Вопрос 18. Основная система координат. Коэффициенты Ламе.
Вопрос 18. Основная система координат. Коэффициенты Ламе. - раздел Образование, Кинематика в вопросах и ответах Ответ.Зафиксируем Точку С Криволинейными Координатами . ...
Ответ.Зафиксируем точку с криволинейными координатами .
Введем следующую аффинную систему координат:
· Начало ее совпадает с точкой .
· Первая координатная ось совпадает с касательной в точке к первой координатной линии.
· Вторая координатная ось совпадает с касательной в точке ко второй координатной линии.
· Третья координатная ось совпадает с касательной в точке к третьей координатной линии.
Так как — дважды непрерывно дифференцируемая функция, то функция будет также дважды непрерывно дифференцируемой по . Аналогичное утверждение справедливо для функции относительно и для функции относительно . Поэтому касательные к координатным линиям в точке существуют. Направляющие векторы этих касательных будут коллинеарны, соответственно, векторам
Выполняется условие:
, поэтому векторы , , в точке будут некомпланарными. Обозначим орты этих векторов , . Тогда можем записать: , , где
.
Величина называется коэффициентом Ламе, соответствующим криволинейной координате .
Тройка единичных векторов является линейно независимой, поэтому можно принять ее в качестве базиса аффинной системы координат с полюсом в точке . Будем обозначать такую систему .
Аффинную систему координат с базисом будем называть основной системой координат, соответствующей криволинейным координатам , а координаты произвольной точки в этой системе — контравариантными координатами точки .
Из определения 1 (криволинейных координат), формулы (1.5.5) и определения 4 (основной системы) следует, что:
основная система координат существует в любой в точке .
Положение ее полюса относительно точки отсчета в абсолютном пространстве и базис однозначно определяются по формулам (1.5.1) и (1.5.5):
, (1.5.1)
, , (1.5.5)
при любых фиксированных значениях криволинейных координат из области .
Кинематика в вопросах и ответах Вопрос Определения кинематики и механики Механика это... Вопрос Основные задачи кинематики... Ответ Основными задачами кинематики являются...
Вопрос 1. Определения кинематики и механики.
Ответ. Кинематика(от греч.kinema, kinematos – движение) – это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел с геометрической точки зрения без учета их масс и дейст
Вопрос 4. Абсолютное пространство.
Ответ. Абсолютное пространство– это трехмерное, однородное, изотропное евклидово пространство. Оно обладает следующими свойствами:
Оно имеет три независимых линейных измер
Вопрос 14. Плоское движение точки.
Ответ.Движение материальной точки называется плоским, если траектория этой точки является плоской кривой.
Плоскость, в которой совершает свое движение точ
Ответ. Теорема Эйлера.
1. Любое положение ортов связанной системы координат может быть задано через векторные функции, зависящие не более чем от трех независимых угловых параметров.
2. Все элементы матрицы ориен
Замечания.
1. Твердое тело имеет единственный вектор мгновенной угловой скорости, который может быть определен по движению любой связанной системы координат. Этот вектор задается формулой:
, где в ка
Теорема.
При сферическом движении в твердом теле можно указать прямую, все точки которой будут иметь мгновенную скорость, равную нулю.
Каждая такая прямая является геометрическим местом тех положен
Теорема.
Если движение плоской фигуры не является мгновенно поступательным или мгновенным покоем, то
1) в плоскости плоской фигуры существует единственная точка , скорость которой в заданный момент
Построение МЦС по скорости одной точки и по угловой скорости .
Пусть известна угловая скорость плоской фигуры и скорость одной из ее точек в некоторый момент времени. Точку обозначим , а ее скорость . Покажем, как построить МЦС в такой ситуации.
Можем
Случай сонаправленных скоростей и .
Очевидно, в этом случае для существования МЦС необходимо, чтобы .
В противном случае будем иметь , т.е. плоская фигура совершает поступательное движение.
В данной ситуации прямая
Векторное кинематическое уравнение Эйлера.
.
В нем:
1) орт — направляющий вектор оси абсолютной системы координат;
2) орт — направляющий вектор оси подвижной системы координат, связанной с твердым телом;
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов