Прилади та обладнання.

1.1 Установка, яка складається з джерела постійного струму Е; електромагнітів М₁ і М₂ з фіксаторами; опору R; конденсатора C; вимірювача напруги V, двох кульок, підвішених на струмопровідних нитках.

 

2. Загальні положення

При центральному абсолютно пружному ударі двох куль (на основі законів збереження енергії та імпульсу) їх відносна швидкість змінює свій напрям на протилежний, залишаючись незмінною за величиною. У випадку не зовсім абсолютно пружного удару частина кінетичної енергії куль переходить в енергію залишкової деформації, що призводить до зменшення їх відносної швидкості за абсолютною величиною. Для кількісної оцінки зменшення відносної швидкості вводять коефіцієнт відновлення К, що характеризує пружні властивості матеріалу, з якого зроблені кулі:

 

, (2.1)

 

де - швидкості куль до і після співудару відповідно.

Нехай дві однакові кульки висять на нитках однакової довжини (рис.2.1). Якщо обидві кульки відхилити на однакові кути і

Рис. 2.1

 

відпустити, то швидкості їх в момент співудару будуть однакові. Передударну швидкість кульки можна розрахувати, користуючись співвідношенням, що випливає із закону збереження енергії:

, (2.2)

де h - висота підйому кулі.

Знайдемо зв¢язок між величиною h і кутом a₀, на який відхиляється куля.

З рис.2.1 випливає, що

 

. (2.3)

 

При малих кутах можна прийняти .

 

Тоді із співвідношень (2.2) і (2.3) дістанемо

 

. (2.4)

 

З аналогічної формули можна знайти швидкість кулі після удару, а отже визначити і величину К. Дійсно, якщо у формулу (2.1) підставити , то можна записати

 

. (2.5)

 

З урахуванням співвідношення (2.4) формула (2.5) набуває вигляду:

 

, (2.6)

 

де a₀, a₁ - кути відхилення куль до і після співудару. Оскільки зменшення кута відхилення після першого удару мале, що викликає похибки у визначенні К із формули (2.6), треба вимірювати a після 10-15 співударів. У цьому випадку формула (2.6) повинна бути видозмінена. Для першого співудару К = a₁ / a₀, для другого співудару К = a₂ / a₁ і т.п.; для n-го співудару К = a_n / a_n-1. Якщо перемножити ці рівняння, одержимо

 

. (2.7)

 

Час співудару двох куль t визначається експериментально за часом розряду конденсатора згідно із схемою, наведеною на рис. 2.2.

Рис.2.2

 

Якщо кулі включити до електричного кола, що має опір R і конденсатор ємністю С заряджений до напруги u₀, вимірюваної вольтметром V, то під час співудару куль конденсатор буде розряджатися (див. рис.4.2). Величина падіння напруги на конденсаторі пов¢язана з часом співудару куль t рівнянням

 

. (2.8)

Логарифмуючи цей вираз, дістанемо

 

, (2.9)

 

де u₀- напруга до співудару, u_n - напруга після n-го співудару куль.

Формула (2.9) дозволяє встановити середнє значення t.

Як відомо, при непружному ударі двох куль їх кінетична енергія переходить в потенційну енергію пружної деформації і енергію залишкової деформації W. Останню можна визначити в такий спосіб. Записують закон збереження енергії для удару двох куль:

. (2.10)

 

Враховуючі прийняті раніше позначення швидкостей, можна отримати

 

mv² = mu² + 2W, (2.11)

 

звідки . (2.12)

 

Величину середньої сили удару F можна знайти із співвідношення

 

. (2.13)

 

(Знаки швидкостей беруть згідно з їх напрямом відносно векторів сили).

У результаті інтегрування можна записати

 

. (2.14)

Звідси

. (2.15)