Реферат Курсовая Конспект
МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ С ДРЕЙФОМ - раздел Математика, Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе Теперь Допустим, Что Изменения В Y Частично Детерминированы И...
|
Теперь допустим, что изменения в Y частично детерминированы и частично стохастические.
Модель случайного блуждания с дрейфом получается (преобразуется) из модели случайного блуждания добавлением константы :
(3)
Если дано начальное значение , общее решение для будет:
(4)
Здесь поведение определяется двумя нестационарными компонентами: линейным детерминированным трендом и стохастическим трендом .
Если мы возьмем математическое ожидание, среднее значение будет , а среднее значение равно (это следует из того, что )
Заметим, что первая разность ряда стационарна; переход к первой разности создает стационарную последовательность .
Ясно, что динамику временного ряда определяет детерминированный тренд. В очень больших выборках, асимптотическая теория предполагает, что это, во всяком случае, имеет место. Однако не следует думать, что всегда легко (распознать) различить модель случайного блуждания и модель случайного блуждания с дрейфом. В малых выборках, увеличение дисперсии или уменьшения абсолютного значения может перекрывать долгосрочные свойства последовательности. Заметим, что многие ряды – включая предложение денег и реальный ВНП (GNP) – ведут себя как модель случайного блуждания с дрейфом.
ФУНКЦИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Заменим в (4) t на t+S:
Взяв условное математическое ожидание от , получим
По контрасту с чистой моделью случайного блуждания, прогнозирующая функция не есть категорическая прямая. Тот факт, что среднее изменение в всегда константа , отражается на прогнозе. К тому же взяв за основу, мы прогнозируем это детерминированное изменение на S шагов вперед. Итак, модель не содержит нерегулярную компоненту; случайное блуждание с дрейфом содержит только детерминированный тренд и стохастический тренд.
МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ С ШУМОМ
В модели случайного блуждания с шумом есть сумма стохастического тренда и компоненты белого шума. Формально эта третья модель представляется как
(5)
(6)
где - процесс белого шума с дисперсией равной и и независимо распределены для всех t и S, т.е. .
Легко проверить, что последовательность представляет собой стохастический тренд. При известном начальном условии , решение для есть
Объединяя это выражение с белым шумом, имеем:
Теперь допустим, что в момент t=0 значение задается , так что решение для модели случайного блуждания с шумом может быть записано как
(7)
Ключевые свойства этой модели таковы:
1. Безусловная средняя последовательности константа:
и прогноз на S периодов:
Заметим, что следующие один за другим возмущения имеют постоянное влияние на . Следовательно, есть стохастический тренд .
2. Последовательность имеет компоненту чистого шума, и последовательность имеет только временный эффект с позиции влияния на . Текущая реализация воздействует только на , но не на последующие .
3. Дисперсия не постоянна:
Как и в других моделях со стохастическим трендом, дисперсия по мере увеличения t растет бесконечно. Наличие компоненты белого шума означает, что коэффициент корреляции между и меньше, чем для чистой модели случайного блуждания.
Т.к. и независимые последовательности белого шума,
и коэффициент корреляции
Сравнение с (2) - для модели чисто случайного блуждания – подтверждает, что автокорреляции для модели случайного блуждания с шумом всегда меньше для .
ФУНКЦИЯ ПРЕДСКАЗАНИЯ
Пусть известны выборочные значения
Взяв условное математическое ожидание, получаем
Таким образом, модель случайного блуждания с шумом содержит и тренд, и иррегулярную компоненту. Конечно, имеет временной эффект только на ; прогноз - текущее значение уменьшенное на . Постоянная компонента - стохастический тренд .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
На сайте allrefs.net читайте: "Если значения все равны нулю, оцениваемая дисперсия равна константе "
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МОДЕЛЬ СЛУЧАЙНОГО БЛУЖДАНИЯ С ДРЕЙФОМ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов