Мультиколінеарність - раздел Образование, Економетрія
Термін «Мультиколінеарність» Вперше В...
Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше, навіть всі незалежні змінні (фактори) зв‘язані між собою і мають певний ступінь кореляції (≠0, і ≠ j ). Це наслідок глобальної тенденції одночасної зміни економічних показників. В економіці взагалі важко уявити відсутність кореляції, її наявність об‘єктивна.
У нашому прикладі кореляція між енергоозброєністю праці і коефіцієнтом постійності ПВП складає (див. табл. 1.5 і 2.1):
,
що свідчить про більш ніж помірну колінеарність цих двох факторів.
Чому наявність мультиколінеарності є проблемою, які негативні наслідки в економетричному моделюванні вона породжує? Відповідь проста: мультиколінеарність не дозволяє обґрунтовано оцінити параметри рівняння регресії, помилки цих оцінок великі. При наявності сильної мультиколінеарності (1, і ≠ j) може статися, що не тільки абсолютні величини коефіцієнтів регресії оцінені неправильно , а і їх знаки.
Тестування наявності і визначення сили мультиколінеарності не має єдиного підходу. Тому наведемо кілька простих методів тестування.
1. Мультиколінеарність наявна, якщо сума парних коефіцієнтів детермінації перевищує 1, тобто
>1.
У нашому прикладі саме це і спостерігається . Це означає, що оцінки і завищені саме через колінеарність цих факторів.
Чим більше перевищує одиницю, тим більше сила мультиколінеарності, тому що за відсутності мультиколінеарності
<1.
2. Поширеним тестом на наявність мультиколінеарності є великі величини коефіцієнтів кореляції між окремими парами змінних. Якщо значення хоча б одного коефіцієнта кореляції більше 0,8, то мультиколінеарність є серйозною проблемою. Але недоліком цього тесту є те, що високе значення парних коефіцієнтів кореляції – необхідна, але не достатня умова наявності мультиколінеарності.
3. Для визначення наявності й сили (рівня) колінеарності можна застосувати порівняння коефіцієнтів взаємної кореляції () з коефіцієнтами кореляції залежної змінної з факторами ():
матриця коефіцієнтів взаємної кореляції
вектор коефіцієнтів кореляції
Тести такі:
· якщо ≠0, мультиколінеарність наявна;
· якщо всі <, мультиколінеарність є , але вона слабка;
· якщо всі знаходяться в межах від до , мультиколінеарність помірна;
· якщо хоча б один >, мультиколінеарність сильна.
У нашому прикладі з двома незалежними змінними це порівняння полягає в співставленні двох матриць
Мультиколінеарність, як бачимо, наявна, оскільки. Але її сила або рівень невисокий, слабкий, тому що 0,5774< 0,8981 і 0,7513.
Що робити, коли мультиколінеарність виявлено? Безпомилкових порад немає, оскільки вона є прикладною проблемою. Можна запропонувати декілька простих методів вилучення явища мультиколінеарності, принаймні зниження її рівня:
1) перетворення незалежних змінних;
2) вилучення незалежних змінних;
3) тестування незалежних змінних на автономність.
Перетворення незалежних зміннихполягає, наприклад, в заміні якоїсь із сильно корельованих змінних на , заміні абсолютних значень відносними величинами, заміні операційної характеристики змінної іншою і т.п. Це може привести до послаблення мультиколеніарності факторів.
Вилучення незалежних змінних як засіб вилучення або послаблення мультиколеніарності полягає в тому, що з двох змінних з високою коленіарністю (1) вилучають ту, яка має менший коефіцієнт кореляції із залежною змінною (). Але вилучення незалежної змінної з моделі може призводити до помилки ідентифікації. Так, за економічною теорією, для моделювання залежності споживання необхідно включати фактори доходу і багатства, але доход і багатство є сильно корельованими факторами. Тоді вилучення будь-якої з них створюватиме помилку ідентифікації моделі. У таких випадках треба шукати інший спосіб зниження рівня мультиколінеарності.
Сутність методу тестування незалежних змінних на автономність розглянемо в наступному підрозділі.
Харківська національна академія міського господарства... В Т Доля Економетрія за кредитно модульною системою...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Мультиколінеарність
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Економетрія
Навчальний посібник
за кредитно-модульною системою
Для студентів за напрямами підготовки
6.030504 «Економіка підприємства»
6.030509 «Облік і а
Предмет економетрії
Термін "економетрія" означає вимірювання в економіці, але не всі прикладні дослідження економіки засобами математики відносяться до економетрії. Економетрія вивчає моделі і мет
Проблеми і завдання економетричного моделювання
У процесі економетричного моделювання вирішуються загалом дві проблеми:
1) побудова рівняння регресії, тобто залежності залежної (ендогенної) змінно
Загальна характеристика матриці
Матриця статистичних даних для економетричного моделювання являє собою прямокутну таблицю кількісних значень певних змінних y певній кількості об’єктів спостереження. Оскільк
Змінні в матриці
Мірність матриці статистики, як ми уже знаємо, визначається кількістю змінних у рівнянні
Об’єкти спостереження в матриці
Об’єктами спостереження в економетричному моделюванні передусім є виробничі одиниці (суб’єкти господарювання):
· на мікрорівні економіки – цехи, дільниці, підприємс
Вимоги до розмірів матриці
Розміри матриці статистики визначаються, як уже відомо із підрозділу 1.2.1, її мірністю (m+1) і обсягом вибірки об’єктів спостереження, тобто “довжиною” (n). Чим більш
Показники варіації змінних
Для подальшого процесу економетричного моделювання необхідно заздалегідь визначити відомі студенту із курсу загальної теорії статистики, або математичної статистики показники варіац
Поля кореляції і їх аналіз
Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, хі (рис. 1.1).
Вилучення аномальних об’єктів спостереження
На полях кореляції об’єкти спостереження можуть мати ознаки аномальності двох родів:
1) занадто велике відхилення від центру двомірного розсіювання з коорди
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т1.01. Термін «економетрія» вперше ввів у науковий обіг:
а) К. Маркс; б) Ф. Гальтон; в) П.Чомпа; г) К. Пірсон.
Т1.02. Міжнародне
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л1.01. Поясніть, чому бурхливий розвиток економетрії розпочався саме в 30-х роках минулого століття.
Л1.02. Чи є на ваш погляд економетрія математичною дисципліною, дисципліною економічної
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р1.01. Визначить мінімальний та достатній об’єм вибірки об’єктів спостереження за умови: m=6; t=1,96; σу=2; ∆у=0,5.
Р1.02. Обчисліть, яким
Мета і послідовність ідентифікації
Попередній перелік факторів (незалежних, екзогенних змінних ), як нам уже відомо (див.підрозділ 1.2.2), формується виключно
Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції
Очевидно, що вибірковий коефіцієнт кореляції як випадкова величина має асиметричний розподіл (особливо при малих вибірках і великих за модулем значеннях). Це неважко зрозуміти, коли
Бета - коефіцієнти
В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої незалежної змінної за умови за
Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації
Сила впливу на залежну змінну однієї окремо взятої незалежної змінної, як уже відомо, визначається коефіцієнтом парної кореляції. А як оцінити силу одночасного впливу на неї множини
Вилучення екзогенних змінних
Рішення щодо включення незалежних змінних (факторів) у рівняння регресії приймається за наслідками тестування на значущість (невипадковість) їхнього впливу на залежну змінну за t –
Мета і способи специфікації
Парні й багатофакторні лінійні економетричні моделі, які часто використовуються в економіці, не завжди відображають дійсні закономірності розвитку і зв’язків між соціально-економічн
Аналітичні форми рівнянь регресії
В економетричному моделюванні часто і обґрунтовано застосовують лінійні форми рівнянь регресії як парні (прості),
Спосіб перших різниць
Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій.
1) Групування об‘єктів спостереження за фактором
Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії
Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень.
Перше припущення вимагає, щоб рівняння рег
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т2.01. Коефіцієнт парної кореляції визначається за формулою:
а) ; б)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л2.01. Обґрунтуйте теоретично наявність кореляційної залежності собівартості одиниці продукції від фондоозброєності праці робітників.
Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат п
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р2.01. За матрицею статистики за допомогою графічних критеріїв обґрунтуйте форму кореляційної залежності від
Мета і вимоги до оцінювання параметрів
У попередніх розділах, розглядаючи наскрізний приклад, ми зробили припущення про лінійну залежність рентабельності витрат (Р) від енергоозброєності праці (Е) і коефіцієнта постійності
Основні припущення щодо оцінювання параметрів
Економетричне моделювання методами класичного кореляційно – регресійного аналізу засноване на ряді наведених нижче припущень. Вони стосуються майже всіх етапів моделювання, а саме: ідентифікації зм
Метод найменших квадратів
Ідею методу найменших квадратів (МНК) вчені сформулювали ще на початку ХІХ ст., а саме англієць Гаус і француз Лежандр. Але МНК як метод оцінювання параметрів рівнянь регресії, був опрацьований піз
Спосіб Гаусса
Якщо вирішення системи нормальних рівнянь (3.3) виконується вручну, можна скористатися методом Гаусса послідовного вилучення невідомих. Поділимо рівняння системи на числові співмножники при ^
Спосіб оберненої матриці
Побудуємо матрицю, обернену до матриці А, тобто матрицю А-1. Для цього до кожного елемента аij матриці А знаходимо його алгебраїчне доповнення, тоб
Спосіб β - коефіцієнтів
Для розрахунку коефіцієнтів регресії аi можна скористатися β – коефіцієнтами, що зазвичай розраховуються раніше:
аi = βi
Гетероскедастичність
Нагадаємо, що припущення 3 про гомоскедастичність залишків еj полягає в тому, що De =
Автокореляція
Як нам уже відомо, за припущенням 4 залишки еjє випадкавими незалежними між собою величинами, ще мають нульове очікування. Порушення цього припущення називається а
Значущість (адекватність) рівняння регресії
Для перевірки значущості (адекватності) рівняння регресіївикористовують F – статистику Фішера, або t – статистику Стьюдента, що еквівалентно (бо F = t2).
Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії
Коефіцієнти регресії аi, як і коефіцієнти кореляції, мають t –розподіл Стьюдента. Тому довірчі інтервали для невідомих нам істинних коефіцієнтів регресії
Прогнозування на множинних моделях
Множинна лінійна регресія
містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими величинами, тому ма
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Т3.01 Параметри рівняння регресії є незміщеними , коли:
а); б) ; в)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л3.01. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги щодо незміщеності оцінок параметрів регресії.
Л3.02. Викладіть Ваші уявлення пр
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р3.01. Складіть систему нормальних рівнянь за МНК для розрахунку коефіцієнтів регресії ,
НОГО МОДЕЛЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ
1.01. 56; 62. 2.01. Наявна додатна лінійна залежність.
1.02. 48. 2.02. Наявна додатна залежність.
1.03. 1,04. 2.03. Наявна додатна лінійна залежність.
1.04. Так, є. 2.04.
Список літератури
1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. –
Навчальне видання
Економетрія: Навчальний посібник (для студентів за напрямами підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030601 «Менеджмент»)
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
≠0, і ≠ j ). Це наслідок глобальної тенденції одночасної зміни економічних показників. В економіці взагалі важко уявити відсутність кореляції, її наявність об‘єктивна.
,
1, і ≠ j) може статися, що не тільки абсолютні величини коефіцієнтів регресії оцінені неправильно , а і їх знаки.
>1.
. Це означає, що оцінки 
і 
завищені саме через колінеарність цих факторів.
перевищує одиницю, тим більше сила мультиколінеарності, тому що за відсутності мультиколінеарності
):
≠0, мультиколінеарність наявна;
, мультиколінеарність є , але вона слабка;
, мультиколінеарність помірна;
. Але її сила або рівень невисокий, слабкий, тому що 0,5774< 0,8981 і 0,7513.
на 
, заміні абсолютних значень 
іншою і т.п. Це може привести до послаблення мультиколеніарності факторів.
). Але вилучення незалежної змінної з моделі може призводити до помилки ідентифікації. Так, за економічною теорією, для моделювання залежності споживання необхідно включати фактори доходу і багатства, але доход і багатство є сильно корельованими факторами. Тоді вилучення будь-якої з них створюватиме помилку ідентифікації моделі. У таких випадках треба шукати інший спосіб зниження рівня мультиколінеарності.
Новости и инфо для студентов