Опис установки та виведення розрахункових формул

Установка (рис.3.1) складається із станини 1 з укріпленою на ній вертикальною віссю 2, навколо якої обертається диск 3, з¢єднаний зі станиною пружиною 4, що дозволяє дискові після виведення з

 

Рис.3.1

 

положення рівноваги здійснювати крутильні коливання. Для вертикального встановлення осі обертання диска використовуються гвинти 5. Для розміщування дослідних тіл на диску просвердлені два взаємно перпендикулярні ряди отворів. Установка комплектується еталонним тілом правильної геометричної форми з відомими параметрами. Для того, щоб коливання були незгасаючими, установка має електромагнітний привід, що складається з якоря 8 та електромагніту 9. При проходженні диском положення рівноваги пристрій 10 включає електромагніт і внаслідок втягування якоря в зазор швидкість обертання трохи збільшується. Коли якір починає виходити із зазору, електромагніт виключається. Індикатором включення електромагніту служить лампочка 11, за спалахами якої можна рахувати число коливань диску.

Якщо за рахунок моменту зовнішніх сил повернути диск на кут j від положення рівноваги, то з боку пружини на нього діятиме момент сили М_пр, пропорційний (в умовах пружної деформації) куту j:

 

М_пр = - kj, (3.1)

 

де k - коефіцієнт пружної жорсткості пружини.

Враховуючи співвідношення (3.1) та , рівняння руху диску запишемо у вигляді

 

, (3.2)

 

де - J_д - момент інерції диску.

При вирішенні рівняння (3.2) можна впевнитися, що диск здійснює гармонічні коливання навколо положення рівноваги за законом

 

j (t) = j₀ cos (w t+a ), (3.3)

 

де j₀ - кутова амплітуда коливань, - кругова частота, a - початкова фаза. Оскільки період косинуса становить 2p, то період гармонічних коливань диску Т_д визначається зовнішніми параметрами J_д і k:

 

, (3.4)

 

Закріплення на диску тіла з моментом інерції J змінить період коливань:

. (3.5)

Для визначення моменту інерції диска J_д використовується еталонне тіло з відомим моментом інерції J_ет. Вимірюють періоди коливань ненавантаженого диска Т_д і диска з еталонним тілом Т_ет, і складають систему рівнянь, аналогічних (3.4) і (3.5):

 

 

(3.6)

 

розв¢язавши яку, знаходять

 

, (3.7)

 

а потім у відповідності з (3.4) величину (3.8)

 

Розташовуючи на диску досліджуване тіло замість еталонного, можна отримати аналогічне (3.7) рівняння

 

, (3.9)

 

де J - момент інерції досліджуваного тіла, Т - період коливань диска з цим тілом.

Якщо на диску розташовані симетрично два досліджуваних тіла з однаковими моментами інерції, то замість рівняння (3.9) одержують шукане рівняння у вигляді

 

. (3.10)

 

4. Послідовність виконання роботи

4.1. Перед виконанням дослідів необхідно від¢юстувати установку так, щоб вісь обертання диска була вертикальною. Вимірювання можна проводити тільки після встановлення стабільної амплітуди коливань (через 20-30с після вмикання установки).

4.2. Визначити період коливань Т_д ненавантаженого диска. Для цього провести не менше п’яти вимірювань часу t_д для n= 20-30 повних коливань, і визначити Т_д за формулою

 

, (4.1)

де - середній час для n коливань.

Оцінити похибку вимірювання часу Dt_д. Результати внести в табл. 4.1.

Таблиця 4.1

№ вимірю- вань

tд

tд с р

Tд

DTд

tет

tет с р

Tет

Jет

Jд

δJд

ΔJд

к

с

с

с

с

с

с

с

кг м2

кг м2

%

кг м2

 

4.3. Записати параметри еталонного тіла (є на робочому місці) і обчислити за відповідною формулою (2.6) - (2.8) момент інерції еталонного тіла. Результат занести в табл. 4.1.

4.4. Визначити період коливань Т_ет диска з розміщеним в його центрі еталонним тілом. З цією метою повторити всі дії за п.4.2. Усі результати вимірювань і розрахунків занести в табл.4.1.

4.5. За формулою (3.7) визначити момент інерції ненавантаженого диска J_д. Використовуючи винайдені похибки у визначенні періодів коливань DТ_д та DТ_ет, обчислити відносну та абсолютну похибки dJ_д та DJ_д відповідно. Результати занести в табл. 4.1.

4.6. Встановити на диск два однакових досліджуваних тіла симетрично на рівних відстанях l від осі обертання. Для усіх варіантів установки тіл визначити час t для n= 20-30 повних коливань диска. Виміряти радіус R тіл. Усі результати занести в табл.4.2