Вимоги до розмірів матриці - раздел Образование, Економетрія
Розміри Матриці Статистики Визначаються, Як Уже Відомо Із Під...
Розміри матриці статистики визначаються, як уже відомо із підрозділу 1.2.1, її мірністю (m+1) і обсягом вибірки об’єктів спостереження, тобто “довжиною” (n). Чим більше змінних, тим менша помилка апроксимації, прогнозу і, чим більше об’єктів спостереження, тим менша помилка вибірки. Отже, чим більший інформаційний масив статистичних даних, тим краще.
Вихідним моментом у визначенні розмірів матриці статистики є формування первісного переліку незалежних (екзогенних) змінних (див. підрозділ 1.2.2).
Накопичений досвід свідчить, що для отримання незміщених, обгрунтованих і ефективних оцінок коефіцієнтів регресії кількість об’єктів спостереження повинна перевищувати кількість змінних щонайменше у вісім разів. Отже мінімальна кількість об’єктів спостереження визначається так
(1.7)
Без доказів ясно, що, чим більше n, тим краще – при збільшенні n зменшуються помилки вибірки. Однак об’єм вибірки не може бути нескінченим! Значить є межа для n, коли кількість об’єктів спостереження стає достатньою. Вона визначається чотирма умовами:
1) об’ємом генеральної сукупності об’єктів спостереження (N);
3) прийнятною (наперед визначеною) граничною помилкою вибірки для оцінок залежної змінної за допомогою рівняння регресії, що моделюється ();
4) ймовірністю неперевищення граничної помилки і відповідним їй коефіцієнтом довіри (t).
Достатня кількість об’єктів спостереження визначається за формулою
(1.8)
У випадках невизначено великої або нескінченої генеральної сукупності об’єктів спостереження вираз (1.8) приймає вигляд
(1.9)
Середньоквадратичне відхилення σу, на даному етапі моделювання невідоме. Його необхідно визначити за даними невеликої пробної вибірки із тієї ж генеральної сукупності. Коефіцієнт довіри приймається рівним t=1,96, чому відповідає ймовірність Р=0,95 неперевищення помилки вибірки для середнього арифметичного наперед заданого значення . При бажанні прийняти припущення з вищою або нижчою ймовірністю, треба звернутися до таблиці нормального розподілу випадкової величини і прийняти інше значення t залежно від бажаної ймовірності (див. додаток 1).
Об’єм вибірки приймається не меншим більшої із двох визначених величин: nmini nдост.
Розглянемо розрахунок об’єму вибірки на прикладі економетричного моделювання залежності рентабельності витрат від двох факторів: енергоозброєності праці і коефіцієнту постійного складу працюючих на підприємствах певної галузі* . Введемо позначення:
Р – рентабельність витрат – відношення прибутку від реалізації продукції до суми витрат на її виробництво і збут, коп./грн.;
Е – енергоозброєність праці – відношення сумарної потужності двигунів машин до чисельності працюючих, квт/чол.;
К – коефіцієнт постійного складу працюючих – відношення чисельності працюючих, які пропрацювали на підприємстві весь рік (з 1-го січня по 31-е грудня) до середньоспискової чисельності працюючих за рік, %.
Економетрична модель має вигляд
Для визначення об’єму вибірки підприємств зроблена пробна вибірка 15 підприємств з фіксацією рівня рентабельності витрат (табл. 1.1). У цій же таблиці розраховані значення середньої рентабельності і середнього квадрату рентабельності (для 15 підприємств).
Таблиця 1.1
Розрахунок і
j
P
P2
j
P
P2
6,7
44,89
11,4
129,96
7,3
53,29
7,9
62,41
11,5
132,25
8,9
79,21
10,9
118,81
9,5
90,25
5,4
29,16
12,7
161,29
9,7
94,09
18,9
357,21
10,1
102,01
9,8
96,04
10,4
108,16
Сума
151,1
1659,03
Середнє
10,0733
110,6020
Таким чином, за формулою (1.13) середнє квадратичне відхилення рентабельності витрат складає
p= 110,6020 – 10,07332 = 3,0217 коп.,
а достатній об’єм вибірки за (1.9)
nдост = одиниць
де 1,1 коп –прийнятна помилка вибірки для середнього рівня рентабельності.
Оскільки мінімальний об’єм вибірки за (1.7) складає (2+1) ·8 =24, приймається об’єм вибірки 30 підприємств.
В таблиці 1.2 приведені значення змінних Р, Е, і К за вибіркою 30 підприємств, тобто матриця статистичних даних для розробки економетричної моделі, до якої ми будемо неодноразово звертатися.
Харківська національна академія міського господарства... В Т Доля Економетрія за кредитно модульною системою...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вимоги до розмірів матриці
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Економетрія
Навчальний посібник
за кредитно-модульною системою
Для студентів за напрямами підготовки
6.030504 «Економіка підприємства»
6.030509 «Облік і а
Предмет економетрії
Термін "економетрія" означає вимірювання в економіці, але не всі прикладні дослідження економіки засобами математики відносяться до економетрії. Економетрія вивчає моделі і мет
Проблеми і завдання економетричного моделювання
У процесі економетричного моделювання вирішуються загалом дві проблеми:
1) побудова рівняння регресії, тобто залежності залежної (ендогенної) змінно
Загальна характеристика матриці
Матриця статистичних даних для економетричного моделювання являє собою прямокутну таблицю кількісних значень певних змінних y певній кількості об’єктів спостереження. Оскільк
Змінні в матриці
Мірність матриці статистики, як ми уже знаємо, визначається кількістю змінних у рівнянні
Об’єкти спостереження в матриці
Об’єктами спостереження в економетричному моделюванні передусім є виробничі одиниці (суб’єкти господарювання):
· на мікрорівні економіки – цехи, дільниці, підприємс
Показники варіації змінних
Для подальшого процесу економетричного моделювання необхідно заздалегідь визначити відомі студенту із курсу загальної теорії статистики, або математичної статистики показники варіац
Поля кореляції і їх аналіз
Поле кореляції – це точкова діаграма двомірного розсіювання об’єктів спостереження в системі координат у, хі (рис. 1.1).
Вилучення аномальних об’єктів спостереження
На полях кореляції об’єкти спостереження можуть мати ознаки аномальності двох родів:
1) занадто велике відхилення від центру двомірного розсіювання з коорди
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т1.01. Термін «економетрія» вперше ввів у науковий обіг:
а) К. Маркс; б) Ф. Гальтон; в) П.Чомпа; г) К. Пірсон.
Т1.02. Міжнародне
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л1.01. Поясніть, чому бурхливий розвиток економетрії розпочався саме в 30-х роках минулого століття.
Л1.02. Чи є на ваш погляд економетрія математичною дисципліною, дисципліною економічної
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р1.01. Визначить мінімальний та достатній об’єм вибірки об’єктів спостереження за умови: m=6; t=1,96; σу=2; ∆у=0,5.
Р1.02. Обчисліть, яким
Мета і послідовність ідентифікації
Попередній перелік факторів (незалежних, екзогенних змінних ), як нам уже відомо (див.підрозділ 1.2.2), формується виключно
Інтервали довіри для коефіцієнтів кореляції
Очевидно, що вибірковий коефіцієнт кореляції як випадкова величина має асиметричний розподіл (особливо при малих вибірках і великих за модулем значеннях). Це неважко зрозуміти, коли
Мультиколінеарність
Термін «мультиколінеарність» вперше ввів Р. Фріш (1934р.). За Фрішем мультиколінеарність означає, що в багатофакторній регресійній моделі дві або більше, нав
Бета - коефіцієнти
В економетрії для багатьох цілей використовують β-коефіцієнти. Вони є індикаторами зміни залежної змінної за рахунок впливу кожної окремої незалежної змінної за умови за
Коефіцієнт множинної кореляції і детермінації
Сила впливу на залежну змінну однієї окремо взятої незалежної змінної, як уже відомо, визначається коефіцієнтом парної кореляції. А як оцінити силу одночасного впливу на неї множини
Вилучення екзогенних змінних
Рішення щодо включення незалежних змінних (факторів) у рівняння регресії приймається за наслідками тестування на значущість (невипадковість) їхнього впливу на залежну змінну за t –
Мета і способи специфікації
Парні й багатофакторні лінійні економетричні моделі, які часто використовуються в економіці, не завжди відображають дійсні закономірності розвитку і зв’язків між соціально-економічн
Аналітичні форми рівнянь регресії
В економетричному моделюванні часто і обґрунтовано застосовують лінійні форми рівнянь регресії як парні (прості),
Спосіб перших різниць
Спосіб перших різниць для обґрунтування аналітичної форми рівняння регресії передбачає послідовне виконання наступних дій.
1) Групування об‘єктів спостереження за фактором
Лінеаризація нелінійних рівнянь регресії
Оцінювання параметрів рівняння регресії, як буде показано далі (див. підрозділ 3.1.2), ґрунтується на ряді об’єктивних припущень.
Перше припущення вимагає, щоб рівняння рег
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Виберіть правильну відповідь (відповіді):
Т2.01. Коефіцієнт парної кореляції визначається за формулою:
а) ; б)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л2.01. Обґрунтуйте теоретично наявність кореляційної залежності собівартості одиниці продукції від фондоозброєності праці робітників.
Л2.02. Теоретично доведіть, що рентабельність витрат п
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р2.01. За матрицею статистики за допомогою графічних критеріїв обґрунтуйте форму кореляційної залежності від
Мета і вимоги до оцінювання параметрів
У попередніх розділах, розглядаючи наскрізний приклад, ми зробили припущення про лінійну залежність рентабельності витрат (Р) від енергоозброєності праці (Е) і коефіцієнта постійності
Основні припущення щодо оцінювання параметрів
Економетричне моделювання методами класичного кореляційно – регресійного аналізу засноване на ряді наведених нижче припущень. Вони стосуються майже всіх етапів моделювання, а саме: ідентифікації зм
Метод найменших квадратів
Ідею методу найменших квадратів (МНК) вчені сформулювали ще на початку ХІХ ст., а саме англієць Гаус і француз Лежандр. Але МНК як метод оцінювання параметрів рівнянь регресії, був опрацьований піз
Спосіб Гаусса
Якщо вирішення системи нормальних рівнянь (3.3) виконується вручну, можна скористатися методом Гаусса послідовного вилучення невідомих. Поділимо рівняння системи на числові співмножники при ^
Спосіб оберненої матриці
Побудуємо матрицю, обернену до матриці А, тобто матрицю А-1. Для цього до кожного елемента аij матриці А знаходимо його алгебраїчне доповнення, тоб
Спосіб β - коефіцієнтів
Для розрахунку коефіцієнтів регресії аi можна скористатися β – коефіцієнтами, що зазвичай розраховуються раніше:
аi = βi
Гетероскедастичність
Нагадаємо, що припущення 3 про гомоскедастичність залишків еj полягає в тому, що De =
Автокореляція
Як нам уже відомо, за припущенням 4 залишки еjє випадкавими незалежними між собою величинами, ще мають нульове очікування. Порушення цього припущення називається а
Значущість (адекватність) рівняння регресії
Для перевірки значущості (адекватності) рівняння регресіївикористовують F – статистику Фішера, або t – статистику Стьюдента, що еквівалентно (бо F = t2).
Інтервали довіри до коефіцієнтів регресії
Коефіцієнти регресії аi, як і коефіцієнти кореляції, мають t –розподіл Стьюдента. Тому довірчі інтервали для невідомих нам істинних коефіцієнтів регресії
Прогнозування на множинних моделях
Множинна лінійна регресія
містить оцінки коефіцієнтів регресії, які, як ми вже знаємо, є випадковими величинами, тому ма
ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ
Т3.01 Параметри рівняння регресії є незміщеними , коли:
а); б) ; в)
ЛОГІЧНІ ВПРАВИ
Л3.01. Викладіть Ваші уявлення про сутність вимоги щодо незміщеності оцінок параметрів регресії.
Л3.02. Викладіть Ваші уявлення пр
РОЗРАХУНКОВІ ВПРАВИ
Р3.01. Складіть систему нормальних рівнянь за МНК для розрахунку коефіцієнтів регресії ,
НОГО МОДЕЛЮВАННЯ МОДЕЛЕЙ
1.01. 56; 62. 2.01. Наявна додатна лінійна залежність.
1.02. 48. 2.02. Наявна додатна залежність.
1.03. 1,04. 2.03. Наявна додатна лінійна залежність.
1.04. Так, є. 2.04.
Список літератури
1. Доля В.Т. Статистичекое моделирование производственных процессов и систем: Уч. пособие.- К.: УМК ВО, 1988.-142 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику. –
Навчальне видання
Економетрія: Навчальний посібник (для студентів за напрямами підготовки 6.030504 «Економіка підприємства», 6.030509 «Облік і аудит», 6.030601 «Менеджмент»)
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
(1.7)
у);
);
(1.8)
(1.9)
Таблиця 1.1
і 
p = 110,6020 – 10,07332 = 3,0217 коп.,
одиниць
Новости и инфо для студентов