Загальний випадок дії сил на брус прямокутного перерізу

 

У практиці машинобудування досить часто використовуються конструкції зібрані з елементів некруглих перерізів. Якщо такий елемент знаходиться під дією усіх шістьох компонентів внутрішніх зусиль , , , , то визначення його напружено-деформованого стану є досить складною задачею.

Особливі складнощі виникають при появі кручення, дотичні напруження від якого мають розподіл, залежний від геометричних характеристик перерізу. Рішення задач кручення для різних за формою перерізів дають аналітичні та чисельні методи теорії пружності. Одержані висновки та основні результати розрахунків можна використати в курсі опору матеріалів.

Крім того, відсутність аналітичних зв’язків між геометричними характеристиками перерізу при згинанні та крученні не дає можливості використання зведених величин, таких як еквівалентний момент.

Ці обставини унеможливлюють пошук небезпечного перерізу з використанням єдиної формули, як у разі круглого або кільцевого перерізу стержня. Тому конструкції з елементів некруглого профілю, як правило, мають декілька потенційно небезпечних перерізів. У кожному з них треба провести власний аналіз напруженого стану і на цій базі зробити висновки для конструкції в цілому.

Розглянемо приклад просторового бруса прямокутного перерізу (рис. 35).

 

Рисунок 35

 

Для побудови епюр внутрішніх зусиль введемо правогвинтову сталу систему координат . Така система може бути перенесена до будь-якої точки конструкції без зміни положення координатних осей.

Інколи для розв’язання такої задачі використовується рухома система координат. Її особливість полягає в тому, що одна з осей рухомої системи завжди відслідковує головний напрямок стержня. Однак, для вирішення задачі вибір координатної системи принципового значення не має.

Проводячи розрахунки на міцність розгалужених механічних систем за допомогою метода перерізів, треба дотримуватись наступних положень:

- незалежно від навантаження, кожен прямолінійний елемент (стержень) конструкції вважається окремою ділянкою, в межах якої треба зробити довільний переріз;

- для побудови епюр внутрішніх силових факторів на будь-якій ділянці треба привести до її початкової точки усі зовнішні сили та моменти з відсіченої частини.

Приведення сил і моментів виконується згідно з правилами теоретичної механіки, отже сила до заданої точки може потрапити завдяки переміщенню вздовж лінії власної дії, або за допомогою її паралельного переносу. В останньому випадку до сили треба додати момент, рівний добутку сили з плечем переносу. Площина дії утвореного моменту визначається двома напрямками – діючої сили і відрізка, вздовж якого відбувається перенос. Сконцентрований момент до заданої точки потрапляє без зміни його значення, площини дії та напрямку обертання.

Вибрана у якості приклада просторова статично визначувана конструкція (рис.35) має жорстке затиснення переріза О. В центрі ваги цього перерізу, у загальному випадку дії сил, виникають шість реактивних зусиль , , , , які можна знайти з умов рівноваги:

 

 

Для консольних конструкцій можна застосувати такий порядок розгляду ділянок, що жодна реакція не потрапить до відсіченої частини конструкції. Це можливо, якщо перерізи наближати до жорсткого затиснення з вільних кінців конструкції. При обраному в такій спосіб порядку розгляду інтервалів реактивні зусилля у жорсткому затисненні можна не визначати. Відсічені частини та початкові точки (вузли) ділянок вказані на рис.36.

Але, якщо відсічена частина конструкції включає до свого складу точку О, визначити реактивні зусилля потрібно, і у подальшому оперувати цими компонентами як звичайними зовнішніми навантаженнями.

Рисунок 36

 

Для побудови епюри будь-якого силового фактору в межах довільної ділянки треба виконати наступні дії:

- згуртувати всі зовнішні сили та моменти з відсіченої частини конструкції у початковій точці ділянки;

- зробити в межах цієї ділянки переріз і ввести поточну координату, яка відраховується з початкової точки (вузла) ділянки;

- жорстко затиснути брус у зробленому перерізі, зводячи його розрахункову схему до консольної.

В процесі розбудови епюр треба дотримуватись правил знаків для сил та моментів, а також до вимог розташування епюр в межах кожної ділянки.

Як і раніше будемо користуватися наступними правилами знаків для внутрішніх сил та моментів. Так поздовжня сила вважається додатною, якщо її дія є розтягуюча. Додатна сила завжди направлена назовні по відношенню до довільного перерізу ділянки. Стискаюче зусилля є від’ємним, а напрямок його дії – протилежний. Епюра поздовжньої сили може бути розташована у будь-якій площині, яка проходить крізь відповідну ділянку. Вона повинна мати знак зусилля та його значення.

Епюра поперечного зусилля має власну площину. Вона визначається за двома напрямками - сили та ділянки, до якої вона прикладена. Поперечне зусилля вважається додатним, якщо у власній площині дії, відносно довільного перерізу відбувається поворот за часовою стрілкою і навпаки. При обраному порядку розглядання ділянок (рис. 36) це правило буде виконуватись, якщо площину епюри будувати у напрямку, протилежному до діючої зовнішньої сили.

Побудова епюр згинальних моментів провадиться за правилами, прийнятими у машинобудуванні. Спочатку визначається площина дії моменту за координатними напрямками сили і ділянки, до якої вона прикладена. Наступним кроком до побудови епюри є моделювання прогину відповідної ділянки під дією сили або моменту і визначення положення стислих волокон балки. Епюра згинального моменту будується в площині його дії з боку стислих волокон, згідно з функцією розподілу моменту вздовж осі ділянки. Числове значення моменту вказується на епюрі в усіх точках його зміни.

Знак крутного моменту може бути визначений в найбільш демократичний спосіб. Дивлячись з боку довільного перерізу на обертання зовнішнього (крутного) моменту навколо осі ділянки, можна призначити додатне або від’ємне значення внутрішнього крутного моменту. Обертання супротив годинникової стрілки можна вважати додатним. Але це правило треба застосувати до всіх зовнішніх моментів.

Оскільки площина дії крутного моменту завжди ортогональна до осі ділянки, його складно відобразити на плоскому кресленні. Тому епюри крутних моментів будують або окремо від епюри згинальних моментів, або додають їх в останню чергу, розташовуючи на вільних місцях, прилеглих до даної ділянки. Для візуального відокремлення крутних моментів від згинальних, обрис епюри крутного моменту штрихують гвинтовою спіраллю. В полі епюри встановлюють знак моменту і позначають його величину.