Системы счисления и кодирования информации

Арифметические основы ЭВМ

ЭВМ являются арифметическими машинами, реа­лизующими алгоритмы путем выполнения последова­тельных арифметических действий. Арифметические действия производятся над числами, представленны­ми в принятой для ЭВМ системе счисления, в задан­ных формах и форматах с использованием специаль­ных машинных кодов.

Системы счисления и кодирования информации

Системы счисления

В непозиционных системах количественное зна­чение символа определяется только его изображением и не зависит от его места (позиции) в числе.… Количественное значение числа определяется сум­мой (XXI) или разностью (IV)… В позиционных системах счисления количествен­ное значение символа (цифры) в числе зависит от его места (позиции или…

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел с основаниями, являющимися степе­нью цифры 2. Если между основаниями р и s соблю­дается связь р1 =qk, где k- целое, то каждая цифра… Так, если р1 = 81 = sk = 23, то каждая цифра восьмеричного числа (ее…

Перевод целых чисел из системы счисления s в систему счисления q

Целое число в системе счисления s может быть представлено эквивалентным числом в системе счисления р по формуле (1.4):   , (1.6)

Перевод дробных чисел из системы счисления s в систему счисления q

  Правило перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую: 1) последовательно умножать данное число и получа­емые дробные части произведений на основание новой си­стемы,…

Перевод чисел из любой системы счисления в деся­тичную систему.

Перевод чисел в десятичную систему может выполняться либо по правилам перевода, либо по формулам степенного ряда (1.3), либо по формулам разложения по схеме Горнера (1.4), (1.5).

1) Перевод чисел из одной системы счисле­ния в другую (по правилам).

Перевод целых чисел из одной системы счисле­ния в другую (по правилам).

 

Перевод дробной части числа (по правилам).

2) Перевод чисел по степенному ряду. Перевод целых чисел по степенному ряду.

Перевод дробной части числа по степенному раду

A(2) =0,10101 A(10) = 1*2-1+0*2-2+1*2-3+0*2-4+1*2-5=0,5+0,125+0,03125 =0,65625 A(8)=52 A(10)= 5*8-1+2*8-2=0,625+0,03125=0,65625 A(16)=0,A8 A(10)= 10*16-1+8*16-2=0,625+0,03125=0,65625

Кодирование информации в ЭВМ

Для персональных компьютеров, совместимых с ЭВМ IBM PC и работающих под управлением опера­ционной системы MS DOS, применяется русифици­рованная… Каждая таблица включает 16 строк и 16 столбцов с шестнадцатиричными номерами… Каждая таблица разделена на две части по 128 сим­волов. Первая часть (основная) с номерами строк от 0 до 7 включает…

Формы и форматы представления числовых данных в ЭВМ

Таблица 5. Стандартная для России таблица кодов ASCII

Нормальная форма представления чисел в памяти ЭВМ.

А = 571,25 = 57125* 10-2 = 0,57125*103 = 0,0057125 • 105.  

Особенности представления чисел с плавающей за­пятой в ПЭВМ.

Мантисса представляется в двоичной системе, из­менение порядка на 1 приводит к смещению мантиссы влево или вправо на один двоичный разряд. Поэтому числа в этих машинах при Pmax = 127 представляются в диапазоне

Машинные коды чисел и действия над ними

  где 10 — основание любой системы счисления.

Б. Действия над числами, представленными в нор­мальной форме

1. Числа в нормальной форме хранятся в памяти в прямом коде с нормализованными мантиссами. 2. Сложение кодов чисел производится путем сло­жения мантисс только при… Пусть и РА>РВ, тогда разность порядков и .

Задачи для самостоятельного решения

Задача. Получить машинные коды двух целых де­сятичных чисел А и В с фиксированной точкой в 16-ти разрядной сетке, используя 2-ю или 16-ю систе­му…

Коды чисел в формате с плавающей точкой

Сложение чисел в формате с фиксированной точкой

Сложение чисел в формате с плавающей точкой