КУРСОВАЯ РАБОТА На тему ФОРМИРОВАНИЕ ПОИСКОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У УЧАЩИХСЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА В ПРОФИЛЬНЫХ КЛАССАХ Содержание Введение 1 Проблемы формирования ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности 2.1 Определение комплексных чисел. Операции над комплексными числами 2.2 Решение квадратных уравнений 2.3 Геометрическая интерпретация комплексных чисел 15 2.4 Тригонометрическая форма комплексного числа 2.5 Комплексные числа и векторы 2.6 Возведение в степень и извлечение корня 2.7 Алгебраические уравнения 3 Формирование поисковой деятельности у учащихся при решении задач 3.1 Математические упражнения, решаемые с использованием теории комплексных чисел 3.2 Задачи для самостоятельного решения 3.3 Программа элективного курса по теме Комплексные числа 3.4 Описание эксперимента 52 Заключение 57 Список использованных источников 59 Введение Математика занимает особое место в общем образовании человека. Главное педагогическое значение математики состоит в том, что в математике преимущественно перед другими предметами ученику предоставляется самостоятельная умственная работа.
Помимо активной умственной работы, посредством уроков математики можно развивать некоторые психические функции, мало используемые на других предметах обучения.
Среди таких функций, например, систематичность и последовательность мышления, способность к обобщению, сообразительность, способность к установлению связи между приобретёнными математическими знаниями и явлениями жизни, память на числа, сосредоточённое внимание, выдержку и настойчивость в работе, причём последние три являются важными волевыми качествами необходимыми для человека, занимающегося любой деятельностью. Это свидетельствует о важности использования возможностей математики в образовании и развитии человека.
В свете модернизации образования ключевым становится вопрос об изменении позиции современного учителя отказ от функций организатора репродуктивной работы обучающихся, от роли носителя готовых знаний и переход к выполнению функций руководителя самостоятельной работой учащихся.
Перед педагогами встает задача качественного обучения, соответствующая запросам личности, общества и государства, в этом заключается актуальность исследования.
Приемы учебной деятельности играют для обучающихся роль ориентиров при выполнении учебных заданий, позволяют организованно выстроить последовательность предпринимаемых действий. Однако в школах до сих пор не уделяется должного внимания процессу формирования приемов, в частности приемов поисковой деятельности. Последнее же, в свою очередь, не только направляют действия обучающихся на каждом этапе творческого процесса, но и являются ступенькой на пути к развитию умений использовать полученные знания в разнообразных жизненных ситуациях и умений проводить исследования.
Поэтому они требуют особого целенаправленного формирования. Необходимость решения задач, поставленных обществом перед современной системой образования, новые требования, предъявляемые к учителям и к ведущему виду их профессиональной деятельности, отсутствие специальных средств, позволяющих активизировать мыслительную деятельность обучающихся на всех ступенях обучения, значимость математического анализа для фундаментальной подготовки учителя математики определяют актуальность выбранной темы исследования.
Обозначенный круг вопросов, обусловливающих актуальность темы исследования, предполагает разрешение целого ряда противоречий. Это противоречия между - преобладанием знаниевого обучения с ведущим информационно-объяснительным методом в процессе обучения обучающихся и индивидуально-творческим, исследовательским характером деятельности учителя - потребностью преподавателей в теоретико-методологическом обосновании процесса организации поисковой деятельности школьников в процессе изучения курса математики и недостаточной разработанностью теории, методики и соответствующего комплекса задач - необходимостью участия учащихся в поисковой деятельности не только в процессе обучения в педагогическом вузе, но и в дальнейшей педагогической деятельности, требующей от них использования продуктивных методов обучения, подготовки своих учеников к участию в конференциях, привлечения их к самостоятельным открытиям, и несформированностью соответствующих приемов деятельности.
Проблема исследования состоит в поиске путей организации процесса обучения школьного курса по теме Комплексные числа, которые позволят сформировать приемы поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики, способствующие повышению уровня их предметной и профессиональной подготовки. Предмет исследования приемы поисково-исследовательской деятельности и процесс их формирования при обучении учащихся школьного курса Комплексные числа. Цель исследования разработка методов организации поисковой деятельности учащихся при изучении темы Комплексные числа. Для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие частные задачи 1 изложить основы поисковой деятельности учащихся 2 изложить теоретические вопросы темы Комплексные числа 3 привести математические упражнения, решаемые с использованием теории комплексных чисел 4 показать на примере изучения темы Комплексные числа методы организации поисковой деятельности учащихся 5 разработать программу элективного курса по теме Комплексные числа. Научная новизна исследования заключается в том, что впервые поставлена и решена проблема формирования приемов поисковой деятельности у учащихся при изучении темы Комплексные числа. Практическая значимость исследования состоит в том, что материалы данной работы могут быть использованы учителями математики при подготовке к урокам, а так же методистами на занятиях по методике преподавания математики.
Объект исследования процесс обучения математике в старших классах профильной школы.
Предмет исследования методика изучения Комплексных чисел. Положения, выносимые на защиту 1 Эффективное формирование приемов поисково-исследовательской деятельности будущих учителей математики будет обеспечено в том случае, когда в процесс обучения ведущим дисциплинам, в том числе и математическому анализу, будут систематически включаться задания, требующие осуществления действий, входящих в состав формируемых приемов, будут учитываться специфика предметного содержания и особенности профессиональной деятельности. 2 Комплекс задач и заданий по курсу Комплексные числа способствует формированию приемов поисковой деятельности у учащихся при решении задач, когда его основу составляют задачи следующих типов задачи, решаемые в общем виде нестандартные задачи и др. 3 Элективный курс обеспечивает результативность формирования приемов поисковой деятельности у учащихся при решении задач по курсу Комплексные числа так как в процессе его проведения учащийся проходит все этапы этой деятельности.
Так же мною была проведена апробация дипломной работы в рамках факультативных занятий в 11 классе средней школы 5. Структура работы в первой главе всесторонне изложены научные проблемы формирования исследовательской деятельности у учащихся 1 Постановка проблемы 2 Выдвижение гипотезы 3 Доказательство гипотезы В этой главе автор приводит анализ проблемы, возможные предположения на пути решения проблемы.
Во второй главе изложены основные понятия темы Комплексные числа и предложены вопросы для формирования приемов поисковой деятельности у учащихся.
В третьей главе предложен конкретный алгоритм нахождения решения упражнений на тему Комплексные числа. Список использованных источников содержит 30 наименований, объем работы составляет 60 страниц 1
В современной теории обучения это направление представлено как поисков... Например, прикладную задачу требуется решить в общем виде и затем неск... На множестве рациональных чисел это уравнение не разрешимо, так как ср... Итак, расширяя множество действительных чисел до множества новых чисел... Множество действительных чисел недостаточно обширно, чтобы в нем были ...
Элементами нашего множества будут, например, пары. Введенные операции определяются равенствами 1 2 Например, сумма и прои... Символ называют комплексным числом с действительной частью a и мнимой ... Правило умножения комплексных чисел Из правил 4 и 5 следует, что опера... Например, Опираясь на введенные определения нетрудно проверить, что дл...
Так как то. Пример. Найдем модуль и аргумент числа По формуле получим, т.е 2.5 . Сопряженные комплексные числа и имеют один и тот же модуль и аргументы... Представим в тригонометрической форме их произведение или.
Пусть векторы и изображают соответственно комплексные числа, где и соо... Если рисунок 9 , то вектор, отложенный от начала системы координат до ... Комплексные числа и векторы. 2.6 . Мы видим, что модуль комплексного числа z равен модулю числа.
Если, то при любом n уравнение имеет одно и только одно решение. Если, то и, а следовательно, и z и w можно представить в тригонометрич... Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их модул... Если брать значения, то других комплексных чисел, отличных от, не полу... Запишем число в тригонометрической форме, применяя формулу 2 , получае...
Корнем первого уравнения является число, второе уравнение имеет два ко... 2 Формула для корней квадратного уравнения имеет тот же вид, как и в с... Она носит имя Гаусса. Отсюда следует, что числа и не только они являются корнями уравнения 1... Тогда и, следовательно.
Откроем скобки, сгруппируем подобные и придем к нужному виду. Решая это уравнение, получим Число расположено в четвертом квадранте к... Теперь получаем. 11 Доказать, что остаток от деления многочлена на равен теорема Безу. При делении многочлена степени на многочлен первой степени в частном п...
Задачи Обучающая расширить понятие числа ввести понятие комплексного ч... Найти действительные корни уравнения. Извлечение корней из комплексных чисел. Решение упражнений. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форм... 5.
Гипотеза исследования - если учащиеся знают определение комплексного ч... На последнем занятии - контрольная работа, это есть письменный фронтал... Возможно ребятами двигал и интерес к молодому педагогу. эта тема ребятами усвоена довольно успешно, то при изучении темы Компл... Анализ контрольной работы.
Заключение В процессе работы над дипломной работой решены частные задачи, подтверждена выдвинутая гипотеза и получены следующие результаты и выводы 1. Проведенный теоретический анализ литературы позволил обобщить представления о продуктивных видах деятельности и выделить среди них деятельность поискового характера.
Под поисковой деятельностью учащихся мы понимаем такой вид их учебной деятельности, характеристическими признаками которой являются направленность на развитие творческих умений учащихся постепенное увеличение доли самостоятельности учащихся планомерность наличие системы проблемных задач поискового и исследовательского характера направленность на поиск неизвестного способа решения, информации, обозначений, сферы и условий приложения, закономерностей, свойств и т. д. использование при постановке проблемы и поиске плана решения интуитивных и эмпирических приемов деятельности реализация основных этапов исследовательской деятельности получение нового субъективно нового продукта деятельности. 2. Результаты анализа основных этапов отдельных видов творческой деятельности обусловили выделение трех ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности постановки проблемы, выдвижения гипотезы, доказательства гипотезы. 3. Разработана структурно-функциональная модель процесса формирования приемов поисковой деятельности учащихся, раскрыты особенности реализации этой модели в процессе обучения учащихся школьного курса Комплексные числа, определяемые в первую очередь спецификой данной учебной дисциплины. 4. Определены типы задач, которые обеспечивают наибольшую эффективность процесса формирования того или иного приема поисковой деятельности.
В соответствии с определенными мною типами задач составлен комплекс задач, направленный на формирование ведущих приемов поисково-исследовательской деятельности. 5. Элективный курс определен как одна из основных форм организации обучения в процессе формирования приемов поисковой деятельности.
В его рамках формированию приемов способствует комплекс задач и сочетание различных форм учебной работы коллективной, групповой, парной, индивидуальной. 6. Экспериментально подтверждена эффективность разработанной методики формирования приемов поисковой деятельности учащихся при изучении темы Комплексные числа. Полученные научные результаты могут быть использованы в качестве теоретической, а также практической основы для проведения дальнейших исследований по методике формирования приемов поисковой деятельности обучающихся в процессе изучения темы Комплексные числа в школьном курсе математики.
Дальнейшие перспективы работы по теме могут быть связаны с созданием соответствующих спецкурсов. Список использованных источников 1. Алгебра и начала анализа Под ред. ЯковлеваГ.Н. Ч2 - М. 1987 198 с. 2. АндроновИ.К. Математика действительных и комплексных чисел М. Просвещение, 1975 275 с. 3. Алимов Ш.А Колягин Ю.М Сидоров Ю.В Шабунин М.Ш. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник 9-10 классов средней школы М. Просвещение, 1975 290 с. 4. Болтянский В.Г. Анализ - поиск решения задачи Математика в школе. 1974 1 С. 34-40. 5. Болтянский В.Г Сидоров Ю.В Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике М. Наука, 1971 353 с. 6. БордовскаяН.В. Педагогика СПб. Знание, 2000 200 с. 7. БрадисВ.М. Методика преподавания математики в средней школе М. 1951 197 с. 8. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемного обучения М. Знание, 1983 116с. 9. Вавилов В.В, Мельников И.И Олехник С.Н Пасиченко П.И. Задачник по математике.
Алгебра.
Справочное пособие М. Наука, 1987 212 с. 10. ВиленкинН.Я. Алгебра и математический анализ 11 М. Просвещение, 1995 287 с. 11. Виленкин Н.Я Ивашев-Мусатов О.С Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики 6-е изд М. Просвещение, 1998 315 с. 12. Вопросы общей методики преподавания математики М. Просвещение, 1979 210 с. 13. ВысоцкаяС.И. Дидактические аспекты проблемы педагогического проектирования Новые исследования в педагогических науках - М. Просвещение, 154. -197с. 14. Галицкий М.А Мошкович М.М Шварцбурд С.И. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа М. Просвещение, 1989 232 с. 15. Гельфман Э.Г Холодная Н.А. Психологический аспект исследования задач на уроках математики Роль и место задач в формировании системы основных знаний.
Сб. науч. работ М. Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1976 34с. 16. Гордиенко Н.А Беляева Э.С Фирстов В.Е Серебрякова И.В. Комплексные числа и их приложения Учебное пособие Воронеж ВГПУ, 2004 312 с. 17. Дадаян А.А Новик И.А. Алгебра и начала анализа М. Просвещение, 1987 215 с. 18. ДемидовВ.П. Методика преподавания математики Саранск, 1976 401 с. 19. Из опыта преподавания математики в средней школе пособие для учителя.
Сост. Соколов А.В Пикан В.В Оганесян В.А М. Просвещение, 1979 192 с. 20. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа.
Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики М. Просвещение, 1995 303 с. 21. Марон С.Е. Рациональное сочетание методов обучения математике Математика в школе М. Просвещение ,1988 4 - с 27-29. 22. МетельскийН.В. Дидактика математики Минск Издательство БГУ им. В.И.Ленина, 1982 600 с. 23. Методика преподавания математики в средней школе.
Общая методика.
ОганесянВ.А. и др М. Просвещение, 1980 320 с. 24. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика М. Просвещение, 1985 312 с. 25. Методика факультативных занятий в 9-10 классах.
Избранные вопросы математики М. Просвещение, 1983 115 с. 26. Пособие по математике для поступающих в вузы Под ред. ЯковлеваГ.Н. Москва Наука 1982 125 с. 27. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Сборник нормативных документов М. Дрофа, 1998 215 с. 28. Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Тематическое планирование М. Дрофа, 1998 197 с. 29. Фадеев Д.К Никулин М.С Соколовский И.Ф. Элементы высшей математики для школьников М. Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1987 289 с. 30. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике Решение задач учебное пособие для 10 классов средней школы М. Просвещение, 1989 303 с.