Автокореляція - раздел Образование, Економетрія
Як Нам Уже Відомо, За Припущенням 4 Залишки ЕJ...
Як нам уже відомо, за припущенням 4 залишки еjє випадкавими незалежними між собою величинами, ще мають нульове очікування. Порушення цього припущення називається автокореляцією. Вона призводить до того, що оцінки аi лінійної моделі, знайдені за методом найменших квадратів, будуть незміщеними, обгрунтованими, але неефективними. Автокореляція може виникати, якщо залежність описується лінійною моделлю, а насправді зв’язок y з пояснюючими змінними xi має нелінійний характер. Таким випадкам можна протиставити більш адекватну форму специфікації моделі. Іншою причиною корельованості залишків може бути дія якогось суттевого фактора, не включеного в модель і який може невипадковим чином впливати на величину відхилень еj, наприклад, сезонні умови. Такі фактори можна знайти. Серйозною причиною автокореляції залишків є інерційність економічних процесів у часі, коли економетрична модель будується на основі часових рядів.
Автокореляція залишків – це кореляція залишків з тими ж залишками, взятими з деяким запізненням, тобто це кореляція ряду е1, е2, … ,еnз рядом
е1-к, е2-к,…, еn-к. Кореляція між сусідніми членами ряду (к= 1) називається автокореляцією першого порядку. Найпоширенішим тестом на наявність автокореляції залишків першого порядку є тест Дарбіна – Уотсона, який грунтується на статистиці
DW = . (3.12)
Доведено, що DW ≈ 2 і може набувати значення в проміжку (0 − 4 ). При відсутності автокореляції (= 0) статистика DW набуває значень, близьких до 2, при додатній автокореляції (0 < < 1) – значення від 0 до 2, при від’ємій (– 1 < < 0) – від 2 до 4.
Перевірка наявності або відсутності автокореляції залишків проводиться шляхом порівняння фактичного значення DW з критичними, які знаходимо за спеціальною таблицею залежно від рівня значущості Р, кількості факторів m і кількості спостережень n (додаток 5). Таблиця містить два критичних значення: нижнє dн для визначення додатної автокореляції і верхнє dв – для визначення від’ємної автокореляції (рис. 3.3).
додатна автокореляція
?
автокореляція
відсутня
?
від’ємна автокореляція
0 dн dв 2 4 – dв 4 – dн 4
Рис. 3.3 − Тест Дарбіна – Уотсона
Перевіримо за допомогою тесту Дарбіна – Уотсона існування автокореляції залишків першого порядку для економетричної моделі рентабельності витрат (3.3).
Таблиця 3.3 − Попередні розрахунки для визначення статистики DW
j
Pj
еj
еj2
6,7
6,84
– 0,14
0,020
–
–
7,3
7,15
0,15
0,021
0,001
11,5
11,31
0,19
0,036
0,015
…
…
…
…
…
…
…
12,0
11,10
0,90
0,81
0,798
0,637
9,5
10,06
– 0,56
0,314
– 0,496
0,246
∑
282,6
282,6
10,673
–
11,936
У табл. 3.3 наведені фактичні значення рентабельності за спостереженнями Р, значення оцінок рентабельності, розрахованних за економетричною моделлю (3.3), значення залишків еj = Рj – j, й відповідні суми квадратів, які необхідні для обчислення фактичного значення статистики DW. Підставляючи їх у формулу (3.12), отримуємо
DW == 1,118.
Порівняємо це значення з табличними (див. додаток 6) для рівня значущості 0,99, кількості факторів m = 2 та кількості спостережень n = 29. Критичні значення DW такі: dн = 1,05 – нижня межа, dв = 1,33 – верхня межа. Оскільки фактичне значення DW задовольняє умову (див. рис. 3.3) dн < DW < dв (1,05 < 1,118 < 1,33), то приймаємо гіпотезу про невизначеність наявності автокореляції залишків в економетричній моделі (3.3). Отже немає достатніх підстав брати під сумнів незміщеність, обгрунтованість та ефективність МНК – оцінок параметрів регресійного рівняння рентабельності (3.3), тобто
Р = 3,2427 + 0,6556 Е + 0, 0569 К.
Виникає запитання: що робити, коли виявлена гетероскедастичність або автокореляція залишків? Парамерти регресії можуть бути незміщеними і обгрунтованними, але не ефективними, тобто дисперсія залишків буде великою.
Можна дати декілька порад. По – перше, можна віднайти якийсь новий фактор, який апроксиміював би явище гетерескедастичності або автокореляції. По – друге, їх негативний вплив можна зменшити щляхом підбору більш адекватної форми регресії, або перетворенням змінних. Ці дві поради пов’язані зі зміною специфікації моделі. По – третє, для оцінювання параметрів рівняння регресії треба застосовувати узагальнений метод найменших квадратів (метод Ейткена).
Харківська національна академія міського господарства... В Т Доля Економетрія за кредитно модульною системою...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Автокореляція
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Економетрія
Навчальний посібник
за кредитно-модульною системою
Для студентів за напрямами підготовки
6.030504 «Економіка підприємства»
6.030509 «Облік і а
Предмет економетрії
Термін "економетрія" означає вимірювання в економіці, але не всі прикладні дослідження економіки засобами математики відносяться до економетрії. Економетрія вивчає моделі і мет
Проблеми і завдання економетричного моделювання
У процесі економетричного моделювання вирішуються загалом дві проблеми:
1) побудова рівняння регресії, тобто залежності залежної (ендогенної) змінно
Загальна характеристика матриці
Матриця статистичних даних для економетричного моделювання являє собою прямокутну таблицю кількісних значень певних змінних y певній кількості об’єктів спостереження. Оскільк
Змінні в матриці
Мірність матриці статистики, як ми уже знаємо, визначається кількістю змінних у рівнянні
Об’єкти спостереження в матриці
Об’єктами спостереження в економетричному моделюванні передусім є виробничі одиниці (суб’єкти господарювання):
· на мікрорівні економіки – цехи, дільниці, підприємс
Вимоги до розмірів матриці
Розміри матриці статистики визначаються, як уже відомо із підрозділу 1.2.1, її мірністю (m+1) і обсягом вибірки об’єктів спостереження, тобто “довжиною” (n). Чим більш
Показники варіації змінних
Для подальшого процесу економетричного моделювання необхідно заздалегідь визначити відомі студенту із курсу загальної теорії статистики, або математичної статистики показники варіац
Поля кореляції і їх аналіз
Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, хі (рис. 1.1).
Вилучення аномальних об’єктів спостереження
На полях кореляції об’єкти спостереження можуть мати ознаки аномальності двох родів:
1) занадто велике відхилення від центру двомірного розсіювання з коорди
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т1.01. Термін «економетрія» вперше ввів у науковий обіг:
а) К. Маркс; б) Ф. Гальтон; в) П.Чомпа; г) К. Пірсон.
Т1.02. Міжнародне
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л1.01. Поясніть, чому бурхливий розвиток економетрії розпочався саме в 30-х роках минулого століття.
Л1.02. Чи є на ваш погляд економетрія математичною дисципліною, дисципліною економічної
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р1.01. Визначить мінімальний та достатній об’єм вибірки об’єктів спостереження за умови: m=6; t=1,96; σу=2; ∆у=0,5.
Р1.02. Обчисліть, яким
Мета і послідовність ідентифікації
Попередній перелік факторів (незалежних, екзогенних змінних ), як нам уже відомо (див.підрозділ 1.2.2), формується виключно
Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції
Очевидно, що вибірковий коефіцієнт кореляції як випадкова величина має асиметричний розподіл (особливо при малих вибірках і великих за модулем значеннях). Це неважко зрозуміти, коли
Мультиколінеарність
Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше, нав
Бета - коефіцієнти
В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої незалежної змінної за умови за
Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації
Сила впливу на залежну змінну однієї окремо взятої незалежної змінної, як уже відомо, визначається коефіцієнтом парної кореляції. А як оцінити силу одночасного впливу на неї множини
Вилучення екзогенних змінних
Рішення щодо включення незалежних змінних (факторів) у рівняння регресії приймається за наслідками тестування на значущість (невипадковість) їхнього впливу на залежну змінну за t –
Мета і способи специфікації
Парні й багатофакторні лінійні економетричні моделі, які часто використовуються в економіці, не завжди відображають дійсні закономірності розвитку і зв’язків між соціально-економічн
Аналітичні форми рівнянь регресії
В економетричному моделюванні часто і обґрунтовано застосовують лінійні форми рівнянь регресії як парні (прості),
Спосіб перших різниць
Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій.
1) Групування об‘єктів спостереження за фактором
Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії
Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень.
Перше припущення вимагає, щоб рівняння рег
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т2.01. Коефіцієнт парної кореляції визначається за формулою:
а) ; б)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л2.01. Обґрунтуйте теоретично наявність кореляційної залежності собівартості одиниці продукції від фондоозброєності праці робітників.
Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат п
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р2.01. За матрицею статистики за допомогою графічних критеріїв обґрунтуйте форму кореляційної залежності від
Мета і вимоги до оцінювання параметрів
У попередніх розділах, розглядаючи наскрізний приклад, ми зробили припущення про лінійну залежність рентабельності витрат (Р) від енергоозброєності праці (Е) і коефіцієнта постійності
Основні припущення щодо оцінювання параметрів
Економетричне моделювання методами класичного кореляційно – регресійного аналізу засноване на ряді наведених нижче припущень. Вони стосуються майже всіх етапів моделювання, а саме: ідентифікації зм
Метод найменших квадратів
Ідею методу найменших квадратів (МНК) вчені сформулювали ще на початку ХІХ ст., а саме англієць Гаус і француз Лежандр. Але МНК як метод оцінювання параметрів рівнянь регресії, був опрацьований піз
Спосіб Гаусса
Якщо вирішення системи нормальних рівнянь (3.3) виконується вручну, можна скористатися методом Гаусса послідовного вилучення невідомих. Поділимо рівняння системи на числові співмножники при ^
Спосіб оберненої матриці
Побудуємо матрицю, обернену до матриці А, тобто матрицю А-1. Для цього до кожного елемента аij матриці А знаходимо його алгебраїчне доповнення, тоб
Спосіб β - коефіцієнтів
Для розрахунку коефіцієнтів регресії аi можна скористатися β – коефіцієнтами, що зазвичай розраховуються раніше:
аi = βi
Гетероскедастичність
Нагадаємо, що припущення 3 про гомоскедастичність залишків еj полягає в тому, що De =
Значущість (адекватність) рівняння регресії
Для перевірки значущості (адекватності) рівняння регресіївикористовують F – статистику Фішера, або t – статистику Стьюдента, що еквівалентно (бо F = t2).
Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії
Коефіцієнти регресії аi, як і коефіцієнти кореляції, мають t –розподіл Стьюдента. Тому довірчі інтервали для невідомих нам істинних коефіцієнтів регресії
Прогнозування на множинних моделях
Множинна лінійна регресія
містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими величинами, тому ма
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Т3.01 Параметри рівняння регресії є незміщеними , коли:
а); б) ; в)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л3.01. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги щодо незміщеності оцінок параметрів регресії.
Л3.02. Викладіть Ваші уявлення пр
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р3.01. Складіть систему нормальних рівнянь за МНК для розрахунку коефіцієнтів регресії ,
НОГО МОДЕЛЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ
1.01. 56; 62. 2.01. Наявна додатна лінійна залежність.
1.02. 48. 2.02. Наявна додатна залежність.
1.03. 1,04. 2.03. Наявна додатна лінійна залежність.
1.04. Так, є. 2.04.
Список літератури
1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. –
Навчальне видання
Економетрія: Навчальний посібник (для студентів за напрямами підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030601 «Менеджмент»)
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
. (3.12)
= 0) статистика DW набуває значень, близьких до 2, при додатній автокореляції (0 < 
, розрахованних за економетричною моделлю (3.3), значення залишків еj = Рj – 
= 1,118.
Новости и инфо для студентов