравнений относительно неизвестного вектора : , , . Эту систему уравнений будем называть уравнениями типа Эй

Вопрос 37. Вектор мгновенной угловой скорости подвижной системы координат. Его связь с элементами матрицы перехода.
Ответ.Вектор , вычисляемый по формуле , называется вектором мгновенной угловой скорости подвижной системы координат. Вектор мгновенной угловой скорости по

Замечания.
1. Твердое тело имеет единственный вектор мгновенной угловой скорости, который может быть определен по движению любой связанной системы координат. Этот вектор задается формулой: , где в ка

Свойства перемещений точек твердого тела при поступательном движении.
Пусть и — две точки твердого тела.   Вектор называется перемещением точки относительно точки в момент времени , или иначе, отклонением точки от точки в момен

Теорема.
При сферическом движении в твердом теле можно указать прямую, все точки которой будут иметь мгновенную скорость, равную нулю. Каждая такая прямая является геометрическим местом тех положен

Теорема.
Если движение плоской фигуры не является мгновенно поступательным или мгновенным покоем, то 1) в плоскости плоской фигуры существует единственная точка , скорость которой в заданный момент

Построение МЦС по скорости одной точки и по угловой скорости .
Пусть известна угловая скорость плоской фигуры и скорость одной из ее точек в некоторый момент времени. Точку обозначим , а ее скорость . Покажем, как построить МЦС в такой ситуации. Можем

Случай сонаправленных скоростей и .
Очевидно, в этом случае для существования МЦС необходимо, чтобы . В противном случае будем иметь , т.е. плоская фигура совершает поступательное движение. В данной ситуации прямая

Случай противоположно направленных скоростей и .
В таком случае и .     заключаем:   1) МЦС находится на прямой ;   2) МЦС находится между точками и , поскольку ве

Векторное кинематическое уравнение Эйлера.
. В нем: 1) орт — направляющий вектор оси абсолютной системы координат; 2) орт — направляющий вектор оси подвижной системы координат, связанной с твердым телом;