УРАЛЬСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
Кафедра информатики и математики
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Рабочая программа курса
Для заочного отделения специальности 061000 – «Государственное и муниципальное управление»
Составитель: С. Ю. Шашкин,
доктор физико-математических наук,
профессор
Введение
Роль математики в различных областях человеческой деятельности и в разное время была существенно различной. Она складывалась исторически, и наибольшее влияние на нее оказывали два фактора: уровень развития математического аппарата и степень зрелости знаний об изучаемом объекте, возможность описать его наиболее существенные черты и свойства на языке математических понятий и уравнений или, как теперь принято говорить, возможность построить математическую модель изучаемого объекта.
Успехи использования математических методов и стиля мышления в естественных науках с необходимостью, но, разумеется, не сразу привели к мысли о том, чтобы включить в сферу математического влияния и проблему принятия управленческих решений и попытаться тем самым превратить древнее искусство в современную науку. Испытанный метод проб и ошибок в наши дни часто теряет свою универсальность: слишком катастрофическими могут оказаться ошибки и слишком мало времени отпущено для проб. Становится все более ясным, что сегодня меньше, чем когда-либо ранее, допустимы произвольные, чисто волевые решения в экономике, менеджменте, социальной и политической сфере.
Не случайно поэтому в наше время наблюдается бурное внедрение математических методов во все области человеческой практики: вместо того, чтобы пробовать и ошибаться по отношению к реальным объектам, люди предпочитают делать это на математических моделях. Формируется новая научная дисциплина – исследование операций, позволяющая с использованием математических методов и моделей давать предварительное обоснование оптимальных решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Практическое использование достижений этой научной дисциплины делается все более массовым в связи с непрерывным совершенствованием общедоступной вычислительной техники и широким распространением специализированного программного обеспечения. Таким образом, основы математического моделирования – важнейшая составная часть образовательной программы современного менеджера или экономиста.
СТРУКТУРА КУРСА «Математические модели в экономике»
№ | Виды учебной деятельности | Трудозатраты, час. |
Теоретическая часть (лекции) | ||
Практические занятия | ||
Всего аудиторных занятий | ||
Самостоятельная работа | ||
Всего по дисциплине | ||
Отчетность | зачет |
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Практические занятия
Применение элементов линейной алгебры в экономике.
Задачи и методические указания
Задача 1.12.
Структурная матрица торговли трех стран имеет вид:
.
Найти бюджеты первой и второй стран, при условии, что бюджет третьей страны равен 1100 усл. ден. ед. Решить задачу в Excel.
Контрольные вопросы
1. Как определяются операции сложения, вычитания матриц, их умножения на число?
2. Как определяется операция скалярного умножения векторов?
3. Как определяется операция умножения матриц?
4. Какая матрица называется квадратной? Единичной?
5. В чем заключается операция транспонирования матрицы?
6. Как определяется обратная матрица? Всякая ли матрица имеет обратную?
7. Изложите алгоритм решения СЛАУ
- по правилу Крамера;
- методом обратной матрицы;
- методом Гаусса.
Контрольные вопросы
1. Получите в рамках МНК аналитические выражения для расчета параметров следующих регрессионных моделей:
а) ; б) ; в) .
2. Какой смысл имеет коэффициент линейной корреляции двух наборов данных? Как он рассчитывается?
3. Докажите, что в рамках парной линейной регрессионной модели
.
4. Как определяются квантили для распределения Стьюдента? Фишера?
5. Можно ли построить регрессионную модель Кобба-Дугласа , используя программное обеспечение, предназначенное для построения линейных моделей?
Контрольные вопросы
1. Напишите уравнение прямой на плоскости. Единственным ли образом можно записать уравнение прямой на плоскости?
2. Напишите уравнение плоскости в трехмерном пространстве. Каков смысл параметров, входящих в это уравнение? Единственным ли образом можно записать уравнение плоскости в трехмерном пространстве?
3. Как задается на плоскости множество точек, лежащих по одну сторону от некоторой прямой (т.е. полуплоскость)?
4. Какое множество точек в Еn называется ограниченным? Выпуклым?
5. Как определяются вершины (угловые точки) выпуклого множества?
6. Дайте определение стандартной ЗЛП, канонической ЗЛП.
7. Как определяется ОДР для ЗЛП?
8. Какой смысл имеет в ЗЛП оптимальный план? В каких точках ОДР он может находиться?
9. Опишите графический метод решения стандартной ЗЛП с двумя переменными.
10. Дайте определение задачи, двойственной по отношению к стандартной ЗЛП. Сформулируйте известные вам теоремы двойственности.
11. В каком случае стандарная ЗЛП имеет не одно, а несколько решений. Дайте геометрическую интерпретацию для ЗЛП с двумя переменными.
12. Какие величины называют теневыми ценами? Дайте их содержательную интерпретацию. Для чего можно использовать теневые цены?
13. При каком условии транспортная задача называется закрытой?
14. При каком условии транспортная задача называется открытой? Как находить решение открытой транспортной задачи?
15. В чем особенность задачи целочисленного линейного программирования?
Литература
1. Высшая математика для экономистов. / Под ред. Кремера Н.Ш. М.: Банки и биржи. ЮНИТИ, 2001.
2. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. М.: Дело, 2002.
3. Шолохович Ф. А., Васин В.В. Основы высшей математики. Екатеринбург, УрГУ, 1999.
4. Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении. М.: Дело, 2002.
5. Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet экономике и финансах. – СПб.: БХВ-Петербург, 2001.