Проблеми і завдання економетричного моделювання - раздел Образование, Економетрія
У Процесі Економетричного Моделювання Вирішуються Загалом Дві...
У процесі економетричного моделювання вирішуються загалом дві проблеми:
1) побудова рівняння регресії, тобто залежності залежної (ендогенної) змінної 
від незалежних (екзогенних) змінних 
;
2) визначення довірчих границь для математичного сподівання 
, в межах яких знаходиться випадкова складова 
, що означає помилку прогнозу або апроксимації 
.
Вирішення першої проблеми здійснюється шляхом розв’язання низки задач, а саме:
· ідентифікація змінних;
· специфікація аналітичної форми рівняння регресії;
· оцінювання параметрів рівняння регресії та його якості.
Ідентифікація, тобто обґрунтування вибору, вибір незалежних змінних спочатку ґрунтується на попередньому теоретичному, якісному аналізі економічної сутності залежності , що моделюється. Потім попередній перелік незалежних змінних повинен піддаватися кількісній оцінці сили та автономності впливу їх на залежну змінну і тільки після цього можна визначити остаточний склад незалежних змінних. Для розуміння змісту і цілі ідентифікації введемо поняття коефіцієнта детермінації 
. Він визначає питому вагу варіації (коливання) залежної змінної під впливом незалежної змінної 
у загальній змінюваності залежної змінної під впливом абсолютно всіх незалежних змінних. Очевидно, що
(1.4)
Тоді, звичайно , ідентифікація незалежних змінних за складом і кількістю мусить відповідати меті моделювання, а саме: рівняння регресії повинно апроксиміювати (пояснювати) наперед визначену долю варіації залежної змінної
і заодно визначити відносну помилку апроксимації, яка дорівнює 
Специфікація аналітичної форми рівняння регресії полягає в обґрунтуванні лінійної або певного виду нелінійної форми залежностей від . Воно зводиться до вибору найбільш адекватного теоретичній гіпотезі аналітика типу із відомих у математиці рівнянь. Прості форми, наприклад, такі:
· лінійна 
· парабола (квадратична) 
· зворотна (гіпербола) 
· степенева 
· експоненційна 
Оцінювання параметрів рівняння регресії – дуже складна і трудомістка задача моделювання. Це зумовлено особливостями масивів економічної інформації про розвиток економічних об’єктів. Кількісний аналіз кореляції між варіаційними або динамічними рядами масивів даних про та пов'язаний з властивими їм мультиколінеарністю, гетероскедастичністю, авторегресією, наявністю часового лагу та інших ознак. Ми до цих проблем повернемося пізніше, але зауважимо, що обґрунтування вибору методу розрахунку параметрів моделі 
потребує копіткої роботи аналітика. Зауважимо також наперед, що оцінювання параметрів рівнянь регресії потребує визначення їх незміщеності, обґрунтованості і ефективності.
Вирішення другої проблеми економетричног моделювання полягає у визначенні довірчих границь для оцінки , в межах яких знаходиться істинне значення , або помилка апроксимації 
, тобто різниця 
. Позначимо довірчу границю 
. Тоді очевидно, що
,
Це означає, що за рівнянням регресії розраховується точкове значення залежної змінної (його математичне сподівання), а істинне значення може бути іншим, але воно знаходиться в інтервалі 
(на осі ). Зауважимо, що цей інтервал повинен гарантуватися з певною ймовірністю.
Отже, вирішення проблем економетричного моделювання шляхом послідовного розв’язання низки прикладних задач має привести до отримання економетричної моделі у вигляді
(1.5)
Все темы данного раздела:
Економетрія
Навчальний посібник
за кредитно-модульною системою
Для студентів за напрямами підготовки
6.030504 «Економіка підприємства»
6.030509 «Облік і а
Предмет економетрії
Термін "економетрія" означає вимірювання в економіці, але не всі прикладні дослідження економіки засобами математики відносяться до економетрії. Економетрія вивчає моделі і мет
Загальна характеристика матриці
Матриця статистичних даних для економетричного моделювання являє собою прямокутну таблицю кількісних значень певних змінних y певній кількості об’єктів спостереження. Оскільк
Змінні в матриці
Мірність матриці статистики, як ми уже знаємо, визначається кількістю змінних у рівнянні
Об’єкти спостереження в матриці
Об’єктами спостереження в економетричному моделюванні передусім є виробничі одиниці (суб’єкти господарювання):
· на мікрорівні економіки – цехи, дільниці, підприємс
Вимоги до розмірів матриці
Розміри матриці статистики визначаються, як уже відомо із підрозділу 1.2.1, її мірністю (m+1) і обсягом вибірки об’єктів спостереження, тобто “довжиною” (n). Чим більш
Показники варіації змінних
Для подальшого процесу економетричного моделювання необхідно заздалегідь визначити відомі студенту із курсу загальної теорії статистики, або математичної статистики показники варіац
Поля кореляції і їх аналіз
Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, хі (рис. 1.1).
Вилучення аномальних об’єктів спостереження
На полях кореляції об’єкти спостереження можуть мати ознаки аномальності двох родів:
1) занадто велике відхилення від центру двомірного розсіювання з коорди
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т1.01. Термін «економетрія» вперше ввів у науковий обіг:
а) К. Маркс; б) Ф. Гальтон; в) П.Чомпа; г) К. Пірсон.
Т1.02. Міжнародне
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л1.01. Поясніть, чому бурхливий розвиток економетрії розпочався саме в 30-х роках минулого століття.
Л1.02. Чи є на ваш погляд економетрія математичною дисципліною, дисципліною економічної
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р1.01. Визначить мінімальний та достатній об’єм вибірки об’єктів спостереження за умови: m=6; t=1,96; σу=2; ∆у=0,5.
Р1.02. Обчисліть, яким
Мета і послідовність ідентифікації
Попередній перелік факторів (незалежних, екзогенних змінних ), як нам уже відомо (див.підрозділ 1.2.2), формується виключно
Коефіцієнти парної кореляції і детермінації
Для кількісної оцінки щільності (сили) лінійної залежності між двома змінними і
Тестування суттєвості (невипадковості) коефіцієнтів кореляції
Оскільки коефіцієнт кореляції визначається за вибірковою сукупністю об’єктів спостереження, необхідно оцінювати його значущість і будувати інтервали довіри для істинного коефіцієнта
Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції
Очевидно, що вибірковий коефіцієнт кореляції як випадкова величина має асиметричний розподіл (особливо при малих вибірках і великих за модулем значеннях). Це неважко зрозуміти, коли
Мультиколінеарність
Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше, нав
Бета - коефіцієнти
В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої незалежної змінної за умови за
Тестування автономії екзогенних змінних
За модулем у коректній моделі значення завжди менше значення .
Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації
Сила впливу на залежну змінну однієї окремо взятої незалежної змінної, як уже відомо, визначається коефіцієнтом парної кореляції. А як оцінити силу одночасного впливу на неї множини
Тестування значущості вкладу факторів у множинну детермінацію
Абсолютна величина вкладубудь-якого фактора у множинну детермінацію визначається коефіцієнтом частинної детермінації (2.9) , тобто
Вилучення екзогенних змінних
Рішення щодо включення незалежних змінних (факторів) у рівняння регресії приймається за наслідками тестування на значущість (невипадковість) їхнього впливу на залежну змінну за t –
Мета і способи специфікації
Парні й багатофакторні лінійні економетричні моделі, які часто використовуються в економіці, не завжди відображають дійсні закономірності розвитку і зв’язків між соціально-економічн
Аналітичні форми рівнянь регресії
В економетричному моделюванні часто і обґрунтовано застосовують лінійні форми рівнянь регресії як парні (прості),
Спосіб перших різниць
Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій.
1) Групування об‘єктів спостереження за фактором
Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії
Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень.
Перше припущення вимагає, щоб рівняння рег
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т2.01. Коефіцієнт парної кореляції визначається за формулою:
а) ; б)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л2.01. Обґрунтуйте теоретично наявність кореляційної залежності собівартості одиниці продукції від фондоозброєності праці робітників.
Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат п
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р2.01. За матрицею статистики за допомогою графічних критеріїв обґрунтуйте форму кореляційної залежності від
Мета і вимоги до оцінювання параметрів
У попередніх розділах, розглядаючи наскрізний приклад, ми зробили припущення про лінійну залежність рентабельності витрат (Р) від енергоозброєності праці (Е) і коефіцієнта постійності
Основні припущення щодо оцінювання параметрів
Економетричне моделювання методами класичного кореляційно – регресійного аналізу засноване на ряді наведених нижче припущень. Вони стосуються майже всіх етапів моделювання, а саме: ідентифікації зм
Метод найменших квадратів
Ідею методу найменших квадратів (МНК) вчені сформулювали ще на початку ХІХ ст., а саме англієць Гаус і француз Лежандр. Але МНК як метод оцінювання параметрів рівнянь регресії, був опрацьований піз
Спосіб Гаусса
Якщо вирішення системи нормальних рівнянь (3.3) виконується вручну, можна скористатися методом Гаусса послідовного вилучення невідомих. Поділимо рівняння системи на числові співмножники при ^
Спосіб оберненої матриці
Побудуємо матрицю, обернену до матриці А, тобто матрицю А-1. Для цього до кожного елемента аij матриці А знаходимо його алгебраїчне доповнення, тоб
Спосіб β - коефіцієнтів
Для розрахунку коефіцієнтів регресії аi можна скористатися β – коефіцієнтами, що зазвичай розраховуються раніше:
аi = βi
Виконання за МНК основних припущень щодо оцінювання параметрів
У табл. 3.1 для нашого наскрізного прикладу за економетричною моделлю рентабельності (3.3) представлені розрахунки оцінок рентабельності й визначені помилки оцінок (залишки). Отрима
Гетероскедастичність
Нагадаємо, що припущення 3 про гомоскедастичність залишків еj полягає в тому, що De =
Автокореляція
Як нам уже відомо, за припущенням 4 залишки еjє випадкавими незалежними між собою величинами, ще мають нульове очікування. Порушення цього припущення називається а
Значущість (адекватність) рівняння регресії
Для перевірки значущості (адекватності) рівняння регресіївикористовують F – статистику Фішера, або t – статистику Стьюдента, що еквівалентно (бо F = t2).
Перевірка значущості параметрів моделі
Для простої (парної) регресії значущість параметрів ао і а1 перевіряється за допомогою t – статистики Стьюдента:
Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії
Коефіцієнти регресії аi, як і коефіцієнти кореляції, мають t –розподіл Стьюдента. Тому довірчі інтервали для невідомих нам істинних коефіцієнтів регресії
Прогнозування на парних моделях
Парну (просту) лінійну регресію
після перевірки її на адекватність і значущість параметрів
Прогнозування на множинних моделях
Множинна лінійна регресія
містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими величинами, тому ма
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Т3.01 Параметри рівняння регресії є незміщеними , коли:
а); б) ; в)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л3.01. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги щодо незміщеності оцінок параметрів регресії.
Л3.02. Викладіть Ваші уявлення пр
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р3.01. Складіть систему нормальних рівнянь за МНК для розрахунку коефіцієнтів регресії ,
НОГО МОДЕЛЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ
1.01. 56; 62. 2.01. Наявна додатна лінійна залежність.
1.02. 48. 2.02. Наявна додатна залежність.
1.03. 1,04. 2.03. Наявна додатна лінійна залежність.
1.04. Так, є. 2.04.
ЕКОНОМЕТРИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
3.03.
.
3.04.
Список літератури
1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. –
Z – Перетворення Фішера
Значення F – критерію Фішера
(для Р=0,95)
Навчальне видання
Економетрія: Навчальний посібник (для студентів за напрямами підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030601 «Менеджмент»)
Новости и инфо для студентов