Прилади та обладнання.

1.1. Оборотний фізичний маятник з кронштейном.

1.2. Секундомір.

1.3. Лінійка.

2. Загальні положення.

Фізичний маятник – це є будь-яке тверде тіло (див.рис.2.1), що коливається навколо нерухомої точки, яка не збігається з його центром інерції. На рис.2.1 точкою О позначена вісь обертання фізичного маятника, а точкою Ц - центр інерції маятника. Точка К, що лежить на прямій, яка з¢єднує вісь обертання з центром інерції, на відстані приведеної довжиниl_пр від осі обертання є центром качання фізичного маятника.

При відхиленні маятника від вертикалі на кут j виникає механічний повертальний момент сили тяжіння:

 

, (2.1)

 

де m - маса маятника; a - відстань між віссю обертання і центром інерції маятника.

Він направлений в протилежний бік кутовому зміщенню, тому намагається повернути маятник в стан рівноваги. Якщо ж відхилений маятник відпустити, то він почне коливатись навколо положення рівноваги.

Оскільки під час коливань маятника діє тільки цей момент, то рівняння динаміки обертального руху матиме вигляд

або , (2.2),

де І – момент інерції тіла відносно горизонтальної осі обертання О, що має назву точка підвісу. При малих кутах відхилення , маємо

або (2.3),

де . Розв’язком (2.3) є вираз , який свідчить проте, що змінюється за гармонічним законом з круговою частотою

(2.4).

Рис.2.1

 

3. Виведення розрахункової формули

Відповідно до (2.4), при малих відхиленнях від положення рівноваги, період коливань Т фізичного маятника визначається за формулою:

, (3.1)

де g - прискорення вільного падіння. Приведеною довжиною фізичного маятника , яка залежить від розподілу маси вздовж маятника називається величина

, (3.2).

 

Величина дорівнює довжині математичного маятника з періодом коливань рівним періоду даного фізичного маятника.

Використовуючи (3.2), наближену формулу для періоду коливань фізичного маятника можна записати у вигляді

. (3.3).

При великих кутах відхилення маятника від положення рівноваги величина Т стає амплітуднозалежною. В цьому випадку формула (3.3) стає не придатною, тому замість (2.3) розглядають диференціальне рівняння коливань маятника (2.2), яке при його вирішенні дає вираз для періода коливань:

(3.4),

де - амплітуда коливання.

Досить добре наближення дає і формула

(3.5),

де кутвиражений в радіанах. Вона є зручною для оцінки інтервалу кутів відхилень, в межах якого наближена формула (3.3) працює надійно.

З’ясуємо деякі властивості точки підвісу О, центра качання Кта приведеної довжиниl_пр . Якщо відповідно до теореми Штейнера про момент інерції написати вираз для момента інерції маятника і підставити в його в (3.2), то отримаємо:

(3.6).

З формули (3.6) випливає, що завжди більша за , тому точка підвісу О і центр коливання К завжди лежать по різні сторони від центра інерції. Тепер підвісимо маятник в точці, що збігається с центром коливання К. У відповідності з (3.6) приведена довжина в цьому випадку буде рівною

(3.7)

де - відстань між точками К і Ц . Враховуючи те, що , то вираз (3.7) можна записати у вигляді:

(3.8).

Знаходячи вираз для з рівняння (3.6) і підставляючи його в (3.8), знаходимо, що .

Це означає, що коли поміняти місцями точки О і К, які розташовані на відстані l_пр одна від одної, то період коливань маятника залишиться незмінним. Це свідчить про те, що вказані точки є взаємно спряжені. Користуючись вказаною властивістю взаємності, можна дослідним шляхом знайти такі дві несиметричні точки підвісу, відносно яких період коливань буде однаковий. Надалі, вимірюючи відстань між цими точками, яка дорівнює l_пр і, період коливань Т, можна знайти за допомогою (3.3) прискорення вільного падіння g.

 

4. Опис дослідної установки.

Для визначення прискорення вільного падіння використову- ють фізичний маятник, що має на різних кінцях дві паралельні одна одній тригранні призми, на які він по черзі підвішується після повороту на 180°. Такий пристрій називають “оборотним маятником”.

 

 

Рис.4.1(а) Рис.4.1(б)

 

Одним із типів оборотного маятника, в якому використовують спряженість точки підвісу і центра коливання наведено на рис.4.1. Основною частиною його є стержень С уздовж якого можуть переміщуватися і закріплюватися в різних положеннях опорні тригранні призми П₁ і П₂, а також тягарці Г₁ і Г₂. Для точного встановлення тягарців на поверхні стержня нанесені міліметрові поділки. Маятник підвішують на одній з цих призм на кронштейні К_р, що розташовується на опорі А.

Переміщенням тягарців можна змінювати розподіл маси вздовж маятника, а відтак добитися такого положення центру тяжіння маятника, щоб період його коливань при підвішуванні на будь-яку з указаних призм був однаковим.

У цьому випадку відстань між опорними ребрами призм буде дорівнювати зведеній довжині l_пр.

5. Послідовність виконання роботи

5.1. Розташувати призми П₁ і П₂ та тягарці так, як показано на рис.4.1. Призми П₁ і П₂ та тягарець Г₁ закріпити нерухомо і їх положення на стержні в процесі дослідів не змінювати. Тягарець Г₂ переміщується у процесі виконання роботи. Його положення відносно робочого ребра призми П₂ визначається відстанню l.

5.2. Маятник встановити на призму П₁, а тягарець Г₂ у по початкове положення l= 8 см. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут a = 5° і за допомогою секундоміра визначити час 50 коливань. Досліди повторити ще двічі. Після цього обчислити середній

час t_ср, та період коливань Т_ср за формулою

 

, (5.1)

 

де n = 50 - число коливань маятника.

Аналогічні досліди повторити при інших положеннях тягарця Г₂, збільшуючи при кожному кроці відстань l між П₂ і Г₂ на 5-10 см, так щоб використати всю наявну довжину стержня, по якому може рухатися тягарець Г₂.

Результати вимірів відстані l, часу t, та періоду Т занести в табл. 5.1.

5.3. Після цього вісь обертання маятника змінити і примусити його гойдатися на призмі П₂ , зберігаючи той самий інтервал довжин l та число коливань n = 50 і кут відхилення a=5°. Для кожного положення тягарця Г₂ знаходити час t_ср, та період коливань Т_ср за формулою (5.1).

При цьому кронштейн, для зручності вимірів закріпити в нижній частині вертикального стояка.

Дослідні дані, що стосуються відстані l, часу t, та періоду Т занести в табл.5.1

5.4. Побудувати графіки залежностей періодів коливань маятника Т₁ і Т₂ від відстані l так, як схематично наведено на рис.6.3. Визначити точку перетину прямих l₀, в якій Т₁ » Т₂.