Реферат Курсовая Конспект
Свойства смешанного произведения. - раздел Математика, Глава I. Векторная алгебра 1. Модуль Смешанного Произведения Равен Объему Параллелепипеда, Построенного ...
|
1. Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на этих
векторах: {Так как
то модуль проекции с на него равен h }
2. (Н. и д. условие компланарности) Три вектора компланарны т. и т.т., когда их смешанное
произведение равно нулю. {доказательство следует из св – ва 1.}
3. (В правой части равенства сначала, естественно, выполняется векторное
произведение) { доказательство так же следует из св – ва 1}
Из последнего свойства следует, что знаки можно ставить в любом порядке. Поэтому
смешанное произведение обозначают символом abc.
Для записи смешанного произведения в координатах лучше всего использовать форму
Если теперь представить векторное произведение в виде символического определителя и заменить первую строку на строку координат вектора а , то при разложении определителя
по первой строке, получится скалярное произведение первого вектора на векторное произведение второго на третий. Таким образом, для смешанного произведения в координатной форме имеем
следующую формулу:
Пример. Исследовать векторы a = (3,1,−2), b = (2,−1,4) и c = (7,−1,6) на линейную зависимость.
{Так как линейная зависимость трех векторов в пространстве эквивалентна их компланарности,
вычислим их смешанное произведение: векторы линейно зависимы}
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Глава I Векторная алгебра... Векторы в пространстве Основные определения... Определение Вектором в пространстве называется направленный отрезок...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства смешанного произведения.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов