Розв’язання типових задач.

ЗАДАЧА I. Є наступні дані по 10 підприємствам концерну про прибуток (- млн руб.), по виробленню продукції на 1 працівника (- одиниць) та частки продукції, що виробляється на експорт (-%), наведені в таблиці.

Потрібно:

1) Скласти рівняння регресії в натуральному масштабі ( «чистої» регресії) за допомогою МНК.

2) Скласти рівняння регресії в стандартизованому масштабі.

3) Оцінити отриману модель:

а) через показник множинної кореляції;

б) через показник детермінації.

 

 

№ п/п
Разом

 

- вихідні дані.

 

- допоміжні розрахунки.

 

 

1) Скласти рівняння регресії в натуральному масштабі ( «чистої» регресії) за допомогою МНК.

Система рівнянь для оцінки параметрів , і :

 

 

 

 

 

Рівняння регресії:

 

 

2) Скласти рівняння регресії в стандартизованому масштабі.

 

t_y= β₁.t_x1 + β₂.t_x2

 

 

де

 

 

парні коефіцієнти кореляції

 

 

 

 

, ,

Тоді

 

Отже,

 

Рівняння регресії в стандартизованої вигляді:

Отже, найбільший вплив на розмір прибутку () надає продуктивність праці (), ніж експорт ().

 

3) Оцінити отриману модель:

а) через показник множинної кореляції.

При лінійної залежності індекс множинної кореляції можна обчислювати за формулою:

Оскільки дуже близько до 1, це означає наявність дуже тісного зв'язку з і .

б) через показник детермінації.

Тобто, включені в регресію фактори пояснюють 95,7% варіації .

Так як , взаємозалежність факторів висока ( r_x1x2 =0,9272 ) ,виключаємо фактор х₂ із моделі. Складемо рівняння регресії в формі :

 

Система рівнянь для оцінки параметрів , :

 

Розв^,язавши систему, одержимо

 

a= - 7,4194 b = 0,8871

 

Таким чином

 

Y_t = - 7,4194 + 0,8871*Х₁

Оцінимо найдену залежність

 

= 0,8871.2,49/2,28 = 0,9688

- r_xy =0,978-0,9688=0,0092

 

Різниця становить 0,92 %

 

 

ЗАДАЧА II. Задана статистична залежність результату У від факторів Х1 , Х2 , Х3.

 

 

Необхідно:

1) дослідити на мультиколінеарність

2)виключити один із взаємозалежних факторів

3)побудувати лінійне рівняння регресії з двома факторами та оцінити його

4)побудувати лінійне рівняння регресії з повним набором факторів та оцінити його

5)порівняти одержані моделі

 

 

X1	X2	X3	Y
4,8	3,2	5,3	65,8
7,5	1,5	7,7	85,4
6,9	3,6	7,2	86,9
8,3	1,5	8,7	93,5
9,2	8,2	9,5	99,8
4,4	3,7	4,1	62,4
3,5	3,5	3,4	52,6
3,3	0,4	2,9	33,9
1,2	1,7	0,2	8,8
5,5	5,5	5,9	82,6
5,4	2,3	5,7	69,4
9,7	3,5	9,8	116,3
6,3	2,3	6,7	77,7
6,8	2,6	6,5	81,2
4,4	3,5		70,5
	8,9	4,5
1,1	0,6	1,2	16,4
5,7	4,5	6,2	78,5
3,2	6,1	3,1	59,4
7,5	7,8	7,9	112,7

 

 

Для розрахунків збудуємо таблиці

X1	X2	X3	Y	X1*Y	X2*Y	X3*Y
4,8	3,2	5,3	65,8	315,84	210,56	348,74
7,5	1,5	7,7	85,4	640,5	128,1	657,58
6,9	3,6	7,2	86,9	599,61	312,84	625,68
8,3	1,5	8,7	93,5	776,05	140,25	813,45
9,2	8,2	9,5	99,8	918,16	818,36	948,1
4,4	3,7	4,1	62,4	274,56	230,88	255,84
3,5	3,5	3,4	52,6	184,1	184,1	178,84
3,3	0,4	2,9	33,9	111,87	13,56	98,31
1,2	1,7	0,2	8,8	10,56	14,96	1,76
5,5	5,5	5,9	82,6	454,3	454,3	487,34
5,4	2,3	5,7	69,4	374,76	159,62	395,58
9,7	3,5	9,8	116,3	1128,11	407,05	1139,74
6,3	2,3	6,7	77,7	489,51	178,71	520,59
6,8	2,6	6,5	81,2	552,16	211,12	527,8
4,4	3,5		70,5	310,2	246,75
	8,9	4,5			783,2
1,1	0,6	1,2	16,4	18,04	9,84	19,68
5,7	4,5	6,2	78,5	447,45	353,25	486,7
3,2	6,1	3,1	59,4	190,08	362,34	184,14
7,5	7,8	7,9	112,7	845,25	879,06	890,33
∑	∑	∑	∑
109,7	74,9	110,5	1441,8	9081,11	6098,85	9258,2
X1cp	X2cp	X3cp	Ycp	X1Ycp	X2Ycp	X3Ycp
5,485	3,745	5,525	72,09	454,0555	304,9425	462,91
G(y)	G(x1)	G(x2)	G(x3)
27,38171	2,309172	2,381066	2,550466
r(yx1)	r(yx2)	r(yx3)	r(x2x1)	r(x3x1)	r(x2x3	)
0,927451	0,536299	0,925206	0,303944	0,991325	0,292265
Так як r(x3x1)=0,991325 то	X1 не влючаємо до модели.
	Yt=a+b2*x2+b3*x3
X2	X3	Y	Yt	(Y-Yt)^2	(Y-Ycp)^2
3,2	5,3	65,8	68,23823	5,944972	39,5641
1,5	7,7	85,4	84,2044	1,429458	177,1561
3,6	7,2	86,9	86,71496	0,034239	219,3361
1,5	8,7	93,5	93,22514	0,075546	458,3881
8,2	9,5	99,8	122,8419	530,9272	767,8441
3,7	4,1	62,4	59,08499	10,98928	93,8961
3,5	3,4	52,6	52,10181	0,248192	379,8601
0,4	2,9	33,9	37,22721	11,07029	1458,476
1,7	0,2	8,8	17,21749	70,85418	4005,624
5,5	5,9	82,6	81,34027	1,586919	110,4601
2,3	5,7	69,4	68,83756	0,316342	7,2361
3,5	9,8	116,3	109,8346	41,80188	1954,524
2,3	6,7	77,7	77,8583	0,025059	31,4721
2,6	6,5	81,2	77,05714	17,16328	82,9921
3,5		70,5	57,51426	168,6295	2,5281
8,9	4,5		80,07846	62,75086	253,1281
0,6	1,2	16,4	22,5606	37,95303	3101,376
4,5	6,2	78,5	80,70319	4,854053	41,0881
6,1	3,1	59,4	58,08817	1,720892	161,0361
7,8	7,9	112,7	107,0713	31,68172	1649,172
			∑=	1000,057	14995,16
a	b2	b3
9,729731	3,343302	9,020742
			R^2=	0,933308
Розв»яжемо задачу з усіма факторами :
X1	X2	X3	Y	Yt	(Y-Yt)^2	(Y-Ycp)^2
4,8	3,2	5,3	65,8	66,20751	0,166065	39,5641
7,5	1,5	7,7	85,4	84,6553	0,554584	177,1561
6,9	3,6	7,2	86,9	86,37646	0,274091	219,3361
8,3	1,5	8,7	93,5	93,27726	0,049615	458,3881
9,2	8,2	9,5	99,8	123,2536	550,0727	767,8441
4,4	3,7	4,1	62,4	59,89092	6,295494	93,8961
3,5	3,5	3,4	52,6	51,74851	0,725028	379,8601
3,3	0,4	2,9	33,9	38,12643	17,86269	1458,476
1,2	1,7	0,2	8,8	19,36589	111,638	4005,624
5,5	5,5	5,9	82,6	79,86133	7,500295	110,4601
5,4	2,3	5,7	69,4	67,90037	2,248892	7,2361
9,7	3,5	9,8	116,3	111,5389	22,66831	1954,524
6,3	2,3	6,7	77,7	76,94916	0,563755	31,4721
6,8	2,6	6,5	81,2	79,02557	4,728132	82,9921
4,4	3,5		70,5	58,7144	138,9004	2,5281
	8,9	4,5		81,58543	41,14665	253,1281
1,1	0,6	1,2	16,4	20,53947	17,13523	3101,376
5,7	4,5	6,2	78,5	78,99823	0,24823	41,0881
3,2	6,1	3,1	59,4	57,43112	3,87648	161,0361
7,5	7,8	7,9	112,7	106,3542	40,26915	1649,172
				∑=	966,9238	14995,16
a	b1	b2	b3
7,628175	4,268353	3,27896	5,207277	R^2=	0,935518

 

Різниця між коефіцієнтами детермінації:

 

R²(3) –R²(2) = 0,935518 -0,933308 = 0,0022

 

Таким чином, добавка в модель фактора Х1дає приріст коефіцієнта детермінації лише на 0,22 % .

 

 

ЗАДАЧА III Задана статистична залежність результату У від факторів Х1 , Х2 , Х3, X4

Y	X1	X2	X3	X4
Необхідно, використовуючи програму EXCEL 1) дослідити на мультиколінеарність 2)виключити один із взаємозалежних факторів 3)побудувати лінійне рівняння регресії з трьома факторами та оцінити його 4)побудувати лінійне рівняння регресії з повним набором факторів та оцінити його 5)порівняти одержані моделі
	Розраховуємо середні значення факторів та результату. використовуючи статистичну функцію СРЗНАЧ