Приклад 5

Розглянемо випадок складного опору на прикладі розрахунку діаметру вала редуктора (рис 29). Нехай вал редуктора передає потужність , яка розподіляється між веденими шківами у співвідношенні 1:3, і обертається з кутовою швидкістю . Допустиме напруження матеріалу вала .

Рисунок 29

 

Для того щоб зробити розрахунки напружено-деформованого стану будь-якої деталі, треба визначити розподіл внутрішніх силових факторів в перерізах цієї деталі. Тому, зовнішні навантаження у вигляді сил та моментів, що не діють безпосередньо на розрахунковий об’єкт, треба спочатку привести до центру ваги відповідних перерізів деталі.

Якщо деталь знаходиться у складі механізму, враховуються лише ті навантаження, що діють саме на позначену деталь з боку інших відкинутих складових частин механізму. Тому у формуванні розрахункової схеми мають бути задіяні як активні, так і реактивні зусилля.

Так тангенціальні сили і (рис.29) є реакціями , діючими на ведені шківи О і Е відповідно, з боку відкинутих сателітів. Активні зусилля і прикладені до ведучого шківа С безпосередньо від гілок ремінної передачі.

Усі прикладені сили діють на відстані радіусів відповідних шківів від центрів ваги валу, який підлягає розрахунку. Тож треба перенести ці сили до валу за допомогою паралельного переносу.

Розглянемо цей процес більш детально. У точці С такий перенос треба зробити двічі (рис. 30).

 

Рисунок 30

 

Перенос сили до центра ваги вала на відстань супроводжується появою моменту .

 

 

Аналогічно, після переносу сили з’являється момент у зворотному напрямку

 

.

 

Площину дії моментів , неважко встановити за двома напрямками. Перший є напрямком дії сил або (вісь ), другий напрямок – плече переносу (вісь ). Тому площина дії обох моментів та є спільною площиною . Звісно, що у цій площині моменти діють відносно осі , що підкреслюється індексами моментів.

Алгебраїчно сумуючи силові фактори у точці С, маємо:

 

(43)

 

Аналогічна процедура застосовується до сил і (рис. 31)

 

Рисунок 31

де

 

(44)

 

Повна розрахункова схема валу ОВСDЕ зображена на рис. 29. Крутні моменти , , приводять до кручення в площині , поперечні сили та згинають вал у площині , а поперечна сила дає згинання в площині .

Таким чином маємо сумісну дію кручення та складного згинання, що розкладається на два прості згинання у головних площинах валу (рис. 29).

Оскільки зусилля , , зв’язані з крутними моментами, спочатку визначимо останні

 

. (45)

З умов задачі 100 % потужності (крутного моменту) розподіляється між веденими шківами Е і О у відношенні 1:3 (25 % : 75 %), отже

 

 

Таким чином у площині встановлюється рівновага

 

 

По знайдених крутних моментах можна побудувати епюру. У перерізах крутний момент дорівнює: ,

а у перерізах : .

З співвідношень (43), (44) визначаємо окружні зусилля

 

(46)

 

Для побудови епюри згинального моменту у площині треба спочатку врівноважити вал, тобто визначити реакції .

 

 

Згинальні моменти в перерізах вала підраховуються наступним чином:

 

Аналогічну процедуру можна застосувати до побудови епюри згинального моменту в площині . Але у даному випадку її можна дещо скоротити, спираючись на правила побудови епюр. Наприклад, в перерізі згинальний момент не залежить від реакцій опор і визначається дією зусилля

 

 

У перерізі згинальний момент відсутній взагалі , а в перерізі момент є лінійною функцією реакції . Він змінюється від нульового значення у точці, де прикладена сила (плече сили дорівнює нулю), до значення моменту на суміжному інтервалі, тобто

 

 

Небезпечний переріз визначаємо по найбільшому значенню еквівалентного моменту (42). У нашому випадку для перерізу С

 

або

.

 

Для підрахунку діаметру використаємо, наприклад, ІІІ гіпотезу міцності (41)

 

(47)

 

Після округлення діаметру до найближчого стандартного значення маємо:

Відомо, що різниця між ІІІ та ІV гіпотезами міцності не перевершує сімох відсотків у тому випадку, якщо у перерізі діють лише дотичні напруження. У даному прикладі, підрахунок діаметру згідно ІV гіпотези міцності дає приблизно ті ж самі результати.